· 学好数理化，走遍天下都不怕！那么首当其冲的“数学”，到底怎么才能学好呢？在幼儿园、小学、初中，这三大阶段，数学学习各有什么特点？家长们又能怎么加以辅导呢？
· 本期晓周刊特别关注“数学学习”的方法，我们邀请了上海市西初级中学的沈逸安老师、江苏省江阴实验中学的蒋正平老师、上海市大华小学的朱莉莉老师、上海市月浦实验学校的黄杨成老师等多位资深的中小学数学老师，以及多位对幼儿数学启蒙十分有经验的老师、家长。
· 不管你的孩子是上幼儿园、小学还是初中，我们为你整理的这一套数学学习“私房菜谱”，等你来打开！
· 走出误区，掌握窍门，还愁孩子数学学不好？
写在前面：
想帮助孩子学好数学，首先要知道，我们为什么要学数学？
数学并不是算算题目、搞搞图形那么简单。数学到最后培养的是一种思维习惯，包括逻辑推理、分析比较、演绎归纳等。养成良好的思维习惯，运用数学多元的思维，能帮助孩子思考并解决生活中所遇到的问题等。
举个简单的例子。刚过去不久的“双十一”，很多人被满200减20，满400减50的优惠迷了眼。没发现购物车里的商品标价都是以9结尾，很难凑整；也没发现购物车里很多东西其实并不是急需，而被诱惑着购买。
这些不理智的购物行为，很可能就是欠缺逻辑推理、分析比较的理性数学思维。
数学如此重要，不过，在实际的学习中，很多学生和家长还是在数学跟前犯了难，不知道具体该做些什么，才能提高数学成绩。
那些数学成绩一路领先的孩子，他们又有什么样的窍门、方法和习惯？今天晓晓就邀请几位老师，针对不同年龄段的孩子，具体讲讲数学学习的特点和小窍门，记得学以致用哦！
3-6岁（幼儿园阶段）
爱上数学、做好启蒙
常见误区：小学前不用学数学
有些父母会觉得，学龄前孩子学数学不重要，等上了小学再说。 但是你知道吗？幼儿的数学天赋其实在很早就有，只是很多家长忽略了。
2013年，美国的心理学家就研究了这个现象。他们找来了48个6个月大的小宝宝，看他们能不能分辨两堆物体的数量。结果发现，宝宝6个月的时候，就能分辨哪堆物体数量多了。
学龄前数学启蒙主要特点：
孩子天生有数学潜力，学数学本身不需要区分年龄，可以基于孩子的兴趣程度和已表现的技能来定。只要孩子准备好了，就可以开始启蒙了。
一般来说，孩子到了三四岁左右，对数、量等数学概念会产生了极大的兴趣。错过了这个启蒙期，小学数学可能会学得吃力，从而产生讨厌害怕数学的不良心理。
可是，数学这么抽象，提起数学就想起各种符号和公式，自己头脑都有些晕。怎么启蒙宝宝学习呢？不妨试试下面3种方法。
1. 让孩子来算算生活中的数学
孩子小时候，可以在合适的机会培养他们对数字的概念。比如和孩子在等公交车的时候，可以和孩子一起数马路上来往的车子：“1辆、2辆、3辆……”
再大一点，爬楼梯的时候，家长可以问问孩子：“好累啊，要爬9层楼，现在才3层，还剩几层啊？”孩子算出来之后，家长可别火急火燎地跟孩子说对或错。而应该鼓励孩子去验证答案，自己数一数算没算对。
要注意：我们要孩子来验证，重点不是为了正确答案，而是引导孩子对数学的兴趣，启蒙孩子对数字的敏感度。也让孩子意识到，数学其实是在学习解决实际问题。给出了方案，还要学会探究和验证答案。
2. 陪孩子做些数学启蒙题
下图是一位2岁10个月的小男孩在妈妈的引导下，做的连线题。这么小的孩子就能在复杂的图画中，找到相似形状，能数数，还能知道图形背后的数字含义，并加以联系，确实令人惊喜。
但是背后却付出了大人的耐心。小男孩的妈妈说，在做这道题前，要先带孩子认识图中动物的名称和数量，代表1、2、3、4、5的数字符号，以及和动物剪影之间的关系。
比如小松鼠和小狐狸长得比较像，孩子可能会混淆起来，这个时候，大人就可以引导孩子：“小狐狸个头比较大，小松鼠个头比较小，而且手里还拿着一个球形的松果”。
细心的妈妈还发现，孩子画的连线有些歪歪扭扭，可能是由于孩子手部的小肌肉还没有发育好，并不能很好地驾驭直线。但是妈妈并没有说孩子没画好，而是好奇地问，“宝宝，为什么你画的线前面是直的，后面就弯了呢？”孩子开动脑筋，边想边说，是想让上面这个小动物玩滑滑梯呢！
你看！这样的数学启蒙，孩子不光在学习算术，还在学习归纳和解释。
3. 睡前跟孩子讨论数学问题
很多爸爸妈妈都知道睡前要给孩子讲故事，可是不一定知道，睡前还可以跟孩子讨论数学问题。
2015年《科学》杂志上有一个研究：科学家让家长在孩子睡觉前不是读故事，而是讨论数学问题。不用每天都做，只要一周至少两次就行。结果发现在实施了一学年之后，这些孩子的数学技能平均竟然比其他孩子领先3个月。
这个结果其实不难理解。当孩子试着用语言跟爸爸妈妈描述一个概念的时候，就在消化理解这个概念。此时，父母也能清晰直观地了解孩子的思维活动，更有针对性地与孩子互动。
很多人听过哑巴英语，但没听过哑巴数学。其实道理一样，孩子在学习一个知识的时候，不光要动起脑袋思考和记忆，还要张大嘴巴描述。
6-12岁（小学阶段）
引起兴趣、打好基础
常见误区：小学数学就是背口诀
一些父母觉得，小学生的数学背背口诀就可以了，差距也不大，初中才是关键。
但其实，小学数学是打基础的阶段。很多数学学习的思维方式和习惯都是在这个阶段养成，不可忽视。
幼儿园的数学启蒙，偏向于让孩子们感性地描述事实，认识世界。而小学数学的学习，就要让孩子们从感性走向理性，运用各种工具和方法，去解决问题。
小学数学学习主要特点：
小学数学除了让孩子们掌握计数、运算、测量、几何和统计的相关知识，还要让孩子逐步建立起数学的思维习惯和解题能力，具体包括：
1、理解数学概念产生的背景、用途及应用；
2、建构起一个解决数学问题的基本思维框架和能力；
3、能将身边的事物与数学产生联系，并选择合适的数学语言（算术、代数、图形、概率等）对其进行描述和简单建模；
4、养成大胆推测、严谨求证和逻辑推理的思维习惯。
这些习惯和能力是数学学习的核心。小学阶段就是让它们从无到有，所以小学数学既困难又关键。该如何攻克这个难关呢？不妨试试以下3种方法。
1. 引起孩子对数学的学习兴趣
小学生要对数学产生极大的兴趣，很大程度上是看数学老师的教学方式，看数学课堂是否有趣。
比如已经学会求长方形面积，接下来学求平行四边形的面积。
有趣的课堂里，老师会引导孩子们自己动手，把几个实体平行四边形，减去左边的三角形拼到右边，让孩子们自己发现原来这就变成了长方形。再根据长方形的面积公式，孩子们知道了平行四边形的面积可以用底乘高来计算。
生性好动的孩子们，会被这种动手实验的数学课堂吸引，从而产生浓厚的兴趣。
2. 让孩子明白口诀和定理是怎么来的
比如背九九乘法表。二年级在背乘法表的时候，课堂上不是枯燥地让孩子死记硬背。这样靠背出来的口诀，在运用的时候，记忆出错了，就可能会把3乘8写成34。
但如果老师让孩子明白，3乘8就是3个8 相加，2个8是16，那再加8，就是24。孩子做题时，这样一验算，就不容易错了！
再比如学习这条规律：连减两个数等于减这两个数的和。
如果老师课上是让孩子自己从大量的例题中，总结出这些规律。相比于自上而下的灌输，这种自下而上的总结，孩子们自然容易记住。因为这是他们自己得出来的结论。
有没有真的理解数学知识，其实也就是数学成绩好和成绩差的学生之间的差异所在。有老师讲到，“好的学生，从小就能看出他们联想、质疑和探索的精神。他们不会用肉眼观察和主观猜测出哪些式子是相等的，而是动手证明出来。”
3. 家长要知道什么时候该辅导
小学的数学题目相对简单，家长或多或少能帮上忙。数学老师的建议是，家长其实不用过多地辅导，但要陪着孩子，督促孩子认真完成作业，以防孩子不自觉。
孩子在家做不出题目，第二天可以去学校问老师。与其教孩子做出眼前这道题，还不如鼓励孩子多说多问，叮嘱孩子在学校在课上遇到问题，就大胆地问。
当然，有的时候，老师其实说了几遍，但孩子却还是不懂，一直做不对。那家长就应该及时主动辅导了。
辅导时，要注意耐心地听孩子做错的思路。知道他们是怎么想的，哪一步没走对，再慢慢引导纠正。切忌一上去就把正确的解题方式和答案告诉孩子。
13-15岁（初中阶段）
掌握窍门、养成习惯
常见误区：让孩子死记硬背数学知识
一些家长在辅导孩子数学时，会不自觉地让孩子背下这个公式。短时间内，孩子可能会解这道题。但这种死记硬背的方式，对孩子智力的发展、数学逻辑思维的养成，没有实质的帮助。
这种错误的做法，一定程度上解答了有些孩子小学数学成绩还行，到了初中高中就跟不上的问题。其原因就在于他们小时候就养成了不良的数学学习习惯——通过记忆和模仿来学习。
而初中高中数学更注重考察学生综合分析解决问题的能力。没有理解思考，光靠背诵概念公式的老路是走不通的。
初中数学学习主要特点：
小学阶段的数学概念相对较少，且概念之间的关系不复杂。到了中学，代数和几何等概念让数学由具体转为抽象，各个概念的联系也越来越复杂，孩子们学数学可能会越来越吃力。
特别在初二，孩子数学成绩的差距会越拉越大。因为这时候会增加几何等抽象知识，解题需要更多灵活应变的方法。很多题可以有多种方法解决，并且需要构造图形。这也意味着对学生的要求也大幅提高，需要更强的自主性。
有些孩子摸索出数学学习的窍门，并拿到了自己专属的金钥匙，当然就能攻破数学这座堡垒，学习成绩也跟坐了火箭一样，一路直升。
那么，何为数学学习的窍门，那把金钥匙又是什么呢？其实，窍门就是知识点之间的联系思考和不断猜想尝试，而金钥匙就是良好的解题和思维习惯。
举个例子。小学会学到这样一个口诀：当两数的和一定（例如1 5，2 4，3 3的和都为6），两数的差越小，它们的积就越大（3和3的差是0，此时积最大为9），即两数相等的时候，积最大。
等到了初中，有这样一道数学题目：
求(24-2x)(24-2x)x的最大值。
下面是一个掌握这道题窍门的思维过程：
先因式分解，发现有3个因式：24-2x、24-2x和x。联想到上面说的这个定律，于是可以想想，是不是这三个数相等的时候，它们的乘积最大。
但这三个数加起来的和不一定。那怎么才能让和一定呢？可以把最后一个x乘以4。这样的话，24-2x 24-2x 4x的和就固定为48。根据口诀联想到，当24-2x=24-2x=4x（算得x=4）的时候，(24-2x)(24-2x)·4x取最大值。此时(24-2x)(24-2x)x也取最大值。所以x=4时，原式取最大值，代入后算得最后答案为1024。而事实上，初中孩子能够对这个口诀进行严格的证明，即用均值不等式证明。
这个思维过程有个关键节点。一是能明白这道题会用到那条定律。二是能打破思维定势，从口诀中两项问题突破去类比三项式子问题。三是能想办法满足定律的条件，进行系数的变换，而后才能顺利求得最大值。
这其实就是数学学习的窍门，即掌握各个知识点之间的关系，还原出事物的原形，大胆猜想，敢于尝试。
要掌握这个窍门，其实是一个量变到质变的过程。别忘了要拿到那把金钥匙，即良好的解题和思维习惯。具体的，家长可以督促孩子养成以下3种好习惯：
1. 整理好错题集
不少老师会要求孩子准备一本“错题集”，但是很多孩子不理解，把错题集当作是一个任务，把错题抄下来就好了。其实，整理错题集的目的，是让学生自主思考和总结，不是做给老师看的。
事实上，错题集主要的作用是：分析和反思，这是学习的一个重要过程。要想清楚这里考的是哪个知识点？为什么会做错，是不懂还是粗心？
老师建议，错题集一定要留白。因为每次看都会有不同的思考和体悟，方便随时记录。
2. 限时作业
在学校做题，一般都有时间限制。有些孩子回家做题，却容易没有了时间概念。表面看起来，孩子每次都做题做很晚，学习很用功。而实际上，只是拖沓，没有效率。
所以，可以让孩子在平时就把作业当考试来做。包括解题步骤，也按照考试的要求。
这样的好处有三。一是能防止解题不规范失分。二是能在平时就养成先易后难的解题策略，防止考场时间不够。三是增强解题自信，平时就能做对做好，考试又有何难？
3. 写数学周记
有老师会让学生每礼拜写数学周记，把有自己的思考和想法呈现出来。可以总结自己一周的学习情况，也可以归纳这周的知识点。通过慢慢的积累，孩子总有体悟和提升。
老师举了一个让他印象很深的例子：那节课是学习菱形的判定方法，他随口说了一句，除了书上介绍的3种方法，其实还有十几种方法。感兴趣的同学可以回去归纳下，哪些方法可行。
就有一位男同学，把他想到的11种方法，在周记里全都证明了一遍，还写了自己的想法。这位男生的数学成绩，后来基本都能在140分以上。
最后，不管是小学还是初中，针对很多担心孩子数学不好的焦虑父母，多位老师给出了3点辅导建议。
1. 树立榜样的力量
其实，大多数孩子都很聪明，能自主学习。很多家长还会给孩子的作业加餐，布置一些课外的习题。
但孩子在做题的时候，家长在另一个房间看着肥皂剧。你觉得孩子会怎么想呢？
可以设立一些奖励制度。在规定的时间里，孩子做作业，自己在一旁安静地看书，营造认真学习的氛围，到了时间就可以停下来去玩。
2. 不要辅导过度
有的家长会辅导过度。这其实跟孩子依赖网络找答案一个道理。刚开始这道题5分钟做不出来，孩子就去查。后来会发现，孩子2分钟做不出来，就去查答案了。查答案本身没有问题，但一定要在自己思考充分后进行。
家长在伸出援助之手时，一定要保证孩子已经充分地独立思考过。
3. 不要过分焦虑
每个孩子的认知水平发展不同，所以找到数学学习窍门的时间节点也不同。前面说到初二时，孩子们的差距会拉大。初二只是取的一个平均数。
焦虑的父母还是要放宽心，慢慢引导启发，帮助孩子养成良好的解题和思维习惯。其他的，静待花开即可。
本期执行编辑：Luna
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