HY表示孩子将为父母提供的期望收益,b表示男孩,g表示女孩,n表示孩子数量。0.5是生男孩、生女孩的概率。U(HY)表示期望收益的效用,E[(HY)]表示收益的预期效用。H[b]表示男孩为家庭提供的收益,H[g]表示女孩为家庭提供的收益。
我们已经证明H[b]>H[g],U(H[b])>U(H[g])通过对公式(1)至公式(3)的计算,可得U(HY)>E[U(HY)]。
综合上述分析,可以认为父母为了避免风险实现预期收益最大化,保证在计划生育政策下得到一个男孩,在男孩偏好的驱动下,必然会对婴儿的性别进行选择。