鸡兔同笼问题的解答

 近日许多同学认为《练习与测试》中的一道题：“有若干只鸡和兔子，它们共有12个头，30只脚，鸡和兔各有多少只？”用列举（画表格）解答不容易理解和表达清楚，询问有无更简单的方法。其实这是一道鸡兔同笼问题，下面我再给出两种解法，供参考。

解法一：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着。现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是30÷2=15（只）

在15这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从15减去总头数12，剩下的就是兔子头数3只。有3只兔子当然鸡就有9只。

 上面的计算，可以归结为下面算式：

总脚数÷2-总头数=兔子数.

这种解法就是《孙子算经》中记载的：做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！

解法二：如果设想12只都是兔子，那么就有4×12=48只脚，比30只脚多了48-30=18（只），因为每只鸡比兔子少4-2=2只脚，所以共有鸡18÷2= 9（只）。说明我们设想的12只“兔子”中，有9只不是兔子，而是鸡。即3只兔子9只鸡。

上面的计算列出综合算式就是：共有鸡（12×4-30）÷（4-2）= 9（只）.

因此可以列出公式：鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）

当然，我们也可以设想12只都是“鸡”，那么共有脚2×12=24（只），比30只脚少了30-24=6（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，6÷2=3（只）。说明设想中的“鸡”，有3只是兔子，即3只兔子9只鸡。

也可以列出公式：兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.

当然上面两个公式在解题时不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数。

上面假设全是鸡，或者全是兔，我们把用这样的思路求解称为“假设法”。

“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题，最早出现在《孙子算经》中。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法——“假设法”来求解。因此很有必要掌握它的解法和思路。