如图所示,在x≤0的区域内存在匀强磁场,磁场的方向垂直于xOy平面(纸面)向里.具有一定电阻的矩形线框abcd位于xOy平面内,线框的ab边与y轴重合.令线框从t=0时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动,则线框中的感应电流I(取逆时针方向为电流正方向)随时间t的变化图线(It图线)可能是图中的( D )解析:线框匀加速向右运动时,cd边切割磁感线,由右手定则知电流方向为顺时针方向,与规定正方向相反;且I===,故选项D正确.
2、
“超导量子干涉仪”可用于探测心磁(10-10T)和脑磁(10-13T)等微弱磁场,其灵敏度可达10-14T,其探测“回路”示意图如图(甲).穿过ABCD“回路”的磁通量为Φ,总电流I=i1+i2.I与的关系如图(乙)所示(Φ0=2.07×10-15 Wb),下列说法正确的是( )A.图(乙)中横坐标的单位是Wb
B.穿过“回路”的磁通量越大,电流I越大
C.穿过“回路”的磁通量变化引发电流I周期性变化
D.根据电流I的大小,可以确定穿过“回路”的磁通量大小
答案：
C解析:图(乙)中横坐标是,无单位,选项A错误;穿过“回路”的磁通量变化引发电流I周期性变化,选项C正确,B错误;电流I的大小决定于磁通量的变化快慢,不可以确定穿过“回路”的磁通量大小,选项D错误.
3、粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中,磁场方向垂直于线框平面,其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场,下面四个选项中,则在移出过程中线框的一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是( )
答案：B解析:将线框等效成直流电路,设线框每条边的电阻为r,如图所示.
因线框在四次移动中速度大小相等,其感应电动势E=Blv也大小相等.选项A、C、D中|Uab|=Ir=×r=Blv,B中|Uab|=I×3r=×3r=Blv,故正确答案为B.
4、纸面内两个半径均为R的圆相切于O点,两圆形区域内分别存在垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度大小相等、方向相反,且不随时间变化.一长为2R的导体杆OA绕过O点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转,角速度为ω,t=0时,OA恰好位于两圆的公切线上,如图所示,若选取从O指向A的电动势为正,下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图像可能正确的是( )
答案：
C解析:当导体杆顺时针转动切割圆形区域中的磁感线时,由右手定则可知电动势由O指向A,即为正值,选项D错误;切割过程中产生的感应电动势E=BL=BL2ω,其中L=2Rsin ωt,如图所示,则E=2BωR2sin2ωt,由此可排除选项A、B,选项C正确.
5、将一段导线绕成图(甲)所示的闭合回路,并固定在水平面(纸面)内,回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中.回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ,以向里为磁场Ⅱ的正方向,其磁感应强度B随时间t变化的图像如图(乙)所示.用F表示ab边受到的安培力,以水平向右为F的正方向,能正确反映F随时间t变化的图像是( )
答案：
B解析:0～时间内,回路的圆环区域内垂直纸面的磁场Ⅱ的磁感应强度随时间先均匀减小后反向均匀增大,根据法拉第电磁感应定律及楞次定律可得回路的圆环区域产生大小恒定、顺时针方向的感应电流,导线ab中的电流方向由b→a,根据左手定则,ab边在匀强磁场Ⅰ中受到水平向左的恒定的安培力;同理可得～T时间内,ab边在匀强磁场Ⅰ中受到水平向右的恒定的安培力,故选项B正确.
6、
如图,在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框;在导线框右侧有一宽度为d(d>L )的条形匀强磁场区域,磁场的边界与导线框的一边平行,磁场方向竖直向下.导线框以某一初速度向右运动,t=0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合,随后导线框进入并通过磁场区域.下列vt图像中,可能正确描述上述过程的是( )
答案：
D解析:导线框进入和离开磁场时,穿过导线框的磁通量发生变化产生感应电流,磁场对导线框的安培力阻碍导线框运动,使导线框速度减小,由E=BLv、I=及F=ILB=ma可知安培力减小,加速度减小,当导线框完全进入磁场后穿过导线框的磁通量不再变化,不产生感应电流,不受安培力,导线框做匀速直线运动,故选项D正确.
7、如图,一载流长直导线和一矩形框固定在同一平面内,线框在长直导线右侧,且其长边与长直导线平行.已知在t=0到t=t1的时间间隔内,直导线中电流i发生某种变化,而线框中的感应电流总是沿顺时针方向;线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右.设电流i正方向与图中箭头所示方向相同,则i随时间t变化的图线可能是( )
答案：A解析:因通电导线周围的磁场离导线越近磁场越强,而线框中左右两边电流的大小相等,方向相反,所以受到的安培力方向相反,而导线框的左边受到的安培力大于导线框右边受到的安培力,所以合力与导线框左边受到的力的方向相同,因为线框受到的安培力的合力先水平向左,后水平向右,根据左手定则,导线框处的磁场方向先垂直纸面向里,后垂直纸面向外,根据右手定则,导线中的电流先为正,后为负,所以选项A正确,B、C、D错误.
8、
有一个匀强磁场,它的边界是MN,在MN左侧是无场区,右侧是匀强磁场区域,如图(甲)所示.现在有一个金属线框以恒定速度从MN左侧进入匀强磁场区域,线框中的电流随时间变化的it图像如图(乙)所示.则可能的线框是( )答案：BC解析:圆形线框匀速进入磁场时切割磁感线的有效长度不是均匀变化,因此感应电流不是线性变化,选项A错误;三角形线框匀速进入磁场时,电流先均匀增大,再均匀减小,不会出现恒定电流情况,选项D错误;而B、C中线框有效切割长度先均匀增大,后不变,最后又均匀减小,符合图(乙)中电流的变化规律,故选项B、C正确.
9、如图(甲),在虚线所示的区域有竖直向上的匀强磁场,面积为S的单匝金属线框放在磁场中,线框上开有一小口与磁场外阻值为R的小灯泡相连.若金属框的总电阻为R/2,其他电阻不计,磁场如图(乙)随时间变化,则下列说法正确的是( )
A.感应电流由a向b流过小灯泡
B.线框cd边受到的安培力指向左
C.感应电动势大小为
D.a、b间电压大小为
答案：
AD解析:磁场B向上减小,由楞次定律知感应电流方向为由a向b,选项A正确;由左手定则知cd边受到的安培力指向右,故选项B错误;感应电动势E==,且Uab=E·=,故选项C错误,D正确.
10、如图所示,匀强磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B,在磁场中水平固定一个V字形金属框架CAD,已知∠A=θ,导体棒MN在框架上从A点开始在外力F作用下,沿垂直MN方向以速度v匀速向右平移,平移过程中导体棒和框架始终接触良好,且构成等腰三角形回路.已知导体棒与框架的材料和横截面积均相同,其单位长度的电阻均为R,导体棒和框架均足够长,导体棒运动中始终与磁场方向垂直.关于回路中的电流I、电功率P、通过导体棒横截面的电荷量q和外力F这四个物理量随时间t的变化关系,下列图像中正确的是( )
答案：
AD解析:t时刻,导体棒MN向右移动的距离为vt,其切割磁感线的有效长度为2vttan ,框架接入电路的长度为,此时的感应电动势为E=2Bv2ttan ,总电阻为R总=(2vttan +)R,电流I==为一常数,选项A正确;功率P=I2R总,代入可得P与t成正比,选项B错误;电荷量q=It,与时间t成正比,选项C错误;外力F等于安培力,即F=BI(2vttan ),与时间t成正比,选项D正确.
11、
如图所示,水平面上固定一个间距L=1 m的光滑平行金属导轨,整个导轨处在竖直方向的磁感应强度B=1 T的匀强磁场中,导轨一端接阻值R=9 Ω的电阻,导轨上有质量m=1 kg、电阻r=1 Ω、长度也为1 m的导体棒,在外力的作用下从t=0开始沿平行导轨方向向左运动,其速度随时间的变化规律是v=2,不计导轨电阻.求:(1)t=4 s时导体棒受到的安培力的大小;
(2)请在如图所示的坐标系中画出I2
t图像.解析:(1)t=4 s时导体棒的速度是v=2=4 m/s
感应电动势E=BLv
感应电流I=
此时导体棒受到的安培力F安=ILB=0.4 N.
(2)由(1)可得I2=
2=4
2t=0.04t
作出图像如图所示.
答案:(1)0.4 N (2)见解析图
12、两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内,导轨间距为l,电阻不计,M、M′处接有如图所示的电路,电路中各电阻的阻值均为R,电容器的电容为C.长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置,导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中.ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触,在ab运动距离为x的过程中,整个回路中产生的焦耳热为Q.求:
(1)ab运动速度v的大小;
(2)电容器所带的电荷量q.
解析:(1)设ab上产生的感应电动势为E,回路中的电流为I,ab运动距离x所用时间为t,三个电阻R与电源串联,总电阻为4R,则E=Blv
由闭合电路欧姆定律有I=
t=
由焦耳定律有Q=I2(4R)t
联立上述各式解得v=.
(2)设电容器两极板间的电势差为U,则有U=IR
电容器所带电荷量q=CU
解得q=.
答案:(1) (2)
