小数老师说
昨天小数老师发过这篇文章，可是因为小数老师的疏忽，出现了两处错误，向大家道歉了！感谢微信平台上klll同学给小数老师指出错误！现在再发一遍，同学们多多包涵哈！
充要条件这块内容，与逻辑连接词一起，高考时只考5分，以选择或者填空的形式出现；
单纯拎出这个知识点还是比较简单的，但是对此进行考察，往往会结合其他知识一起考察，这里的其他知识可以是高中阶段的任意一个知识点，所以想拿到这5分也是有一定难度的。
一、定义：
条件p成立
结论q成立，则称条件p是结论q的充分条件，
结论q成立
条件p成立，则称条件p是结论q的必要条件，
条件p成立
结论q成立，则称条件p是结论q的充要条件。
二、实质：
充分条件：有之必然，无之未必不然。
必要条件：无之必不然，有之未必然。
充要条件：有之必然，无之必不然。
三、充要条件的判断方法
1定义法:
例题：
（A，上海，理15）已知
，则“
、
中至少有一个是虚数”是“
是虚数”的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
选A.
2集合法:
集合与充要条件的关系：
（1）若A
B，则A是B的充分条件；B是A的必要条件；
（2）若 A
B，则A是B的充分不必要条件；B是A的必要不充分条件；
（3）若 A=B，则A是B的充要条件.
例题：
（A,重庆,理4）“
”是“
”的
A.充要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
解析：由
得
所以
是的
充分而不必要条件.
3传递法：
例题：已知p是r的充分不必要条件, s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q成立的 ( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
答案提示：A．
4等价转化法：
“q
p等价于
p
q；
“p
q等价于
p
q.
例题：
设A:
，B：
，A 是B 的什么条件?
答案提示：必要不充分条件．
以上这些题目是高考常考的，但是对于初学这块内容的同学来说，与逻辑连接词结合考答题的可能性还是比较大的，小数老师给大家找了一题，和大家一起讨论下。
例题：
已知函数
（
），
（Ⅰ）求函数
的最小值；
（Ⅱ）已知
，
：关于x的不等式
对任意
恒成立；
：函数
是增函数．若“
或
”为真，“
且
”为假，求实数
的取值范围．
解析：
（1）函数f(x)是分段函数，由图像可得：
所以f(x)的最小值是1.
（2）
p: 若关于x的不等式
对任意
恒成立，
只需：
，
所以
，
解不等式可得：-3≤m≤1；
q:若函数
是增函数，
只需：
解不等式可得，m的范围是
若“
或
”为真，“
且
”为假，
由真值表可得，命题p与q一真一假，下面进行讨论，
若p真q假，则m的范围是
若p假q真，则m的范围是
最后结果得解。
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