例谈综合法简化电路

解电学问题的关键是分清电路的结构，判断电路的连接方式。但对较复杂的电路，初学者往往感到无从下手，本文结合具体实例谈谈等效电路简化的一种有效方法：综合法──支路电流法和等电势法的综合。

 

　　一、简化电路的具体方法

 

　　1．支路电流法：电流是分析电路的核心。从电源正极出发顺着电流的走向，经各电阻外电路巡行一周至电源的负极，凡是电流无分叉地依次流过的电阻均为串联，凡是电流有分叉地依次流过的电阻均为并联。

 

　　例1：试判断图1中三灯的连接方式。

　　

　　【解析】由图1可以看出，从电源正极流出的电流在A点分成三部分。一部分流过灯L₁，一部分流过灯L₂，一部分流过灯L₃，然后在B点汇合流入电源的负极，从并联电路的特点可知此三灯并联。

 

　　【题后小结】支路电流法，关键是看电路中哪些点有电流分叉。此法在解决复杂电路时显得有些力不从心。

 

2．等电势法：将已知电路中各节点（电路中三条或三条以上支路的交叉点，称为节点）编号，按电势由高到低的顺序依次用1、2、3……数码标出来（接于电源正极的节点电势最高，接于电源负极的节点电势最低，等电势的节点用同一数码）。然后按电势的高低将各节点重新排布，再将各元件跨接到相对应的两节点之间，即可画出等效电路。

　　例2：判断图2各电阻的连接方式。

 

　　【解析】（1）将节点标号，四个节点分别标上1、2。

 

　　（2）将各个节点沿电流的流向依次排在一条直线上。

 

　　（3）将各个电路元件对号入座，画出规范的等效电路图，如图3所示。

　　（4）从等效电路图可判断，四个电阻是并联关系。

 

　　【题后小结】等电势法，关键是找各等势点。在解复杂电路问题时，需综合以上两法的优点。

 

　　二、综合法：支路电流法与等电势法的综合。

 

　　注意点：（1）给相同的节点编号。

 

　　（2）电流的流向：由高电势点流向低电势点（等势点间无电流），每个节点流入电流之和等于流出电流之和。

 

　　例3：由5个1Ω电阻连成的如图4所示的电路，导线的电阻不计，则A、B间的等效电阻为_______Ω。

　　

　　【策略】采用综合法，设A点接电源正极，B点接电源负极，将图示电路中的节点找出，凡是用导线相连的节点可认为是同一节点，然后按电流从A端流入，从B端流出的原则来分析电流经过电路时的各电阻连接形式就表现出来了。

 

　　【解析】由于节点A、D间是用导线相连，这两点是等势点（均标1），节点C、F间是用导线相连，这两点是等势点（均标2），节点E、B间是用导线相连，这两点是等势点（均标3），则A点电势最高，C（F）次之，B点电势最低，根据电流由高电势流向低电势，易得出各电阻的电流方向。

 

　　由于电阻R₁，R₂均有一端接点1，另一端接点2；电阻R₄，R₅均有一端接点2，另一端接点3；电阻R₃一端接点1，另一端接点3，易得其等效电路如图5所示。

　　或者用图4中所标电流方向，也可得其等效电路如图5，相比第一种方法更简单。故AB间总电阻力0．5Ω。

 

　　【题后小结】在分析电路时，首先应找出各个节点，凡是用导线相连的两节点是等势点，可以等效为一个节点（如图4中的A与D、C与F、E与B），连在两个相邻的节点间的电阻是并联的（如图4中的电阻1和电阻2，电阻4和电阻5），当把最基本的电路等效后，再对高一级电路进一步分析，即电阻1、2并联后与电阻4、5并联后串联，之后再与电阻3并联。这种逐级分析的方法在分析等效电路中是很有效的。（此方法侧重于等电势法）

　　但是，若将图4改为图6，即使画出等效电路图5，（按习惯总将电流表看作导线），也无济于事，而且将电流表置于图5中的合适位置更是难上加难。若根据图中的电流方向则易得：电流表A₁测的是电阻R₂和R₃的电流之和；电流表A₂测的是电阻R₁和R₂的电流之和；电流表A₃测的是电阻R₃和R₄的电流之和。

 

　　注：有些初学者凭感觉认为：电流可以沿A→C→D…方向流动，这是错误的。因为电流由高电势点流向低电势点，不可能由点1（A）经点2（C）又流回点1（D）。其它点同理可得电流流向。

 

　　三、含电容器、电流表、电压表的复杂电路：画等效电路时，①电流表视为导线，电容器、电压表视为断路（若考虑内阻，则将其视为一个大电阻），与电容器、电压表串联的用电器视为短路即可。②画等效电路图的同时，根据图中电流方向将电流表接入电路；根据图中所标节点数字，将电压表和电容器接入电路。③无电流的支路删去即可。

 

　　请读者自己体验，这里不再累述。

 

　　综上所述：支路电流法与等电势法各有千秋，故灵活掌握综合法便可以顺利解决各种电路题目。