余数是0.4为什么不是4

昨天一位家长在我的QQ 里问了这样一道题：“根据商不变性质，16.4÷3.2=164÷32，164÷32的商是5，余数是4，可是，为什么16.4÷3.2的商是5，余数却是0.4呢？”我想这道题不止这位家长和他的孩子不理解，一定还有很多同学也不理解，在此我一并作答。

首先我们要知道“商不变的性质”是说“商不变”，在有余数的除法里“商不变”不等于“余数不变”。例如：5÷2＝2……1  50÷20＝2……10    500÷200＝2……100 也就是说在有余数的除法里，被除数和除数同时扩大（或同时缩小）几倍，余数也随着扩大（或缩小）几倍。从这个角度来理解,求16.4÷3.2的商与余数时，我们根据商不变性质，把被除数与除数同时扩大10倍，即16.4÷3.2=164÷32，这样，计算出来的商不变，余数4却随着被除数和除数的扩大，也扩大了10倍。要求原来的余数，就要把4缩小10倍，应是0.4.

其次，这个问题我们还可以从以下三个方面来理解。

（1）用验算方法来证明。

16.4÷3.2=5……4.验算：3.2×5+4=20

16.4÷3.2=5……0.4.验算：3.2×5+0.4=16.4

     显而易见，0.4才是正确的余数。

（2）借助单位名称来理解。我们把原式看成16.4元÷3.2元，再化成164角÷32角，这样商为5时，余数是4角（即0.4元），所以16.4÷3.2商为5时，余数是0.4.

（3）从小数计数单位这个角度来理解。被除数16.4，是一个表示十分之几的数，它的计数单位是十分之一（0.1），这说明16.4是由164个0.1组成的，当商是5时，余下的“4”是表示4个0.1，所以余数是0.4.