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量子随机数发生器的基本结构

根据马克思·玻恩1926年提出的玻恩定则,即现在量子力学基本公设之一的测量概率假设,对于叠加态测量塌缩过程是一个具有内京随机性的过程。

事实上,这种随机性已经广泛应用于量子信息的各个领域,如量子密码学,量子计算等领域。而在最直观的应用一一随机数生成上,量子力学更是展现出其强大的优势,亦即量子随机数发生器。

量子随机数发生器使用量子力学中具有内烹随机性的过程,将其进行采集并转化成为数字信号用以产生随机数。

严格来说,量子随机数也属于物理随机数的一种,不过不同于经典物理随机数发生器,量子随机数发生器基于的是真正随机的过程,而不是由于我们本身知识受限而难以推断输出的确定性过程。

相比于其他随机数生成过程,使用量子力学过程产生随机数有着强大的优势。首先,大多数量子随机数发生器都可以实现一个较快的随机数产生速率。

其次,与伪随机数更注重于输出结果的随机性不同,量子随机数发生器可以从随机数生成过程中评判随机性。对于伪随机数而言其产生随机数的过程是确定性的过程,因而我们只能评判输出的随机数是否满足统计上的随机性。

通常,只能通过一系列的随机数检测参数评判随机性。

然而,量子随机数发生器更专注于通过量子物理中的不可预测性来产生随机性,从其随机数产生过程来保证随机性相比于经典物理随机数发生器而言,量子随机数发生器的输出可信度更高。

经典物理随机数发生器虽然也是通过难以预测的事件产生随机数,但其物理现象是否是真随机的,或者只是没有找到一个合适的模型进行精确的刻画,这些都会影响我们输出随机数的随机性。

而量子随机数发生器在这方面表现就非常出色,其随机性严格遵照量子力学的内禀随机性。

大多数量子随机数发生器都由几个基础的模块所构建,其分为原始随机数输出端和原始随机数转化为提纯随机数的处理模块,即后处理模块。而原始随机数输出部分又可以分为两个基础模块,即源端和测量端。一个通用的量子随机数发生器的随机数产生就是通过这几个模块进行通力配合来进行的,如图所示:

澳大利亚国立大学提供的量子随机数发生器在线服务,点击start按钮便可以立即产生任意长的量子随机数序列。

量子随机数发生器的源端是决定其随机数产生类型的核心部分。

通常一个量子随机数发生器根据使用源的类型可以分为基于光学现象的量子随机数发生器和非光学量子随机数发生器。

由于光学现象实现难度低,随机数可产生速率快,基于光学现象的量子随机数发生器成为了目前主流研究的量子随机数发生器。

而对于不同光源而言,又可以分为离散变量型量子随机数发生器和连续变量型量子随机数发生器。通常离散变量型光源采用单光子相关的性质,如时间路径选择等随机性;而连续变量型光源采用的则是强光源的一些特性,如相位抖动,强度抖动等。

一个量子随机数发生器的源端通常决定了其测量端及后处理的选择,以及生成随机数的速率上限,统计性质等特性。

探测端是用来采集源端随机参数和输出原始随机数的重要模块。

探测设备一般是根据源端的选择进行针对性选取的。一般对于离散变量源,探测设备通常采用的是单光子探测器,常用的一般为钢砷雪崩单光子探测器(InGaAs SPAD)也有一些实验采用了最新的超导单光子探测器。

不过由于超导设备造价昂贵,使用难度大,可集成性低,通常实用设备一般都采用雪崩探测器。对于连续变量而言,一般是以光电二极管作为主流探测器,以此将光学信号转换为电信号。

而对于连续变量高速电信号而言,通常还要配合高速示波器进行信号采集和处理,才能输出原始随机数。

探测端输出的原始随机数还要通过一定的后处理手段才能生成可用的随机数。

一般而言,原始随机数虽然有一定的量子随机性,但由于设备差异,分布非均匀,经典随机性参杂等原因,其对应的每比特随机性,即熵,一般难以达到1,因而,需要采用一些后处理手段,如相应的哈希算法来进行随机数精炼过程。

针对不同的后处理需求,通常采用的哈希算法包括异或操作,SHA256.Tocplize 矩阵等。

当然,还有一些随机数生成协议并未严格按照这样的模块进行划分,如完全设备无关类协议。其中的源端,探测端和随机性提取部分是相互混杂在一起的。

如图所示:

通用量子随机数发生器的基本结构,分为物理部分,即源端,测量端和后处理等部分。

随机性评估一一熵

一个量子随机数发生器其核心的组成部分便是产生随机性和提取随机性的部分,对于一个熵源而言,正确评估可以提取的随机性至关重要。

而熵作为一种数学工具,以其多种形式的结果为其提供了一种非常方便的随机性评估手段焙的本质是不确定性的数学表述,其来源于对热力学混乱程度的描述。

对一个热力学系统而言,熵越大,混乱程度越大。香农把熵的概念应用于信息论中以表述一个信息的不确定性,对于一组信息量而言,其不确定性,即随机性越大,熵越大。

在熵评估过程中,通常用比特 (bit) 来描述,即二进制下序列长度。最基础的熵的形式是香农,是香农于 1948 年最初引入时提出的概念。对于一组随机变量 {x,x2,..,及其对应的输出相应变量的概率,其香农H(X)熵定义为:

通常情况下,要求一个随机数发生器其随机变量的输出分布是公开的。当分布是均匀的情况下,外界即使猜测所产生的随机变量,其最优猜测方法也不能提升猜测到结果的概率。

然而,当随机变量概率分布是非均匀的情况,此时外界可以采取最优的猜测方法,即猜测结果所产生的随机变量均为概率最大的值。

在这种情况下,香农熵所评估的平均随机性将不能适用于安全随机性的评估。这里,我们引入一个合适的随机性提取工具,即最小熵 Hmin(X),其定义式为:

对于一般物理随机数发生器而言,最小熵的评估对于随机性的提取至关重要。而评估最小熵需要对分布有清晰的了解,因而需要进行多次采样以确定输出随机变量的分布。

对于经典物理随机性来说,精确严格的评估其输出的概率分布是非常困难的,因为很多经典物理随机现象都很难严格解析给出其输出规律,如果其中出现难以控制的涨落将严重影响随机性评估。

对于量子随机数发生器而言,其在这一点上有着明显的优势。量子随机性有着严格的解析证明,在设备完全理想的情况下就可以精确的评估其随机分布,而不需要通过统计来进行评估。

当然,对于实际情况来说,由于可能存在的设备非理想性与内部关联性,精确评估其随机性也有着一定的困难性。不过通过一定的安全性分析方法配合统计涨落分析,仍然可以给出安全随机性的下界。

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