【中考数学提优训练营】每日一题, 提高成绩: 第462题

如图，点A的坐标为（﹣8，0），点P的坐标为（-7/4，0），直线y=3x/4+b过点A，交y轴于点B，以点P为圆心，以PA为半径的圆交x轴于点C．

（1）判断点B是否在⊙P上？说明理由．

（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；并求抛物线与⊙P另外一个交点为D的坐标．

（3）⊙P上是否存在一点Q，使以A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

考点分析：

二次函数综合题．

题干分析：

（1）把A（﹣8，0）代入y=3x/4+b得到点B（0，6），即OB=6，根据勾股定理即可得到结论；

（2）AC=2PA=25/2，则OC=9/2，点C（9/2,0），得到抛物线的解析式为y=-x²/6-7x/12+6，直线x=-7/4是抛物线和圆P的对称轴，于是得到结论；

（3）当点Q在⊙P上时，有PQ=PA=25/4，如图1所示，假设AB为菱形的对角线，如图2所示，假设AB、AP为菱形的邻边，如图3所示，假设 AB、BP为菱形的邻边，于是得到结论．

​