2017届高三娄底市五校10月份联考试题
数 学（理科）参考答案
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1、已知全集U=R，M={x|x≤1}，P={x|x≥2}，则?U（M∪P）=（ ）。
A．{x|1＜x＜2} B．{x|x≥1} C．{x|x≤2} D．{x|x≤1或x≥2}
解：M={x|x≤1}，P={x|x≥2}，∴M∪P={x|x≤1或x≥2}，?U（M∪P）={x|1＜x＜2}，
故选：A．
2、若Z=﹣i，则|Z|=（ ）。
A． B． C． D．2
解：Z=+i=+i=﹣i，∴|Z|==，
故选：B．
3、已知是平面向量,如果,那么与的数量积等于（ ）。
A． B． C． D．
解：由题设可得,即,也即,故
故选：A．
4、在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（）
A． 日 B．日 C． 日 D．日
解：D
5、已知，，且，则（ ）。
A. B. C. D.
6、数列{an}中，a1=2，an+1=an+（n∈N*），则a10=（）。
A． B． C． D．4
选：C．
7、函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是（ ）。
A． B． C． D．
解：由题意得，函数是奇函数，淘汰D，函数图象过原点，淘汰C，过，淘汰A，故选B.
8、若，则（ ）。
A． B． C． D．
9、已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则（ ）。
A． B． C． D．
解：，，，故答案为D.
10、、已知函数f（x）=3cos（﹣ωx）（ω＞0），函数f（x）相邻两个零点之间的绝对值为，则下列为函数f（x）的单调递减区间的是（ ）。
A． B． C． D．
解：由函数f（x）=3cos（﹣ωx）（ω＞0），函数f（x）相邻两个零点之间的绝对值为，
可得·=，∴ω=2，函数f（x）=3cos（﹣2x）=3cos（2x﹣）．令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的减区间为，k∈Z．结合所给的选项，故选：C．
11、若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()
A．上至少存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．
解：（1）由题意，≥0在，m≤0．综上，m的取值范围是（﹣∞，0]∪，，，
所以在上不存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立．
当m＞0时，．
因为x∈，所以2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，
所以（F（x））'＞0在x∈恒成立．
故F（x）在上单调递增，，只要，解得．
故m的取值范围是．
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22、（本小题满分12分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R）．
（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的线段长．
解：（I）曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ，可得：（x﹣2）2+y2=4，
展开为：x2+y2﹣4x=0，可得极坐标方程：ρ2﹣4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．（II）把直线l的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入圆的极坐标方程可得：ρ=4=2。
由于圆与直线都经过原点，因此直线l被曲线C截得的线段长=|OP|=2．
23、（本小题满分12分）选修4—5：不等式 选讲
关于x的不等式lg（|x+3|﹣|x﹣7|）＜m．
（Ⅰ）当m=1时，解此不等式；
（Ⅱ）设函数f（x）=lg（|x+3|﹣|x﹣7|），当m为何值时，f（x）＜m恒成立？
解：（Ⅰ）当m=1时，原不等式可变为0＜|x+3|﹣|x﹣7|＜10，由|x+3|＞|x﹣7|，两边平方，解得，x＞2，由于||x+3|﹣|x﹣7||≤|（x+3）﹣（x﹣7）|=10，即有﹣10≤|x+3|﹣|x﹣7|≤10，
且x≥7时，|x+3|﹣|x﹣7|=x+3﹣（x﹣7）=10．则有2＜x＜7．故可得其解集为{x|2＜x＜7}；
（Ⅱ）设t=|x+3|﹣|x﹣7|，则由对数定义及绝对值的几何意义知，0＜t≤10，
因y=lgx在（0，+∞）上为增函数，则lgt≤1，当t=10，即x=7时，lgt=1为最大值，
故只需m＞1即可，即m＞1时，f（x）＜m恒成立．
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