奥数天天练及答案

学而思奥数网天天练（1-6年级）

2010年11月29日-12月3日（高难度）六年级

小学六年级奥数天天练：计算之公式应用

1．2×3＋3×4＋4×5＋……＋100×101＝ ______；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

小学六年级奥数天天练：典型应用题之比和比例

3．(2008年101中学试题)北京中学生运动会男女运动员比例为 ，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男女运动员比例变为 ；后来又决定增加男子象棋项目，男女比例变为 ,已知男子象棋项目运动员比女子艺术体操运动员多 人，则总运动员人数为多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

小学六年级奥数天天练： 抽屉问题

2．城市举行小学生数学竞赛，共20道题，有20分基础分，答对一题给3分，不答给1分，答错一题倒扣1分，若有1978人参加竞赛，问至少有＿人得分相同；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

小学六年级奥数天天练：几何

4．（07年人大附中分班考试题）已知ABC为等边三角形，面积为400，D、E、F分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．（丙是三角形HBC）                       

                                                                

                       

                          

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

小学六年级奥数天天练：行程之流水行船

5. 一只小船从甲地到乙地往返一次共需要2小时，回来时顺水比去时每小时多行驶8 千米，因此第2小时比第1小时多行驶6千米，则甲、乙两地的距离为多少千米？

 

 

 

 

 

 

 

 

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学而思奥数网天天练（1-6年级）

2010年08月16日-20日（高难度）六年级答案

第一题答案：

【分析】(n＋1)(n＋2)(n＋3)－n(n＋1)(n＋2)＝3(n＋1)(n＋2)

        2×3＋3×4＋4×5＋……＋100×101

＝

＝ （100×101×102－1×2×3）

＝343398．

 

第二题答案：

【分析】20＋3×20＝80，20－1×20＝0，所以若20道题全答对可得最高分80分，若全答错得最低分0分．由于每一道题都得奇数分或扣奇数分，20个奇数相加减所得结果为偶数，再加上20分基础分仍为偶数，所以每个人所得分值都为偶数．而0到80之间共41个偶数，所以一共有41种分值，即41个抽屉．1978÷41＝48……10，所以至少有49人得分相同．

第三题答案：

【分析】方法一：将运动会最初的运动员人数设为“ ”，那么男运动员人数为 ，女运动员人数为 ，而增加女子艺术体操项目，男运动员人数不变，仍然是 ，所以这时女运动员人数为 ，增加男子象棋项目，女运动员人数保持不变，仍然是 ，所以男运动员人数增加为 ．女子艺术体操项目人数为 ，男子象棋项目的人数为 ，男子象棋项目运动员比女子艺术体操运动员多 ，原来总运动员人数为 人，男子象棋项目运动员有 人，女子艺术体操运动员有 人，所以现在的总运动员人数为 人．

方法二：增加女子艺术体操项目，男生人数不变，所以 ， ，增加男子象棋项目，又女生人数不变 ，所以 人对应的是 份，所以现在总运动员人数为 （人）

 

 

第四题答案：

【分析】D、E、F分别为三边的中点,所以DE、DF、EF是三角形的中位线，所以三角形ABN和三角形AMC的高等于三角形ABC的一半，所以面积也都等于三角形ABC的一半，即 ，根据容斥原理

所以 而

所以 .

 

 

第五题答案：

【分析】解法一：如图，AC为小船逆水行驶1小时，

CB逆水行驶和BA顺水行驶共1小时；

由于第2小时   

比第1小时多行驶6千米，则BC为3千米；顺水比逆水

每小时多行驶8千米，6÷8＝0.75，因此，在后1小时里，顺水行驶时间

为0.75小时，逆水行驶时间为0.25小时，从而AB逆水行驶了1.25小时，BA 顺水行驶了0.75小时；顺水速度：逆水速度＝1.25：0.75＝5：3，又顺水速度－逆水速度＝8千米/时，所以逆水速度为12千米/时，全程为12×1.25＝15千米；

解法二：同上CB＝3千米；而顺水一小时比逆水一小时多行驶8千米，但后一小时仅比前一小时（逆水行驶）多行驶6千米，因此，逆水行驶3千米（CB段）的时间内顺水可行驶3＋（8－6）＝5千米；顺水速度：逆水速度＝5：3，又顺水速度－逆水速度＝8千米/时，所以逆水速度为12千米/时，全程为12×1＋3＝15千米．

 

                                                            

学而思奥数网天天练（1-6年级）2010年12月06日-10日（高难度）六年级

 

小学六年级奥数天天练：钟面问题

在钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反？

小学六年级奥数天天练：合理安排

货轮上卸下若干只箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？

小学六年级奥数天天练：利润

原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？

小学六年级奥数天天练：数论

把25拆成若干个正整数的和，使它们的积最大。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答：

 

 

 

 

 

小学六年级奥数天天练：应用题

A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人返回出发点）？如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢？

 

 

 

 

 

 

 

 

答：

学而思奥数网天天练（1-6年级）2010年12月06日-10日（高难度）六年级答案

第一题答案：

解答：360÷12×5=150(度)
　　(150＋ 180)÷(6— 0．5)＝ 60(分)
　　5时60分即6时正

【小结】在正5时时，时针与分针相隔150°。然后随时间的消逝，分针先是追上时针，在此时间内，分针需比时针多行走150°，然后超越时针180°就成一条直线且指向相反了。

第二题答案：

解答：至少需要5辆汽车

【小结】因为每一只箱子的重量不超过1吨，所以每一辆汽车可运走的箱子重量不会少于2吨，否则可以再放一只箱子。所以，5辆汽车本是足够的，但是4辆汽车并不一定能把箱子全部运走。例如，设有13只箱子，，所以每辆汽车只能运走3只箱子，13只箱子用4辆汽车一次运不走。
因此，为了保证能一次把箱子全部运走，至少需要5辆汽车。

第三题答案

解答：积37×22=8748为最大。

【小结】先从较小数形开始实验，发现其规律：
把6拆成3+3，其积为3×3=9最大；
把7拆成3+2+2，其积为3×2×2=12最大；
把8拆成3+3+2，其积为3×3×2=18最大；
把9拆成3+3+3，其积为3×3×3=27最大；……
这就是说，要想分拆后的数的乘积最大，应尽可能多的出现3，而当某一自然数可表示为若干个3与1的和时，要取出一个3与1重合在一起再分拆成两个2之和，因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2，其积37×22=8748为最大。

第四题答案：

解答：8%×40%＋x%×（1-40%）=30.2%
X%=25%
（1+25%）÷（1+100%）=62.5%

【小结】二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。设第二次降价是按x%的利润定价的。
38%×40%＋x%×（1-40%）=30.2%
X%=25%
（1+25%）÷（1+100%）=62.5%

第五题答案：

解答：最远可以深入沙漠360千米

【小结】设A走X天后返回，A留下自己返回时所需的食物，剩下的转给B，此时B共有（48-3X）天的食物，因为B最多携带24天的食物，所以X=8，剩下的24天食物，B只能再向前走8天，留下16天的食物供返回时用，所以B可以向沙漠深处走16天，因为每天走20千米，所以其中一人最多可以深入沙漠320千米。
如果改变条件，则问题关键为A返回时留给B24天的食物，由于24天的食物可以使B单独深入沙漠12天的路程，而另外24天的食物要供A、B两人往返一段路，这段路为24÷4=6天的路程，所以B可以深入沙漠18天的路程，也就是说，其中一个人最远可以深入沙漠360千米。                                               

学而思奥数网天天练（1-6年级）

2010年11月29日-12月3日（高难度）五年级

小学五年级奥数天天练： 数论之整除

1．一个同学做乘法时，误把2^a9^b（a、b为自然数）写成了 ，而恰好2^a9^b= ，a、b各是多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

小学五年级奥数天天练： 几何面积

=3厘米，则SⅠ+SⅡ+SⅢ-SⅣ=_______平方厘米．

　                                　

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

小学五年级奥数天天练：数论之完全平方数

2． 有一个自然数，它与160的和等于某一个数的平方，它与84的和又等于另一个数的平方，那么，这个自然数是______．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

小学五年级奥数天天练：分数比较大小

4．证明 + + + +…+ 在 与 之间。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

小学五年级奥数天天练：计数之排列组合问题

5．在图中 的格子中填入1，2，3，4，5，6，7，8中的8个数，要求，填入的数各不相同并且填在黑格里的数比它旁边的两个数都大．共有        种不同的填法．

 

 

 

 

 

 

 

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学而思奥数网天天练（1-6年级）

2010年11月29日-12月3日（高难度）五年级答案

第一题答案：

【分析】∵9⁴=6561

∴b<4

∵2^a9^b=

∴2|

∴2|b，∴b=2

∵2^a9^b=

∴9|

∴9|2+a+9+2

∴a=5

∴a=5；b=2

 

 

第二题答案：

【分析】设这个自然数为x，它与160的和是m的平方。与84的和是n的平方，所以有：x+160=m²，x+84=n²

　    　m²-n²=（m-n）（m+n）=76

　　   因为m-n和m+n奇偶性相同，76是偶数，所以m-n和m+n都是偶数，且76分解为两个偶数的乘积只有76=2×38，所以：

　　   （m-n）（m+n）=2×38=（20-18）（20+18）

　    　m=20， n=18．

　    　最后可求出．x=240．

第三题答案：

【分析】

 

　    　即：圆面积减去扇形面积．

 

第四题答案：

【分析】 ×10= ＜ + + + +…+ ＜ ×10=

×11= ＜ + +…+ ＜ ×11=

 

第五题答案：

【分析】首先看填入1、2、3、4、5五个数的情况：这五个数填在黑格里的数是5和4时，不同的填法有 (种)；填在黑格里的数是5和3时，4只能在5的一侧，不同的填法有 (种)．所以，共有不同填法 (种)．然后我们第一步将要填入的五个数选出来，一共有 种，然后按照对付1到5这5个数的方法对应着数的相对大小来对付选出来的五个数，即有16种填法，所以一共有： 种填法．

                                                        

 

 

 

 

学而思奥数网天天练（1-6年级）2010年12月06日-10日（高难度）五年级

小学五年级奥数天天练：表面积

　把一个长16厘米，宽为8厘米，高为4厘米的长方体锯成若干个小正方体，然后拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积。

小学五年级奥数天天练：数论

　睿睿和丹丹超爱吃糖果。她们俩一共有64颗糖果，而且，她俩糖果数目的积可以整除4875。已知丹丹的糖果比睿睿多，那么丹丹比睿睿多多少糖果呢？

小学五年级奥数天天练：体积

　一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如下图.问这60块长方体表面积的和是多少平方米？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答

小学五年级奥数天天练：数论

　1×2×3×4×5×…×99×100的积，末尾有多少个连续的零？

 

 

 

 

 

答

小学五年级奥数天天练：数论

　A、B、C均为自然数，已知A×B=132，B×C=156，C×A=143。求A×B×C的值是几？

 

 

 

 

 

答：

 

学而思奥数网天天练（1-6年级）2010年12月06日-10日（高难度）五年级答案

 

第一题答案：

 

解答：8×8×6=384（平方厘米）

【小结】因为将一个长方体锯成若干个小正方体后拼成的大正方体的体积同原来的长方体的体积是相等的。长方体的体积为：16×8×4=512（立方厘米）。而 512=2×2×2×2×2×2×2×2×2=8×8×8。所以可知，大正方体的棱长为8厘米。大正方体的表面积为：8×8×6=384（平方厘米）。

 

第二题答案：

 

解答：丹丹比睿睿多14颗

【小结】4875可以被以下数整除：3，5，13，15，25，39，75，125，…（后面的数大于64不用考虑）
其中，相加为64的为25和39，所以睿睿有25颗，丹丹有39颗，所以丹丹比睿睿多14颗。看到整除很自然想到数论，糖果数目一定是整数，从而可以通过分解质因数来解答。

第三题答案：

解答：6＋（2+3＋4）×2＝24（平方米）

【小结】原来的正方体有六个外表面，每个面的面积是1×1＝1（平方米），无论后来锯成多少块，这六个外表面的6平方米总是被计入后来的小木块的表面积的.再考虑每锯一刀，就会得到两个1平方米的表面，1×2=2（平方米）
　　现在一共锯了：2+3+4＝9（刀），
　　一共得到2×9＝18（平方米）的表面.
　　因此，总的表面积为：6＋（2+3＋4）×2＝24（平方米）。
　　这道题只要明白每锯一刀就会得到两个一平方米的表面，然后求出锯了多少刀，就可求出总的表面积。

第四题答案：

解答：2×3＋4＝10（种）

【小结】从甲村到丙村可按两类办法完成，第一类办法是从甲村经过乙村到达丙村，这类办法是分两个步骤进行的：第一步从甲村到乙村有2种走法；第二步由乙村到丙村有3种走法，这两步缺一不可，根据乘法原理，这类办法中共有2×3＝6（种）走法。第二类办法是从甲村直接到达丙村，有4种走法，于是根据加法原理得到从甲村到达丙村的不同走法的种数是N＝2×3＋4＝10（种）。

第五题答案：

 

解答：A×B×C=11×12×13=1716

【小结】因为132=11×12，所以A×B =11×12。
 156=12×13，所以B×C =12×13。
 143=11×13，所以C×A =11×13。
比较以上各式可知，A=11；B=12；C=13。所以A×B×C=11×12×13=1716。