一、概述
本次课题会与“人教A版”高中数学课标教材实验经验交流会同时举行．与会代表除课题组成员外，还有人教A版高中数学教材试验区的教研员、教师代表，晋中市高中数学教师等400多人．
本次会议的主题是“统计、概率的教育价值”．会议以“随机抽样”（必修）和“离散型随机变量”（选修）为载体，围绕“统计、概率的教育价值”、“章起始课的教学”、“概念教学”等核心话题，对课标教材实施中的课堂教学改革开展研讨，并结合高中数学教改实践中反映出的问题，研讨进一步深化数学教育改革、提高课堂教学质量的问题．
本次会议的过程再一次表明，贯彻“凸现数学本质，强化概念教学，全面实现数学课程的育人价值”的核心理念，在“理解数学，理解学生，理解教学”的基础上开展教学设计和课堂教学的实践研究，是一项长期的任务．而统计、概率的教学研究，由于我国以往中学数学课程中，统计与概率的地位没有得到应有的重视，一些基本问题还没有得到解决，因此更是任重道远．
二、统计与概率的教育价值
众所周知，统计是研究数据的收集、整理、分析的学科；概率是研究随机现象规律的学科．信息化社会中，有助于生产、生活、商业、政治、研究等各种活动中决策的数据和信息量成倍增长．例如，通过市场调查决定生产的规模和销售模式，通过顾客调查决策产品的研发方向，通过民意调查帮助政府部门决策医改方案，通过药物试验评价新药的有效性和安全性等．当然，还有一些误导人们对某些事情的判断的“统计”．例如，有些部门利用信息不对称，常常以“与世界接轨”为幌子，发布一些片面的统计数据，错误地表述某些资源、商品的“国际价格”，以达到其“涨价有理”的目的．所有这些都表明，要想成为见多识广的公民和明智的消费者，就必须具备统计和概率方面的基础知识．否则，面临一些似是而非的问题时，就只能“跟着感觉走”，一定会失之于决策的盲目性，不是无所适从就是上当受骗．所以，从理念上讲，统计与概率的教育价值是容易被广泛接受的．
难点其实还是在把统计的思维方式落实在日常教学活动中．这就要求广大数学教育工作者真正认识统计方法的重要意义，并努力学习符合统计与概率学科特点的教学方法．具体而言，如下两点显得特别重要：
第一，加深对统计与概率的学科特点的认识，要特别重视其实践的精神、应用的取向．实际上，“统计学的应用和方法研究上一直占主流的地位”．不过，也正因为这一点，使得高考评价上难以对统计与概率的学习水平进行有效考核，常常采用代数、几何的考查方法，因而沦为“考算术”．在高考指挥棒决定教学的今天，这种“导向”使统计与概率的教学出现很大偏差．因此，统计、概率的教学，特别需要我们克服应试教育的功利性，树立提高学生的统计素养，为学生的终身发展打基础的素质教育思想．
另一方面，一般情况下，统计的结果具有“可错性”，而且没有唯一性，不存在公认的最优解．统计的方法也有多样性，我们可以给出在某种条件下(如一定误差范围内)、在某种标准下有优良性的方法．但在具体问题中，这种条件是否满足，所设的优良性准则是否恰当，往往有疑问．因此，统计结果的好坏一般要经过实践的考验．这一特点正是统计的教育价值所在，但却使得已经习惯了确定性思维的老师们感到很不适应．
第二，基于统计与概率的实践品质和应用取向，它对培养学生的实践能力和“用数据说话”的理性精神是其他学科无法替代的．教学中，需要通过实际问题情境，让学生学习随机抽样、样本估计总体、线性回归等统计的基本方法，体会用样本估计总体及其特征的思想；通过解决实际问题，让学生较为系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异；通过实际问题，让学生经历根据具体问题选择和建立适当的概率模型的过程，加深对随机现象的理解，学会通过实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率．统计与概率的学科特点决定了它的教学方式必须以学生的自主活动为主，课堂上只要讲清概念和方法，把更多的时间留给学生，特别是要让学生有机会去解决具有真实性的应用课题，亲自动手处理数据，还要尽可能地使用软件在计算机上完成．不过，这也使得习惯于一切问题解决于课堂的老师们感到力不从心．
三、关于章起始课的教学
总的来看，章起始课的教学研究没有引起广大教师应有的重视．大量的课堂观察表明，大多数教师都急于做“更实惠”的事情，特别是“多做几个题目”让老师感到更踏实．当然，就目前的课堂实践看，不会教“章起始课”的情况是普遍的．因此，本次会议明确提出“章起始课的教学研究”，具有现实意义．从陶维林、金克勤、薛红霞、王嵘等老师的反思文章看，课题组成员已经开始在这个问题上有了思考．
从会上会下的研讨中发现，许多老师上好“章起始课”的意识不强．因此，提高对这类课的地位和作用的认识是当务之急．我们认为，“章起始课”在一章的教学中处于“先行组织者”地位．至少有如下作用：
（1）提供本章的学习框架和基本线索，提高课堂教学的思想性；
（2）通过提供与本章内容密切相关的、包容范围广但容易理解和记忆的引导性材料，帮助学生建立有意义学习的心向；
（3）增强学生学习的自觉性、主动性，避免学习的盲目性，使学生对学习进程心中有数；
（4）激活学生认知结构中的相关知识，增强本章要学的新知识与已有相关知识间的联系性，在“已经掌握的知识”与“需要掌握的知识”间架起一座沟通的桥梁；
（5）增强新知识与认知结构中那些类似的知识间的可辨别性，防止知识之间的相互干扰．
因此，章起始课要把让学生明确本章内容研究的基本套路作为重要的教学目标．作为“起始”，必须要有“交代问题背景、引入基本概念、构建研究蓝图”的大气．一般地，章起始课不对知识的具体细节作追究，重点是描述本章的内容框架及其反映的思想方法，使学生明确本章研究的“路线图”，让学生感受本章数学概念产生、发展的基本过程，体会研究数学问题的基本套路，进而提高提出问题、研究问题的能力．通过这样的教学，达到使学生学会学习、学会研究的目的，从而有利于数学育人．
当然，不同的教学内容应该有不同的章起始课的处理，这方面陶维林老师的研究已经有了一个很好的开端．对于“统计”的章起始课，王嵘老师的思考值得借鉴．也许有人认为，学生在初中已经历过统计的完整过程，只是其认识尚浅需要深入，因此在高中要进一步学习．如果以构建本章学习“路线图”为目的，那么极大的可能是重复初中知识．这种观点似乎有理，但仔细思考后就会发现，这是因为对统计的学科特点理解不深所致．正如程海奎教授指出的，统计学习的重点和难点是统计思想．各种抽样方法、数据处理的操作过程并不困难，难的是面临一个统计问题时，如何根据问题的具体特点设计适当的抽样方法，以获得能更好地反映总体的样本数据．因此，在本章的章起始课中，借助一定的问题情境（吴寅静老师设计的近视率调查问题是可用的），让学生经历从问题的提出、抽样方案的设计、数据的收集和整理直到“用样本估计总体”的过程，是体现统计学科特点的教学方式．在这个过程中，让学生回顾初中已有知识，设计抽样方法，概括“统计”的主要内容和学习的路线图．当然，我们也可以让学生提出“统计问题”，老师采取“追问”的办法，既引导学生回顾已学知识，又让学生感受到存在更复杂的统计问题，形成进一步学习统计知识的心理需求．
四、关于“离散型随机变量”的概念理解
从“离散型随机变量”研究课的设计、教学以及课后研讨过程看，特别典型地说明了教师自己正确地理解概念对于数学教学的根本意义．关于这一课的教学设计，田载今老师的方案值得一试，因为他的设计确实体现了统计与概率的“应用和方法为先”的学科特点；程海奎教授的教学难点分析和教学建议为我们指明了改进教学的努力方向；张唯一老师提出的两个需要注意的问题也是老师们在教学中需要关注的，实际上也是概念理解的问题．这里我们从知识背景角度，给大家提供一个理解“离散型随机变量”的“高观点”．
（1）概率空间知识简介
用Ω表示一个随机现象的所有可能出现的结果（这里指的是那些互斥的“最小结果”，在古典概型中它是基本事件全体，详见[1]第19~20页定义2.1.1）；用表示所有事件全体，称之为事件类；
表示概率．称为概率空间．在数学上，要求事件类对于事件的可数次运算封闭，概率是一种从到闭区间 [0，1]上的映射（满足概率的三条公理，详见[1]29页,定义2.2.1）．
概率空间是研究随机现象的数学基础．不同随机现象对应的概率空间会有所不同．
例1 在投硬币实验中：
；
；
，
，
，
．
例2 在灯泡寿命研究中，若寿命不小于5000小时为合格品，小于5000小时为不合格品，则：
；
；
，
，
，
．
上述两例，表面上所研究的概率空间有所不同，但它们的本质是一样的．如果把“正面”对应“合格”，“反面”对应“不合格”，两者就可以相互转化了．
进一步地，若取：
，
，
，
，
，
，
则那些只有两个不同结果的随机现象都可以通过概率空间来研究．在这个概率空间中，所有结果都是实数，所有事件都是实数组成的集合．这样，我们就可以利用现代数学工具来研究其性质了．此时，随机现象的研究转化成了分布函数、特征函数、母函数等的研究（详见[1]第39页2.3.1节，第54页2.4节；[2]第3.3节，第3.4节）．
对于一般的概率空间，我们也可以把它搬到实数空间上进行研究，思路是：
用实数表示Ω中的结果，用实数的集合表示事件，用分布函数刻画事件的概率．
具体做法是：
对任意，用表示结果所对应的实数．这样得到一个从到的映射，称为随机变量（理论上，并不是所有的这种映射都是随机变量，详见[1]第40页定义2.3.2）．
随机变量是沟通抽象概率空间到实数概率空间的一座桥梁，它使我们可以用现代数学工具研究随机现象．通过随机变量，可以用实数表示随机现象可能出现的结果，用实数集合表示事件（详见[1]第41页），用分布函数刻画事件的概率（详见[1]第42页定义2.3.3，及43页）．
值得注意的是，虽然可以通过把事件映射为实数（即通过）的方式来量化随机现象，但这样的量化结果过于复杂，掩盖了结果和事件的关系，无助于随机现象研究的简化．例如，在掷骰子实验中，结果有6个，即，涉及的事件有64个．若用实数表示所有事件，则需要64个不同的实数表示这些事件，结果需要我们研究这64个数所代表事件的概率．而用前述随机变量的观点研究掷骰子实验的随机变化规律，仅需用6个不同的数分别表示不同的点数（通常用点数作为随机变量的值）．只需搞清楚这6个不同数所代表事件的概率，即只要把握了分布列，我们就可以利用概率的加法公式算出任何事件的概率．
因此，我们不能把随机变量理解为从事件到实数的映射．
（2）“离散型随机变量”的教学注意事项
本节教学应注意如下事实：
第一，教科书中随机试验的“结果”是指基本事件，如“掷骰子”试验中的“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”．所有的基本事件由那些互斥的“最小的事件”构成，任何其他事件都能用基本事件表示．
第二，教科书给出的随机变量的描述性定义为“像这种随着试验结果变化而变化的量称为随机变量”．结合教科书上的案例，这一定义易于理解．但不足之处是容易使学生将注意力专注于随机试验这样一个背景，容易把“结果”误解为一般的随机事件．
第三，基于上述事实，教师要在教学中明确解释“结果”的内涵，以免误解随机变量的概念．还可通过问题“函数是一种映射，我们可以用这种观点来看待随机变量吗？”引导学生通过与函数的类比，进一步理解随机变量概念．
进一步地，教师要指出引入随机变量的意义：将随机现象可能出现的结果量化，即用随机变量来表示，其作用是架起了与实数集之间的桥梁．这座桥梁使我们能用数学工具研究随机现象．这里还可以点一下：后面我们将学习两点分布、二项分布等概率模型，这些模型可以使同学们具体感受到通过随机变量而建立的概率模型的应用价值，以及数学在建立这类概率模型中所起的作用．
参考文献：
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