概率的基本性质
一、教材分析
1、教材的地位和作用
,1,教材内容
《概率的基本性质》是人教版数学必修3第三章第三节的内容～本节课主要包含了两部分:一是事件的关系与运算～二是概率的基本性质。
,2,地位作用
它是本册第二章“统计”的延伸～又是后面学习“古典概型”及“几何概型”的基础。在整个教学中起到承上启下的作用。同时也是新课改以来考查的热点之一。
2、教学目标
由新课标的要求和学生的认知水平～确定了本节课的教学目标。
知识目标:
1.了解随机事件间的关系与运算,
2.掌握概率的几个基本性质～并能灵活运用解决实际问题,
3.正确理解互斥事件、对立事件的区别与联系。
能力目标:通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习～培养学生类比归纳的数学思想。
情感目标:通过数学活动～让学生了解数学与实际生活的密切联系～感受数学知识应用于现实世界的具体情境～从而激发学习数学的兴趣。
3、教学重点和难点
重点:事件间的关系～概率的加法公式。
难点:互斥事件与对立事件的区别与联系。
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二、教学方法
1、引导发现法
主要采用启发、引导的方法～创设各种问题情境～使学生带着问题去主动思考、动手操作、交流合作～进而达到对知识的“发现”和接受～使书本知识成为自己的知识。它符合辩证唯物主义外因和内因相互作用的关系～也符合教学论中学生主体地位和教师主导作用相统一的原则～它还能充分调动学生的主动性和积极性。
2、探索讨论法
让学生独立思考、互相讨论、交流合作,能够使学生在探索讨论的过程中～寻找解决问题的方法。它有利于学生对知识的主动建构～有利于突出重点、突破难点～有利于发挥学生的探索意识和创新意识。
3、教具准备:多媒体课件、实物投影仪
使用意图,增加课堂容量,提高课堂效率。
三、学情分析
知识准备:学生在必修一中已经掌握了集合的关系及运算,前两节学习了概率的定义及意义～对概率有了一定的了解～但是对概率的具体性质～还比较模糊。
能力储备:学生经过一学期高中的数学学习～已经基本掌握了高中的数学学习特点～数学思维也逐步向理性层次跃进～但学生自主探究问题的能力及合作交流的意识还不够理想(
四、学法指导
1、联想类比
引导学生借鉴已有的知识和经验～通过分析、类比得出新知识～有利于培养学生的数学情感～提高学生的学习兴趣～更有助于学生对知识的理解和掌握。
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2、合作学习
通过小组协商、讨论～有利于培养学生的合作精神～增强协作意识～从而达到知识共享～智慧共享。
五、教学过程
1、实例引入—揭示课题
利用课本探究——掷骰子试验
在掷骰子试验中～可以定义许多事件。例如:
C1={出现1点}, C2={出现2点}, C3={出现3点},C4={出现4点}, C5={出现5点},C6={出现6点},
D1={出现的点数不大于1}, D2={出现的点数大于3},D3={出现的点数小于5},
E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},
G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数}
……
学生活动:思考、讨论～说出试验中其它的一些事件。
老师活动:老师加以评价、肯定。
设计意图:以学生熟知的游戏引入课题～激发学生对新问题的探讨兴趣～学生通过观察——思考——分析～形成数学问题～从而揭示课题。
2、引导发现—形成概念
问题情境1:集合间有哪些关系及运算,事件间的关系可以类比集合间的关系及运算～那么事件间的关系又有哪些呢,
集合关系 事件间关系
A ( )
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AB,Ф
AB
AB
A,B
A B
符号
问题情境2:通过阅读～用类比的方法完成此表:
学生活动:学生通过类比、归纳完成表格。
老师活动:老师进行引导、补充、完善、说明。
设计意图:突出本节课的重点～激发学生探究欲望～培养学生类比、归纳、自主探究的能力～并积极投入到学习中来。
问题情境3:事件的关系、运算与集合的关系、运算十分类似～在它们之间建立一个对应～从集合的观点来看待事件～找出事件与集合的其它关系。
投影?思考:
1、互斥事件一定是对立事件吗,
2、对立事件一定是互斥事件吗,
学生活动:学生通过分组讨论、交流合作。
老师活动:老师进行完善说明。
设计意图:既有助于完善学生的认知结构～增强知识间的联系～同时又起到了巩固理解的作用～有助于对互斥事件与对立事件这两个概念的理解～突破本节课的难点。
问题情境4:概率与频率的内在联系是什么,
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(投影)思考:
,1,任何事件的概率取值范围是什么,
,2,必然事件的概率是多少,
,3,不可能事件的概率是多少,
,4,当事件A与事件B互斥时～AB发生的概率,
,5,若事件A与事件B互为对立事件～则AB的概率是多少,
学生活动:学生思考、分组讨论、解释。
老师活动:老师提问、引导～肯定正确的～订正错误的。
设计意图:既有助于培养学生自主探究、合作探究、语言表述能力～又可以树立学生的信心～唤起学生学习的热情～并突出强调重点。
3、探索典例—巩固新知
例1、从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张～那么取到红心,事件A,的概率是0.25～取到方片,事件B,的概率是0.25。问:
,1,取到红色牌,事件C,的概率是多少,
,2,取到黑色牌,事件D,的概率是多少,
例2、将一枚均匀的硬币抛掷2次～求至少有一次出现正面的概率。
双边活动:例1由师生共同分析～学生口述～教师板书～然后着重强调应用概率的加法公式的条件必须是互斥事件。例2由师生共同分析后～安排一名学生演示解题过程～教师酌情点评。
设计意图:例1起到了训练学生用概率的加法公式和对立事件的关系求随机事件概率的方法,例2起到巩固提高的作用。这两个例题突出了重点～加深了对两个性质的巩固理解。
4、课堂练习—强化新知
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