2013高三一轮复习【匀变速直线运动的规律】课时卷（带详细解析答案）

1、汽车以20 m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5 m/s²，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为                                           (　　)．

A．3 s           B．4 s          C．5 s          D．6 s

解析　由位移公式得：x＝v₀t－

at²，解得t₁＝3 s　t₂＝5 s

因为汽车经t₀＝

＝4 s停止，故t₂＝5 s舍去，应选A.

答案　A

2、如图1－2－4所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则x_AB∶x_BC等于                        (　　)．

A．1∶1         B．1∶2       C．1∶3       D．1∶4

解析　由位移－速度公式可得v_B²－v_A²＝2ax_AB，v_C²－v_B²＝2ax_BC，

将各瞬时速度代入可知选项C正确．

答案　C

3、一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB.该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图1－2－5所示，已知曝光时间为

 s，则小石子出发点离A点的距离约为                        (　　)．

A．6.5 m                            B．10 m

C．20 m                             D．45 m

解析　AB长度为L＝0.02 m，小石子从A到B用时0.001 s，根据匀变速直线运动中间时

刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即经过AB的中间时刻的瞬时速度v＝20 m/s，

小石子从静止开始下落到该处的高度为h，则v²＝2gh，解得h＝20 m，由于A点离AB

的中间时刻的位置很小，故小石子出发点离A点距离约为20 m.

答案　C

4、汽车刹车后开始做匀减速运动，第1 s内和第2 s内的位移分别为3 m和2 m，那么从2 s末开始，汽车还能继续向前滑行的最大距离是                                                      (　　)．

A．1.5 m              B．1.25 m             C．1.125 m              D．1 m

解析　由平均速度可求0.5 s、1.5 s时的速度分别为3 m/s和2 m/s，得a＝－1 m/s².由v_t

＝v₀＋at得v₀＝3.5 m/s，共运动3.5 s，2 s末后汽车还能运动1.5 s，由x＝

at²得x＝1.125

m.

答案　C

5、做匀变速直线运动的质点，先后经过A、B、C三点，已知AB＝BC，质点在AB段和BC段的平均速度分别为v₁和v₂，根据以上条件可以求出                                     (　　)．

A．质点在AC段的运动时间

B．质点在AC段的平均速度

C．质点运动的加速度

D．质点在C点的瞬时速度

解析　设AB段用时为t₁，BC段用时为t₂，则v₁t₁＝v₂t₂①，

＝

②，又v_C＝v₁

＋a

③，v_C＝v₂＋a

④，由①②知，B可求出；由①③④知，D可求出(同理可求

出v_A和v_B)；显然选项A、C不可求出．

答案　BD

6、关于自由落体运动，下列说法中不正确的是                                                     (　　)．

A．自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动

B．前3 s竖直方向的位移只要满足s₁∶s₂∶s₃＝1∶4∶9的运动一定是自由落体运动

C．自由落体运动在开始的连续三个2 s内的位移之比是1∶3∶5

D．自由落体运动在开始的连续三个2 s末的速度之比是1∶2∶3

解析　自由落体运动是竖直方向上初速度v₀＝0，a＝g的匀加速直线运动，满足初速度

为零的匀加速直线运动的规律，故A、C、D均正确．对B项，平抛运动也满足，故B

选项错误．

答案　B

7、做匀减速直线运动的物体经4 s停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内位移是                                                                                                                        (　　)．

A．3.5 m              B．2 m                C．1 m               D．0

解析　利用“逆向推理法”，把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，

则相等时间内的位移之比为7∶5∶3∶1，所以

＝

，s₁＝2 m．故选B(逆反思维法)．

答案　B

8、一物体以一定的初速度在水平地面上匀减速滑动．若已知物体在第1秒内位移为8.0 m，在第3秒内位移为0.5 m．则下列说法正确的是                                            (　　)．

A．物体的加速度大小一定为3.75 m/s²

B．物体的加速度大小可能为3.75 m/s²

C．物体在第0.5秒末速度一定为4.0 m/s

D．物体在第2.5秒末速度一定为0.5 m/s

解析　若物体在第3秒末速度减为零，则由s₃－s₁＝2aT ²可得a＝－3.75 m/s².由v_0.5＝

₁＝

可得v_0.5＝8.0 m/s.由v_2.5＝

₃＝

可得v_2.5＝0.5 m/s；若物体在第3秒内已减速至零，

则物体的加速度大于3.75 m/s²，物体在第2.5秒末的速度小于0.5 m/s，甚至可能为零．不

管物体在第3秒内是否减速为零，C都是不正确的．综上所述，本题的正确选项为B.

答案　B

9、一列火车有n节相同的车厢，一观察者站在第一节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时                                                                                          (　　)．

A．每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1∶2∶3∶…∶n

B．在连续相等时间里，经过观察者的车厢节数之比是1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)

C．每节车厢经过观察者所用的时间之比是1∶(

－1)∶(

－

)∶…∶(

－

)

D．如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整个列车通过观察者的过程 中，平均速度是

解析　由s＝

at²及v_t＝at知v_t²＝2as，故每节车厢末端经过观察者时速度之比与位移的

平方根成反比，比值为1∶

∶

∶…∶

，A错误，初速度为零的匀变速直线运动，

连续相等时间内位移之比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)，B正确，而通过连续相等的位移

所用时间之比为1∶(

－1)∶(

－

)∶…∶(

－

)，C正确，整个列车通过观

察者的平均速度为

，D错误(发散思维法)．

答案　BC

10、目前，配置较高的汽车都安装了ABS(或EBS)制动装置，可保证车轮在制动时不会被抱死，使车轮仍有一定的滚动，安装了这种防抱死装置的汽车，在紧急刹车时可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小．假设汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为F，驾驶员的反应时间为t，汽车的质量为m，刹车前匀速行驶的速度为v，则(　　)．

A．汽车刹车的加速度大小为a＝

B．汽车刹车时间t′＝

C．汽车的刹车距离为s＝vt＋

D．汽车的刹车距离为s＝vt＋

解析　由F＝ma可知，制动时间应为t′＝

＝

，A、B错误；刹车距离应为s＝vt＋

＝vt＋

，C错误、D正确(逆反思维法)．

答案　D

11、在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8 s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是                                                          (　　)．

A．加速、减速中的加速度大小之比为a₁∶a₂等于2∶1

B．加速、减速中的平均速度大小之比

₁∶

₂等于1∶1

C．加速、减速中的位移之比s₁∶s₂等于2∶1

D．加速、减速中的加速度大小之比a₁∶a₂不等于1∶2

解析　汽车由静止运动8 s，又经4 s停止，加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相等，

由v＝at，知a₁t₁＝a₂t₂，

＝

，A错、D错，又由v²＝2as知a₁s₁＝a₂s₂，

＝

＝

，C

对，由

＝

知，

₁∶

₂＝1∶1，B对．

答案　BC

12、物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点，所用时间为t，现在物体从A点由静止出发，先做匀加速直线运动(加速度为a₁)到某一最大速度v_m，然后立即做匀减速直线运动(加速度大小为a₂)至B点速度恰好减为0，所用时间仍为t.则物体的              (　　)．

A．v_m只能为2v，与a₁、a₂的大小无关

B．v_m可为许多值，与a₁、a₂的大小有关

C．a₁、a₂必须是一定的

D．a₁、a₂必须满足

＝

解析　匀速运动时s＝vt                                                         ①

匀加速、匀减速运动时s＝

v_mt                                            ②

由①②得v_m＝2v                                                                    ③

由v²＝2as得：

＋

＝s                                                   ④

由①③④得：

＝

，所以选项A、D正确．

答案　AD

13、一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个10 s内，火车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8 m(连接处长度不计)，求：

(1)火车的加速度的大小；

(2)人开始观察时火车速度的大小．

解析　(1)由题知，火车做匀减速运动，设火车加速度大小为a，L＝8 m.

Δs＝aT^2,8L－6L＝a×10²，

a＝

＝

 m/s²＝0.16 m/s².

(2)设人开始观察时火车速度大小为v₀，v

＝

＝

＝

 m/s＝5.6 m/s.

v

＝v₀－aT，解得v₀＝7.2 m/s(发散思维法)．

答案　(1)0.16 m/s²　(2)7.2 m/s

14、如图1－2－6所示，小滑块在较长的斜面顶端，以初速度v₀＝2 m/s、加速度a＝2 m/s²向下滑，在到达底端前1 s里，所滑过的距离为

L，其中L为斜面长，则

(1)小球在斜面上滑行的时间为多少？

(2)小球到达斜面底端时的速度v是多少？

(3)斜面的长度L是多少？

解析　a＝2 m/s²，v₀＝2 m/s

＝v₁×1＋

a×1²                                                                                          ①

v₁＝v₀＋at                                                               ②

＝v₀t＋

at²                                                                                                            ③

①②③联立得t＝2 s，L＝15 m

小球在斜面上滑行的时间t_总＝t＋1＝3 s

到达斜面底端时v_t＝v₀＋at_总＝8 m/s.

答案　(1)3 s　(2)8 m/s　(3)15 m

15、如图1－2－3所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s就熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s²，减速时最大加速度大小为5 m/s².此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的有               (　　)．

A．如果立即以最大加速度做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线

B．如果立即以最大加速度做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速

C．如果立即以最大加速度做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线

D．如果距停车线5 m处以最大加速度减速，汽车能停在停车线处

解析　在加速阶段若一直加速，则2 s末的速度为12 m/s，2 s内的位移为x＝

×2 m

＝20 m，则在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线，A正确．若汽车一直以最大加速度减速，

在绿灯熄灭前通过的距离小于18 m，则不能通过停车线，如果在距离停车线5 m处以最

大加速度减速，汽车运动的最小距离为6.4 m，不能停在停车线处．C项正确，B、D错

误．

答案　AC

16、短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s和19.30 s．假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m时最大速率的96%.求：

(1)加速所用时间和达到的最大速率；

(2)起跑后做匀加速运动的加速度．(结果保留两位小数)

解析　(1)设加速所用时间为t(以s为单位)，匀速运动的速度为v(以m/s为单位)，则有

vt＋(9.69－0.15－t)v＝100                                                                                           ①

vt＋(19.30－0.15－t)×0.96v＝200                                                                         ②

由①②式得t＝1.29 s                                                                                                ③

v＝11.24 m/s                                                                                                             ④

(2)设加速度大小为a，则a＝

＝8.71 m/s².                                                                     ⑤

答案　(1)1.29 s　11.24 m/s　(2)8.71 m/s²

17、某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s听到石头落底声．由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10 m/s²)  

(　　)．

A．10 m                      B．20 m              C．30 m              D．40 m

解析　从井口由静止释放，石头做自由落体运动，由运动学公式h＝

gt²可得h＝

×10×2² m＝20 m.

答案　B

18、一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t₁，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t₂，则物体运动的加速度为                                 (　　)．

A.

                                         B.

C.

                                         D.

解析　物体做匀变速直线运动，由匀变速直线运动规律：

＝v_t/2＝

知：vt₁/2＝

                                                                                     ①

vt₂/2＝

                                                                                                                     ②

由匀变速直线运动速度公式v＝v₀＋at知

vt₂/2＝vt₁/2＋a·

                                                                                             ③

①②③式联立解得a＝

.

答案　A

19、质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t²(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点                                                                                     (　　)．

A．第1 s内的位移是5 m

B．前2 s内的平均速度是6 m/s

C．任意相邻的1 s内位移差都是1 m

D．任意1 s内的速度增量都是2 m/s

解析　物体做匀变速直线运动，由匀变速直线运动规律：

＝v

＝

知：v

＝

                                                                                                  ①

v

＝

                                                                                                                     ②

由匀变速直线运动速度公式v＝v₀＋at知

v

＝v

＋a·

                                                                                                    ③

①     ③式联立解得a＝

.

答案　D