第六届数学竞赛初赛试题及答案

（满分100分）

　　一、计算题（能用简便方法计算的，要用简便算法。每题4分，共12分。）

　　

　　2.1994+199.4+19.94+1.994

　　

　　二、填空题（1～7题每题5分，8～10题每题7分，共56分。）

　　1.《小学生数学报》每周星期五出版一期。1994年10月份第1期是10月7日出版的，1995年1月份第1期应在1月____日出版。

　　2.在等差数列6，13，20，27，…中，从左向右数（Shǔ）第____个数是1994。

　　3.如果把数字6写在一个数的个位数字后面，得到的新数比原数增加了6000。原来的数是____。

　　4.有7个不同的质数，它们的和是60，其中最小的质数是____。

　　5.右图中，共有____个梯形。

　　6.在算式“（□□-7×□）÷16=2”中，“□”代表同一个数字，这个数字是____。

　　7.图1、图2都是由完全相同的小正方形拼成的，并且图1的周长是22厘米，那么图2的周长是____厘米。

　

　　8.有两个分数A和B：

　　

　　这两个分数相比，____比____大。

　　9.设a△b=a×a-2×b，那么，5△6=____，（5△2）△3=____。

　　10.有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子、黄筷子、紫筷子和花筷子各25根。在黑暗中至少应摸出____根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8双（每两根花筷子或两根同色的筷子为一双）。

　　三、简答题（8分）

　　从1，2，3，4，…，49，50这50个数中任意取出26个数，那么这26个数中至少有两个数互质。问：这是为什么？

　　四、应用题（写出列式解答过程。每题6分，共24分。）

　　1.小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校。老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米，才能按老师的要求准时到校。问：小明家距学校多远？

　　2.女儿今年（1994年）12岁。妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已经60岁喽！”问：妈妈12岁时，是哪一年？

　　3.丁丁和宁宁各有一只盒子，里面都放着棋子，两只盒子里的棋子一共

　　4.有一张等腰直角三角形的纸（如图3），AB=10厘米。把它的两个角向斜边的中点O折叠，使A、B两点都与O点重合（如图4），再以CO为对称轴将图4对折，得到一个梯形（如图5）。求这个梯形的面积。

　　答案与说明

　　一、计算题

　　

　　2. 1994+199.4+19.94+1.994

　　=（2000-6）+（200-0.6）+（20-0.06）+（2-0.006）

　　=（2000+200+20+2）-（6+0.6+0.06+0.006）

　　=2222-6.666

　　=2215.334

　　

　　说明：l、2两题据第287期“奥校”第1讲“自己练”中两题改编；第3题据第11册课本内容设计。

　　二、填空题

　　1.1月6日

　　（24+30+31）÷7=12……1 7-1=6

　　说明：据291期“奥校”讲座设计。

　　2.第285个数

　　由 1994=7×284+6与an（n-1）×d+a1

　　对比可得 n-1=284 n=285说明：据第293期“奥校”例2改编。

　　3.666

　　在一个数后面写上6以后，得到的新数比原数的10倍多6，新数与原数的差（增加的6000）比原数的9倍多6。

　　（6000-6）÷（10-1）=666说明：据第279期“教你思考”改编。

　　4.其中最小的质数是2。

　　如果不是2，那么这7个质数均为奇数，7个奇数的和仍为奇数，不可能是60。说明：据第 273期《巧用2的特殊性》及第 296期“奥校”讲座例 1的结论计。

　　5.共有12个梯形。

　　分4类计数：（1）上底长、下底短1个；（2）下底长、上底短5个；（3）底平行于左腰3个；（4）底平行于右腰3个。说明：据第309期“趣题巧解”改编。

　　6.这个数字是8。

　　原式 即（11×□-7×□）÷16=2

　　 4×□÷16=2

　　 4×□=32

　　□=8

　　说明：据第321期“奥校”自己练改编。7.33厘米

　　图 1的周长含12个“边长”，图 2的周长含18个“边长”，图 2的周长是图1的“18÷12=1.5”倍。

　　22×1.5=33

　　说明：根据第281期“趣题巧解”改编。

　　8.B比A大。

　　

　　说明：第258期“解题策略与技巧”原题。

　　9.13；435

　　（1）5△6=5×5-2×6=13

　　（2）5△2=5×5-2×2=21

　　21△3=21×21-6=435

　　说明：据第317期“奥校”例1改编。

　　10.21根

　　7根中必有一双，剩下的5根再添上2根就多一双，依此类推，共应添“7×2=14”根。7+2×7=21

　　另一方面，如果摸出的筷子比21根少，比如20根，其中红色5根，

　　其它每种 3根，那么，只有7双，所以，21是最少的。

　　说明：据第304期“趣题巧解”改编。

　　三、简答题

　　答：①这26个数中一定有两个连续自然数；

　　②因为如果不能有两个连续自然数，那么这50个数中最多只能取出25个；

　　③任意两个连续自然数一定互质。

　　说明：据第299期“趣题巧解”改编。

　　四、应用题

　　1.解：25×（30-6）÷6×30

　　=3000（米）

　　或25×（30-6）=600（米）（2分）

　　600÷6=100（米）（2分）

　　100×30=3000（米）（2分）

　　答：小明家到学校3000米。

　　说明：据第286期“教你思考”例题改编。

　　2.解：（60-12）÷2=24……年龄差（4分）

　　1994-24=1970（2分）

　　答：那一年是1970年。

　　说明：据第320期“奥校”例2改编。

　

　　

　　270-150=120（粒）（1分）

　　（如果把丁丁原有棋子数或棋子总数看作单位“1”，只要列式解答正确，参照上面步骤给分。）

　　答：丁丁原有棋子120粒，宁宁原有棋子150粒。

　　说明：据第283期第3版《这类题目怎样解》及第318期“奥校”例1的分析方法改编。

　　4.解法一：直接代入公式。

　　

　　 解法二：运用面积关系，将原来最大的等腰直角三角形分割成8个相等的小等腰直角三角形，梯形包含其中3个。

　　梯形面积为：

　　

　　

　　说明：据第265期、第279题“教你思考”图形性质设计。