一、有关变力功的计算:
1. 转化模型求变力的功
例一:人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50kg的物体,如图所示,开始绳与水平方向夹角为60°,当人匀速提起
例二:把长为L的铁钉钉入木板中,每打击一次给予的能量为E0,已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比,比例系数为K,问:把此钉子全部打入木板中,需要打击多少次?
分析与解:在钉子进入木板的过程中,钉子把获得的能量用来克服阻力做功,而阻力为变力,因此要求出这个力的功,可采用平均值来求。又因为钉子所受的阻力与钉子进入木板的深度成正比,即:F=Kx,
所以,其平均值
方法二:本题中因所受的阻力与钉子进入木板的深度成正比,类似于弹簧的弹力(F=kx),因此,克服阻力所做的功,可转化为弹簧模型,即阻力所做的功,可等效认为转化为弹簧的弹性势能。
2. 巧用结论求变力的功
结论的引入及证明:
例三:物体静止在光滑的水平面上,先对物体施加一个水平向右的恒力F1,立即再对它施加一个水平向左的恒力F2,又经t秒后,物体回到出发点,在这一过程中,F1、F2分别对W1、W2间的关系是
A. W1= W2 B. W2= 2W1 C. W2= 3W1 D. W2= 5W1
分
练习1:在光滑水平面上有一静止的物体,现以水平恒力推这一物体,作用一段时间后,换成相反方向的恒力推这一物体,当恒力乙与恒力甲作用时间相同时,物体恰回到原处,此时物体的动能为32J,则在整个过程中,恒力甲做的功等于_____________,恒力乙做的功等于_______________。
利用上述结论有:
二、功能关系的应用
1. 功能关系的简单应用
例四:将一个小球竖直向上抛,初动能为100J,上升到某一高度时动能减少80J,机械能损失20J,设阻力大小不变,那么小球回到抛出点时的动能为:
A. 20J B. 40J C. 50J D. 80J
分析与解:物体机械能的损失是因为克服阻力做功,即当机械能减少20J时,克服阻力所做的功为20J,动能的减少是因为合外力做功,当动能减少80J时,克服重力做功为80-20=60J。因此过程中位移相同,所以:
练习2:一物体以150J的初动能从倾角为θ 的斜面底端沿斜面向上做匀减速运动,当它的动能减少100J时,机械能损失了30J,物体继续上升到最高位置时,它的重力势能增加__________J,然后物体从最高位置返回原出发点时与放在斜面底端垂直斜面的挡板发生碰撞(碰撞过程中无机械能损失)后,物体又沿斜面向上运动,物体第二次上升时重力势能增加的最大值是____________J。
答案:105J,15J。
2. 功能关系的综合问题。
例五:如图所示,水平传送带AB长L=8.3m,质量为M=1kg的木块随传送带一起以V1=2m/s匀速运动(传送带的传送速度恒定),木块与传送带的动摩擦因数m =0.5,当木块运动至最左端A点时,一颗质量为m=20g的子弹以V0=300 m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出,穿出速度V=50 m/s,以后每隔1s就有一颗子弹射向木块,设子弹射穿木块的时间极短,且每次射入点各不相
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