您好！
题主问的这个问题非常好，确实也代表了很多家庭的认知上的模糊点。
多数情况下，一方去世之后，另外一方不能继承全部财产。
但是，有两种情况例外：
一是去世方没有订立遗嘱、且除配偶外没有其他第一顺序继承人。
二是去世一方生前订立过遗嘱、指定全部个人合法财产的继承人为另一方。
以下主要从常犯的错误、法定继承、遗嘱继承、建议做法等四个方面做一个说明：
1.自然继承
就如题主所提到的问题。这里特别要纠正一个认知上的错误：不存在“自然”继承！
夫妻打拼下来的财产，一旦某一方去世，这些财产不会“自然”归属于在世一方，要按照继承法规定的继承方式、继承顺序来执行遗产份额的分配。
2.拖延办理
这是家庭财产继承中常犯的第二个错误。
很多朋友提到过，就算不完全是自己的，至少也跑不到“外人”手里，不用那么着急办理。这里需要提示的是：
无论是早还是晚，继承是必须要做的，除非这些财产不要！既然必须要做，早办一定比晚办好。
永远无法保证家里没有“外人”出出进进。在现实中，发生的转继承、前配偶分得财产的情况，非常普遍。
“法定继承”发生在去世人生前没有订立遗嘱、或者订立的遗嘱无效的前提下。
根据我国现行《继承法》，法定继承人包括第一顺序和第二顺序。其中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括祖父母外祖父母、兄弟姐妹。题主提到夫妻双方一方去世，意味着肯定存在第一顺序继承人，因此不会涉及到第二顺序继承人。
如上结论：如果在法定继承情况下，配偶作为第一顺序继承人继承全部，那么去世人的父母应当已经过世、且没有子女（包括婚生或者非婚生子女、养子女、有扶养关系的继子女）。
因此，主要看题主的家庭情况，判断配偶是否可以法定继承全部。
如果去世一方在生前通过遗嘱指定：个人全部合法财产均由在世配偶继承，那么配偶是可以继承全部的。
反之，在世配偶不能继承全部、甚至没有继承权。
“遗嘱继承”相对于“法定继承”有两个最大的差一点：
可以在生前指定好、未来去世后个人合法财产的继承人。这是相对法定继承的最大的区别点。
遗嘱继承优先于法定继承。
因此，指定谁，其他继承人就没有继承权。
如果家庭中出现一方先去世的情况，无论是否有遗嘱，均建议要把在世一方的利益、把自己“小家”的利益保护放在考虑的首位。毕竟，家庭财产是夫妻两人经营来的。
因此，继承人建议从如下两类人中选择，并且最好集中到这些人身上：
在世配偶。将所有遗产均由配偶继承。如果存在多个继承人，最好通过协商的方式，让其他继承人父放弃。
好处是：财产集中、不会分散。未来在处置或者再次发生继承的时候，不需要征求其他人的意见。意见人越多，越容易产生分歧甚至纠纷。不好的地方在于：同一份财产可能会发生多次继承，涉及到重复缴费的问题。
自己的子女。将所有的遗产给到自己的子女。同理，协商其他继承人放弃。
好处是：财产仍集中在自己的“小家”人手里，包括的配偶和自己的子女，并且所继承下来的财产短期内不会涉及到“多次继承”的情况，费用上节省一些；不好的地方在于：如果子女对在世配偶不孝顺，那么在世配偶没有全部财产的支配权。
孰重孰轻，以上建议仅供参考。
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