某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:
(1)设分配给甲店A型产品x件,这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元),求W关于x的函数关系式,并求出x的取值范围;
(2)若要求总利润不低于17560元,有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来;
(3)为了促销,公司决定仅对甲店A型产品让利销售,每件让利a元,但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润.甲店的B型产品以及乙店的A,B型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大?
(2)由W=20x+16800≥17560,
解得x≥38.
故38≤x≤40,x=38,39,40.
则有三种不同的分配方案.
①x=38时,甲店A型38件,B型32件,乙店A型2件,B型28件;
②x=39时,甲店A型39件,B型31件,乙店A型1件,B型29件;
③x=40时,甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件;
(3)依题意:W=(200﹣a)x+170(70﹣x)+160(40﹣x)+150(x﹣10)=(20﹣a)x+16800.
①当0<a<20时,x=40,即甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件,能使总利润达到最大.
②当a=20时,10≤x≤40,符合题意的各种方案,使总利润都一样.
③当20<a<30时,x=10,即甲店A型10件,B型60件,乙店A型30件,B型0件,能使总利润达到最大.
考点分析:
一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.
题干分析:
(1)根据所有产品数量及所给产品数量分别得到甲店B型商品,乙店A型商品,乙店B型商品的数量,那么总利润等于每件相应商品的利润×相应件数之和;根据各个店面的商品的数量为非负数可得自变量的取值范围;
(2)让(1)中的代数式≥17560,结合(1)中自变量的取值可得相应的分配方案;
(3)根据让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润可得a的取值,结合(1)得到相应的总利润,根据a的不同取值得到利润的函数应得到的最大值的方案即可.
解题反思:
此题主要考查了一次函数的应用;得到分配给甲乙两店的不同型号的产品的数量是解决本题的突破点;得到总利润的关系式是解决本题的关键;根据a的不同取值得到相应的最大利润是解决本题的难点.
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