爱因斯坦曾说：
“Compound interest is the eighth wonder of the world. He who understands it, earns it ... he who doesn't ... pays it.” 复利是世界第八大奇迹。知之者赚、不知之者被赚。
复利概念几年前于我，就是数学应用题中出现的字眼，我只知道一出现“复利”这两个字，计算结果就会是一个很大的数值。今年，当我开始从投资的角度重新看待这个词，再读到复利概念，便是完全不一样的体会。
复利是一种计算利息的方法。按照这种方法，利息除了会根据本金计算外，新得到的利息同样可以生息，因此俗称“利滚利”。
复利计算的特点是，把上期末的本利作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。
听着复杂，讲个故事就明白了。
1626年，一个叫Peter的荷兰人，用24美金的布料和饰品，从印第安人手里买下了曼哈顿岛。截至2000年，曼哈顿岛估价为2.5万亿美金。我们一定会感慨，从24美金到2.5万亿美金，这笔买卖简直是暴利。
但是且慢，我们再看看如果Peter当年用这24美元投资，按照美国股市近100年的平均投资收益率9%来计算的话，他的财富到现在大概是多少？——这24美金会神奇地变成2386万亿美金，差不多是2000年曼哈顿岛价值的1000倍！
在这个例子里面，24美金变成2000多万亿美金的秘密就在于复利。
利率计算分为两种：一种叫单利，一种叫复利。单利，就是本金固定，到最后一次性结算利息；而复利就是利滚利，把上一期的利息也作为下一期的本金来计算。
在计算复利的时候，人们总会引用“72法则”这个概念。想要知道资产翻一倍要多少时间或翻一倍要多少的回报率，只需要将72除以投资回报率或时间就行。
通过这一法则：
（1）给出某一回报率时，可以求出翻一倍所要的投资时间；
（2）给出某一投资期限，可以求出翻一倍所要的投资回报率。
比如，如果投资回报率为6%，想要资产翻倍所用的时间约为12年（72/6=12）；想要资产在8年内翻倍，要求的投资回报率约为9%（72/8=9）。
为什么复利具有这么大的魔力呢？
这其实是一个数学问题，叫做几何级数增长。
比如说2的二次方是4，2的三次方是8，2的四次方就是16，到了2的七次方就是128。这种增长其实和原子核的聚变非常像，能释放出巨大的能量。
由于利息的本质就是资金的时间价值，所以在足够长的时间段上，你会发现即使是投资回报率上有一个微小的差异，单利和复利之间也会形成很大的财富差异。
值得注意的是，中国的银行存款，采取的都是单利的计算方式；而大部分的基金、保险产品用的则是复利的计算方式。因此，即使是不大的金额，在经历了足够长的时间之后，由于投资选择的不同，也会使财富上产生巨大差异。
下面这个表格，直观地反应了单利和复利收益，在多年后的收益差异：
假设说你有一个十年期的债券，它的票面利息是8%，你可以选择两种付息方式，一：每年付息一次；二：每个季度付一次。两者都使用复利计算，你会选择哪一种呢？
运用复利知识可知：如果一年付息一次，实际年利率就是8%；如果一年付息四次的话，季度利率是8%/4=2%，实际的年利率就变成了（1+2%）^4-1=8.24%。所以，选择第二种付息方式，会获得更大收益。
除了在金融领域，复利思想也可以运用在商业世界中。
比如我们在看一家企业财务报表的时候，会非常关注资金周转率。一个同样规模和利润的企业，如果资金周转得越快，其他条件不变的话，其最后的利润率通常越好。
有一个风靡已久的图片，很直观地反映了复利对于个人成长的意义：
其含义是：假如现在你的水平值是1，
如果你每天学习一点点，每天只进步1%，一年以后你的水平值是多少呢？37.78(1.01^365=37.78)；
如果你每天退步一点点，退步1%，一年以后你的水平值是多少呢？0.025(0.99^365=0.025)，上图约等于0.03。
这个故事想告诉我们，每天努力一点点的人，一年以后将比一年以前的自己优秀38倍，而每天退步哪怕是一点点的人，也会将自己的才华消耗殆尽。
个人认为，现实生活中，每天进步1%是不现实的；一年能成长38倍的应该是超人，而不是凡人。但是这个指数增长的逻辑没错，而且完全可以用以自我激励。
以上就是复利概念的解释与运用，希望对你有所帮助！
高小旭
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