例谈中考试题中的折叠问题

引例：

将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图①）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D’   处，折痕为EG（如图②）；再展平纸片（如图③）．则图③中∠FEG=               ．

试一试：

如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’ 处，AB ’交CD于点E.

（1）△ACE是什么三角形？请说明理由.

（2）若AB=10，BC=8，则S△ACE=           .

（3）在第（2）题的条件下，设点F为BC边上的一个动点，若将纸片沿AF折叠后，点B恰好落在CD边上的点E处（如右图），则BF=      .

A

B

C

D

B’

E

A

B

C

D

F

E

变一变：

1、在矩形AOBC中，OA=3，OB=4，分别以OA、OB为坐标轴建立如图的平面直角坐标系. F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过点F的反比例函数

的图象与AC交于点E，问：是否存在这样的点F，使△CEF沿EF折叠后，点C恰好落在OB上？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由.

2、已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（10，0），B（8， ），C（0， ），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S.

（1）求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；

（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；

（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，说明理由.

A

B

C

F

E

A′

D（B）

用一用：

1、把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和

点D重合，折痕为EF．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分

△DEF的面积是        cm²．

2、如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折

叠，

G

A₁

D

A

B

C

使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB = 2，BC = 1，

则AG=             .

3、如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC

分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD

=

OA=

，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB

上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．

（1）直接写出D点的坐标；

（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；

（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△A’EF，求△ A’EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．