一、高中生数学学科核心素养测评框架急需研制
2018年1月，教育部颁布了《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《课程标准（2017年版）》），其中凝练了数学学科核心素养，学生数学学科核心素养是核心素养在数学学科的投射，是核心素养体系学科化的具象表现，在学生数学学习过程中发展形成，并以此作为数学课程改革的新指向。2019年12月，教育部考试中心发布《中国高考评价体系》，明确提出在高考中要体现对学生学科素养的测评。无论是《课程标准（2017年版）》还是《中国高考评价体系》，都在宏观层面为数学学科核心素养测评提供了政策支撑与理论指引，但在实施中依然缺乏具体的测评维度与可操作性的观测指标，而明晰的测评维度与可行的观测指标是数学学科核心素养测评有效开展的关键。
数学学科核心素养的测评必然要解决“知识”与“能力”的纷争。我国相关研究主要围绕知识学习、情境视角、高考内容改革、人才观和数学观等四个方面开展，而国际上的TIMSS、PISA也都体现了素养观下的测评范式。TIMSS主要从内容与认知两个方面对学生的数学素养进行测评，而PISA构建了内容、过程与情境三维测评结构，从知识、能力、情境三个维度，对学生数学素养进行了测评。虽然两者异同共存，但其维度划分与测评指标对数学学科核心素养测评框架的建构和完善提供重要依据。在以往的数学评价中，《数学考试大纲》的执行力远远超出课程标准，导致考试与课程标准出现严重脱节的现象，随着《数学考试大纲》取消，《课程标准（2017年版）》将成为高考的唯一指引，只靠数学学科核心素养的成分构成，难以较好地完成对其评价。
目前，我国数学教育界对于数学学科核心素养的测评维度与观测指标尚未达成共识，基于何种维度来进行测评仍然存在分歧，具体观测指标缺乏系统构建。高中生数学学科核心素养测评框架急需研制，本文通过借鉴教材难易度模型、学生课业负担测评模型、数学符号意识测评模型、学校特色发展测评模型等人文社科领域多种测评模型构建的基本思路，构建了数学学科核心素养的测评维度与观测指标，并对其权重进行赋值，这在一定程度上可以避免测评维度囿于理论分析而缺少实践思考的桎梏，消除维度与指标之间数量关系含糊不清的弊端，为数学学科核心素养测评提供精准的观测点，具有重要的理论价值与实践意义。
二、高中生数学学科核心素养测评框架构建
（一）高中生数学学科核心素养测评维度与观测指标析取
研究者从不同的视角、学段、内容对数学学科核心素养要素进行析取，主要可以归纳为以下三种观点。第一种观点“三维度说”，张晋宇等基于贝朗塔菲系统定义提出数学核心素养系统的三级结构，即基础知识和基本技能系统、基本思想和基本活动经验系统、数学六大核心素养层。孔凡哲等基于核心素养体系，认为数学核心素养包含三种成分：一是学生经历数学化活动而习得的数学思维方式；二是学生数学发展所必需的关键能力；三是学生经历数学化活动而习得的数学品格及健全人格养成。第二种观点“四维度说”，武小鹏等基于数学素养的视角，指出数学学科核心素养需要从知识、能力、情感和经验四个方面构建核心素养的意义。蔡金法等提出并论述数学核心素养包括数学交流、数学建模、智能计算思维和数学情感四个维度。吕世虎结合《课程标准（2017年版）》将数学学科核心素养分为数学双基层、问题解决层、数学思维层、数学精神层。周淑红等基于《义务教育课程标准（2011年版）》认为数学核心素养包括运算能力、几何直观方法、推理能力和应用意识。第三种观点“六维度说”，曹培英结合数学思想方法与数学内容领域两个层面，将小学数学核心素养分为抽象、推理、模型、运算能力、空间观念、数据分析观念。此外，喻平采用聚类分析，得到数学学科核心素养的两种结构：第一种由 8 种基本成分组成，即数学抽象、运算能力、推理能力、数学建模、数据处理、空间能力、问题解决能力、数学文化品格；第二种由7种成分组成，即数学抽象、运算能力、推理能力、建模与数据处理、空间能力、问题解决能力、数学文化品格。
数学学科核心素养测评维度涵盖了宏观、中观、微观三个层面，宏观层面总结了数学学科核心素养系统的结构，中观层面构建了数学学科核心素养的层次模型，微观层面遴选了具体的数学学科核心素养，无论是哪一层面，哪一种观点，数学知识、数学思维、数学能力、数学交流、数学问题解决等关键词在数学学科核心素养构成要素中出现的频率较高，但并没有对其观测指标进行划分。本研究基于对数学学科核心素养的梳理，析取出6个频率较高的关键词，即数学知识、数学技能、数学思维、数学能力、问题解决、数学交流，初步构建了数学学科核心素养发展水平测评的6个一级维度和19个二级指标。其中一级维度指标包含数学知识、数学技能、数学思维、数学能力、问题解决、数学交流。数学知识包含知识记忆、知识理解、知识运用、知识构造四个指标，数学技能包括技能选择、技能变换、技能优化、技能整合四个指标，数学思维包含思维空间、思维拓展、思维迁移三个指标，关键能力包含能力运用、能力迁移、能力创新三个指标，问题解决包含问题解读、问题表征、问题方法三个指标，数学交流包含口头交流、书面交流两个指标。
（二）高中生数学学科核心素养测评维度与观测指标初构
编制专家问卷，向专家征求意见。专家包含了来自高校的13位专注数学学科核心素养研究的数学教育理论专家，河北省、吉林省、广东省、天津市等15位数学教研员，23位高中一线数学教师。专家咨询采用两种方式开展，一是以电子邮件的形式，另一是借助会议集中发放。共发放问卷51份，回收有效问卷48份，回收率为94.1%，有效率为100%。
专家群体对数学学科核心素养6个一级维度的认同度较高（见表1），对数学知识、数学技能、数学思维、数学能力、问题解决、数学交流6个一级维度的认同度“非常认同”与“比较认同”之和依次是92.4%，88.7%，94.3%，78.8%，93.1%，72.9%，可以看出数学知识、数学思维与问题解决在数学学科测评指标中的重要程度。借助方差分析，发现三种不同类型的专家在数学学科核心素养一级维度认同度上没有显著性差异，反映了专家群体对于数学学科核心素养一级维度协调程度较高。
专家群体对数学学科核心素养的二级指标认同度也比较高，通过统计可以得出，数学知识、数学思维、数学技能、问题解决的二级指标认同度“非常认同”与“比较认同”之和均在80%以上，其中认同度最高的是知识记忆、思维迁移、技能优化、问题方法，依次为95.2%，96.1%，93.5%，94.0%，认同度最低的是口头交流与能力运用，分别是69.2%，80.1%，借助方差分析，发现三种不同类型的专家在数学学科核心素养观测指标认同度上没有显著性差异，反映了专家群体对数学学科核心素养二级指标协调程度也较高。
结合专家问卷的结果，对6名专家进行深度访谈，集中围绕“数学学科核心素养测评的目的是什么？测评需要关注哪些方面？如何体现其隐性目标？对问卷中的一级指标与二级指标您还有什么补充意见？”等问题。有专家指出：“数学技能是数学能力的一个基本组成部分，是问题解决的必要条件，因此可以考虑与问题解决合并，将其作为问题解决过程中的一个技巧的使用。”也有专家持不同意见，认为：“数学基本技能作为'双基’重要成分，可以与数学知识并列，作为数学学科核心素养的'双基层’。”为探索其合理性，本研究先将数学技能作为数学学科核心素养的一级指标，此外，有专家建议增加问题情境，考虑到问题解决过程已经涵盖对问题情境的理解，因此将其并入问题解决之中，我们有时会忽视具体的问题情境而过于重视数学方法和技巧，其实，两者对于学生的数学问题解决同样重要。此外，《课程标准（2017年版）》修订专家认为：“数学关键能力还是一个相对比较泛化的概念，可以理解其包括抽象能力、推理能力、运算能力等数学能力，可以将其细化为数学问题解决，数学知识包括对数学学科知识的'概念和性质’的理解，也可以包括学生自己给出关于概念的'定义’和关于性质的“命题”，因此，在一定程度上就包括了'数学交流’，在数学思维中也涉及数学交流与表达，而'情境’应当作为'问题解决’的一个组成部分。”考虑到问题是数学学科的心脏，问题解决是学生必不可少的数学能力，因此，结合专家建议，我们将数学交流融入数学知识与数学思维之中，将情境融入问题解决之中，问题解决指向数学关键能力层面，其中涉及对数学问题的解决与实际问题的解决两个层面，通过专家访谈，将6个关键词整合成数学知识、数学技能、问题解决与数学思维。
（三）高中生数学学科核心素养测评维度与观测指标厘定
结合专家咨询与访谈结果，已经形成包含数学知识、数学技能、问题解决、数学思维4个一级维度，13个观测指标，其中数学知识包含知识记忆、知识理解、知识创新，数学技能包含技能选择、技能变换、技能优化、技能整合，数学思维包含思维空间、思维变式、思维迁移，问题解决包含问题情境、问题表征、问题方法。下面通过探索性因素分析与验证性因素分析对数学学科核心素养测评维度与观测指标进行最终厘定。
1.探索性因素分析
以初步构建的数学学科核心素养指标体系为基础，组织数学教育专家、数学教研员与一线数学教师编制高中生数学学科核心素养测评题项，在唐山市、长春市抽取3所代表性学校共143名学生进行测试，共17个题项（T1、T2、T3、……、T17），在天津市、唐山市、承德市、长春市、重庆市、深圳市，各自选取3所代表性学校的高二年级学生进行正式施测。共发放问卷1157份，收回1092份，回收率为94.4%，有效问卷1033份，有效率为94.6%，整套试题的Cronbach’ Alpha值是0.857，根据已有研究，测评可以接受。将所得数据随机分为两个部分，一部分探索性因素分析，另一部分用于验证性因素分析。通过探索性因素分析，共提取三个因素，特征值分别为4.217，2.339，1.756，累积解释变异量75.508%，萃取三个因素具有较好的结构效度，三个因素分析为数学知识、问题解决、数学思维，其中数学知识可细化为知识记忆、知识理解、知识创新，数学思维可细化为思维空间、思维变式、思维迁移，问题解决可细化为问题情境、问题责任、问题策略。
2.验证性因素分析
验证性因素分析目的在于确认量表因素结构或一组变量的模型，利用AMOS24.0对第二部分数据进行分析作为CFA计算工具，进行验证因素分析，结果如图1所示。从图1可以看出，数学知识、数学思维、问题解决的因素负荷量为0.79，0.87，0.88，均大于0.5，这表明模型基本适配度良好。
从表2可以看出，p值为0.000＜0.05，卡方自由度的比值为1.134＜2.000，RMR值等于0.021＜0.05，指标 GFI、AGFI、IFI、CFI的值在 0.935至0.955之间，均大于0.900，RMSEA值等于0.048＜0.08，说明基本符合模型适配标准。综合各项指标参数，一阶9因子模型拟合程度较好。由相关性分析结果显示，一阶因子概念之间存在高度相关性，因此，进行二阶验证因素分析。
如表3所示，一阶9因子二阶3因子的模型拟合效果良好，高中生数学学科核心素养测评模型的基本适配指标均达到检验标准，表明通过探索性因素分析得到的3个一级指标和9个二级指标比较合理。
（四）高中生数学学科核心素养测评维度与观测指标释义
1.数学知识：数学学科核心素养的根基
数学知识是数学学科核心素养的基础成分，指向其知识层面，由知识记忆、知识理解、知识创新三个观测指标构成。在数学学科核心素养中，数学知识以“点”分布，以“线”贯穿，以“面”支撑，以“群”凝聚，形成“数学核心知识群”。正如戴维·希尔伯特(David Hilbert)所说：“数学知识是一个不可分割的整体，是一个有机体，它的生命力取决于其各个部分之间的关系。”对于三个观测指标而言，“记忆”“理解”与“创新”是数学知识的三个层次，知识记忆是对具体或抽象数学概念、法则、原理、公式等内容的识记与辨认，知识理解是对数学知识的本质、类属及其关系深度明晰，并在此基础上建立知识的网状结构，知识创新是对教材中的数学知识的拓展与延伸，能够实现数学知识再生。
2.问题解决：数学学科核心素养的旨归
问题解决是数学学科核心素养的主旨成分，指向其能力层面，由问题情境、问题表征、问题策略三个观测指标构成。从国际数学教育改革经验来看，问题解决从来都是数学学科核心素养的重要组成，《课程标准（2017年版）》中明确提出引导学生用数学眼光观察现象，发现问题，用恰当的数学语言描述交流问题，用数学思想方法解决问题。通过问题解决，建立适合某情境下数学知识与解题策略的联合，形成解决相似情境下同种类型问题的“高级规则”，从而使数学知识成为认知结构的一部分，以备在类似问题或任务中再次应用。对于三个观测指标而言，问题情境是能够洞察问题情境中所蕴含的数学信息，问题表征是能够用适切的数学语言（文字、符号、图形）对数学问题进行表达，问题策略是对具体的问题选择针对性的数学方法来解决。
3.数学思维：数学学科核心素养的内核
数学思维是数学学科核心素养的核心成分，指向其思维层面，由思维空间、思维变式、思维迁移三个观测指标构成。数学思维本质是对现实世界中的现象或问题进行深层次的数学思考，经过数学深度学习和用数学知识解决特定情境的问题后，通过多次经历、体验、感悟、内化形成较为稳定的思维方式。数学思维也离不开数学知识，它是在对数学知识深度学习的基础上，探寻蕴含其中的数学学科本质与数学基本思想，因此，数学思维是以数学知识与问题解决为基础，以数学教学活动为载体，以发现数学规律为旨要的思考模式。对于三个观察指标而言，思维空间是在接触问题或任务后，具有目标性与方向性的整体思路；思维变式是可以根据客观事物的发展与变化，完成思维技巧适时转换；思维迁移是不同数学思维的方式、形式之间的相互影响。
（五）高中生数学学科核心素养测评维度与观测指标权重
高中生数学学科核心素养各指标在指标体系中的贡献程度不同，因此有必要对数学学科核心素养各指标进行权重分配，通过层次分析法，对一级指标和二级指标进行权重赋值。对51位专家再次进行高中生数学学科核心素养指标重要性的问卷咨询，得到专家对每一个指标的重要性评分，从而计算出指标权重。三个维度赋值中，将每组指标两两比较，根据重要性程度进行专家评分，并将结果写成矩阵形式，7位专家的评分数据没有通过相容程度检验，不满足一致性要求，对其余44位专家的数据进行计算，并由此得出数学知识、问题解决、数学思维三个维度的权重值分别是0.28，0.31，0.41，高中生数学学科核心素养表达式为：C=0.28K+0.31S+0.41T，数学知识维度表达式为K=0.08K1+0.11K2+0.09K3，问题解决维度表达式为S=0.09S1+0.13S2+0.09S3，数学思维维度表达式为T=0.11T1+0.13T2+0.17T3，如表4所示。
三、高中生数学学科核心素养测评框架的辨思
数学学科核心素养本身是一个复杂的概念，涉及数学空间形式与数量关系的各分支内容，测评视角较多，测评难度较大。本研究是在文献梳理、词频统计、专家咨询以及《课程标准（2017年版）》的基础上利用因素分析，构建高中生数学学科核心素养测评维度与观测指标，形成了涵盖3个一级指标，即数学知识、问题解决、数学思维，9个二级指标及其具体描述的测评模型，具体如表5所示。
为高中生数学学科核心素养测评提供了基本依据。这与《中国高考评价体系》中高考考查内容是一致的，在《中国高考评价体系》中也提出将重点考核学生的必备知识、关键能力以及学科思维，重点关注学生在复杂现实问题情境中运用学科知识和技能、思维方法高质量地认识问题、分析问题、解决问题的综合品质。
测评维度与观测指标的构建，为数学学科核心素养测评提供了“支点”与“抓手”，将其与《课程标准（2017年版）》中的数学学科核心素养相整合，构成数学学科核心素养的“主题内容×素养成分×观测指标”三维测评框架。该测评框架依托于数学主题内容，关照了《课程标准（2017年版）》中数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大数学学科核心素养。
如表6所示，一方面，在数学知识、问题解决与数学思维三个维度上，关照了数学学科核心素养的四个层次，即情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思，并结合专家建议，通过实证分析，对其进行深度凝练与整合；另一方面，在观测指标上，依次细化了数学学科核心素养的三个水平，例如，在数学知识维度，知识记忆（K1）细化了各数学学科核心素养知识层面的水平一，知识理解（K2）细化了各数学学科核心素养知识层面的水平二，知识创新（K3）细化了各数学学科核心素养知识层面的水平三。这样保证测评框架既有理念层面的指导，又有操作层面的描述，从而更好地分析数学学科核心素养测评与课程标准的一致性问题，例如，数学学科核心素养测评与标准的一致性的样态特征是什么，如何考查数学学科核心素养测评与《课程标准（2017年版）》一致性程度，高中生数学学科核心素养发展水平如何划分，这也是我们今后研究的主要方向。
联系客服
