第四届数学竞赛决赛试题及答案

　　一、选择题（将正确答案的序号填入题后的横线上，每题选对得4分，不选或选错都得0分）（共24分）

　　1.某工人原计划10小时完成的工作，8小时就全部完成了，他的工作效率比原计划提高了_____。

　　①20％； ②120％； ③25％； ④80％

　　

　　3.在三角形ABC中，∠A=∠B＋∠C，那么这个三角形是__。

　　①锐角三角形； ②直角三角形； ③钝角三角形； ④无法确定

　　4.三个质数△、□、○，如果□＞△＞1。△＋□=○，那么△=__。

　　①5； ②7； ③13； ④2

　　5.图1是下面__的表面展开图。

　　①甲正方体；

　　②乙正方体；

　　③丙正方体；

　　④甲正方体或丙正方体

　　6.某工厂为了表扬好人好事核实一件事，厂方找了A、B、C、D四人。A说：“是B做的。”B说：“是D做的。”C说：“不是我做的。”D说：“B说的不对。”这四人中只有一人说了实话。问这件好事是__做的。

　　①A；②B；③C；④D

　　二、填空题（共42分）

　　1.从3、13、17、29、31这五个自然数中，每次取两个数分别作一个分数的分子和分母，一共可组成__个最简分数。（3分）

　　

填__。（“□”表示同一个数）（3分）

　　3.三名工人师傅张强、李辉和王充分别加工200个零件。他们同时开始工作，当李辉加工200个零件的任务全部完成时，张强才加工了160个，王充还有48个没有加工。当张强加工200个零件的任务全部完成时，王充还有__个零件没有加工。（4分）

　　4.图2是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是__平方厘米。（3分）

　　5.把同一个三角形的三条边分别五等分、七等分（如图3、图4），然后适当连接这些等分点，便得到了若干个面积相等的小三角形。已知图3中阴影部分面积是294平方分米，那么，图4中阴影部分的面积是__平方分米。（4分）

　　6.有8只盒子，每只盒内放有同一种笔。8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支。在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔的支数的2倍，钢笔支数是铅笔支

　　7.由1、3、4、5、7、8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是__。（4分）

　　8.王亮从1月5日开始读一部小说。如果他每天读80页，到1月9日读完；如果他每天读90页，到1月8日读完。为了不影响正常学习，王亮准备减少每天的阅读量，并决定分a天读完，这样，每天都读a页便刚好全部读完。这部小说共有__页。（4分）

　　9.右边的式子表示两个三位数相加，式中的每个字母代表0～9中的一个数字。如果在算盘上先拨上三位数“abc”，再把三位数“def”加上，那么依次用四句口诀：六上六，七上二去五进一，八去二进一，一下五去四。问a=__，b=__，c=__。（3分）

　　10.如图5，七枚棋子围成一个圆圈，从①开始，每隔一个取一个，依次取走①、③、⑤、⑦、④、②，最后剩下⑥。二十枚棋子围成一个圆圈（如图6），从__开始，每隔一个取一个，最后将只剩下一枚棋子是几？（4分）

　　11.在图7的每个方格中填入九个不同的自然数，使得每一行、每一列以及两条对角线（左上角到右下角，右上角到左下角）上的三个数的乘积都相等。（5分）

　

　　三、计算题（能用简便方法计算的，尽可能用简便方法计算）（共8分）

　　

　　四、作图题（4分）

　　请画出图8中阴影部分以图中的虚线为对称轴的轴对称图形，并用阴影来表示。

　　五、应用题（共42分）

　　3.一根长方体木料，体积是0.078立方米。已知这根木料长1.3米，宽为3分米，高该是多少分米？孙健同学把高错算为3分米。这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少？（4分）

　　4.有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米。小正方形的面积是多少平方厘米？（6分）

　　5.有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长。（7分）

　　6.A、B、C三个油桶各盛油若干千克。第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这样，各桶的油都为16千克。问A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？（5分）

　　7.甲、乙、丙、丁四个旅行团分别有游客69人、85人、93人、97人。现在要把这四个旅行团分别进行分组，使每组都是A名游客，以便乘车前往参观游览。已知甲、乙、丙三个旅行团分成每组A人的若干组后，所剩的人数都相同，问丁旅行团分成每组A人的若干组后还剩几人？（5分）

　　8.有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管。进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水。后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）。如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光。问要想在4.5小时内把池内的水全部排光，需同时打开几个出水管？（6分）

　　答案

　　一、选择题

　　1.③；2.②；3.②；4.④；5.①；6.③

　　二、填空题

　　1.5×（5-1）=20（个）；2.2；3.10个；4.600平方厘米；5.200平方分米；6.49支；

　　7.875413； 8.324页； 9.a=3，b=7，c=2；10.(19)；

　　11.

　　本题答案不唯一，这里仅介绍两种。

　　三、计算题

　　

　　四、作图题（略）

　　五、应用题

　　2.解：设甲、乙两班学生数的和为单位“1”，根据题意有：

　

　　108-45=63（人）…………………………乙班原有人数

　　答：甲班原有人数45人，乙班原有人数63人。

　　3.解：①0.078÷（1.3×0.3）=0.2（米）

　　0.2米=2分米

　　②1.3×0.3×0.3-0.078

　　=0.117-0.078

　　=0.039（立方米）

　　或0.078÷2=0.039（立方米）

　　答：①高该是2分米；

　　②这根木料的体积要比0.078立方米多0.039立方米。

　　4.解：设小正方形边长为x厘米，那么大正方形边长为“x+20÷4”厘米，根据题意，列方程（x＋5）2-x2=55，化简得10x=30，x=3，x2=9（平方厘米）

　　答：小正方形的面积是9平方厘米。

　　

÷9=5（平方厘米）

　

　　大长方形的周长是（2.5×4＋2＋2.5）×2=29（厘米）

　　答：这个大长方形的周长是29厘米。

　　6.解：用“倒推法”列出右表。从表中看出：原来A桶有油26千克，B桶有油14千克，C桶有油8千克。

　　答：略。

　　7.解：根据题意，知69、85、93对A同余。由85-69=16，93-85=8，93-69=24，可推出A=8或4或2，97÷8=12……1。所以丁团分成每组A人的若干组后还剩1人。

　　答：略。

　　8.解：设打开一根出水管每小时可排出水“1份”，8根出水管开3小时共排出水8×3=24（份）；5根出水管开6小时共排出水5×6=30（份）。

　　30-24=6（份），这6份是“6-3=3”小时内进水管放进的水。

　　（30-24）÷（6-3）=2（份），这“2份”就是进水管每小时进的水。

　　[8×3＋（4.5-3）×2]÷4.5=6（根）

　　或[5×6-（6-4.5）×2]÷4.5=6（根）答：需同时打开6根出水管