经常阅读科普，对物理学有兴趣的朋友们，大都听说过超弦。
超弦是一种流行的、尚未被证实的基础物理理论。让我以本文帮助一般读者，特别是有一些物理或工程背景的人来理解这个玄妙的理论。
解释超弦，让我们首先从弦说起，从大家都见过的琴弦说起。琴弦能够振动发声，它们振动的模式用慢镜头看，就是下图这样。
因为两端被固定，琴弦有了这一类特定的震动模式。这样的振动叫做驻波，也可以看成一列波在两端来回反射。驻波的特点是波长和频率只能是一些特定的值，上图右的四种振动模式，波长的比例是1：1/2：1/3：1/4，频率的比例是1：2：3：4。琴弦越短，最低的那个频率就越高。所有的弦乐器，从古筝到钢琴、从琵琶到吉他、从二胡到小提琴，都用这个原理来控制音高。在最低频率之上，其他的频率是这个频率的整数倍，叫做泛音。这一组基本的振动模式可以合成复杂的振动模式，如上图左。不同乐器中这些泛音的混合比例不同，于是我们听到了不同的音色。
超弦理论认为，我们的世界是由振动着的弦组成的。现代物理学中的所有粒子，比如电子，实际上都是尺度非常短的弦！
且慢，你可能会问，粒子是飘在空中走的，琴弦是两端固定起来的，我为什么没见过飘在空中振动的弦？如果你想到这一层，你对物理学还是挺有感觉的。弦上有振动的前提是有张力，玩过乐器的人都知道，琴弦一定要从两端拉紧，拉得越紧，音调就越高。超弦中的弦自带张力，简单地讲，就是它的能量和长度成正比。但那样的话，它自然会缩成一个点，怎么会振动呢？
这是因为它们是量子的弦。量子力学是不许静止的，比如一个粒子，如果把它约束在越小的空间里，就需要越高的能量；如果把它固定在一个点上，那是不可能的，需要无限高的能量。量子力学中，任何一种振动模式都有一个最低的能量，在那之上，能量可以是一系列等间隔的值，叫做能级；能级的间隔正比于振动频率。所以，量子的弦不可能缩成一个点，它可以飘在空中不断振动。
组成世界的弦可能有两种，自成一个圈的叫闭弦，打开的就叫开弦。就像上图那样，有各自的驻波，和琴弦上的驻波略有不同，但基本原理是一样的。它们飘在三维空间里，还可以有带着旋转等各种振动模式——请发挥自己的空间想象力。而且，量子力学中粒子有波粒二象性，比如光线中的光子就在光波上。所以这些弦，一方面自身带着驻波振动，另一方面作为一个整体又在一列时空中的波上，这是不是有些烧脑？
为什么认为世界是由弦组成的？要解释这一点，我们要首先谈谈粒子。在现代物理学的基础理论中，世界是由基本粒子组成的。比如电子、光子都是基本粒子。原子核中的质子和中子不是基本粒子，它们是由叫做夸克的基本粒子组成的。基本粒子必须是一个点，半径是零的点！
这个太难理解了，为什么粒子不可以有一个半径？这要去问爱因斯坦，把相对论和量子论拉到一起是很麻烦的。爱因斯坦的相对论告诉我们，没有绝对的刚体，任何有尺寸的物体都必须能够形变。
设想一个小钢球撞到墙上，如果小球是作为一个整体弹回去，小球接触墙的一面和相对的一面同时回弹，这就意味着对面不需要时间就收到了触墙的信息；但信息是不可能超光速传播的。实际情况是：小球触墙时发生形变受到挤压，这个挤压以声音的速度传到对面后，小球才开始整体回弹。这个过程快得我们肉眼看不见，但那一声响我们都能听到。
所以，如果粒子是一个小球，它必须能够形变，有前面讲过的类似于弦的驻波振动，按照量子力学，这些振动停不下来，还有各种能级激发。首先从实验的角度，没有观测到任何这样的迹象。而从理论的角度，物理学家相信世界在基本层面是简单的，小球一样的粒子太复杂了。（读到这里你可能要问：那为什么要接受弦？我们晚些时候回答这个问题。）
现代物理学解释粒子和它们之间的相互作用的理论，叫做量子场论。比如我们很熟悉的电磁场，电磁场有电磁波。之前讲过，量子力学里每一个振动模式上都有一系列等间距的能级，这就相当于这一列波上有1个、2个、3个、4个光子。在量子场论的方程式中，场与场之间的相互作用是发生在同一个时空点上的，大致就像下面这个样子：
这是电子和光子的场在同一个时空点上做乘法，说的是光子从电子上辐射出来，画出图就是下面这个样子，简单清晰：
下面的这张图是两个电子相遇，通过电磁场发生相互作用，各自改变了轨迹。中间那条波浪线是电磁场的一个扰动，叫做虚光子。场的扰动也是量子化的，这就是虚粒子。量子场论给出了计算这些图的规则，这些计算虽然可能非常复杂，但基本原理是简单清晰的。
量子场论中粒子之间的相互作用都发生在同一个时空点上。如果粒子是一个有直径的小球，那它们的场岂不是会在不同的时空点上，在直径的范围内都发生相互作用？想想那样的方程式写出来该有多复杂？当然那样的作用叫超距（超光速）作用，是违反相对论的。
所以，在超弦理论诞生之前，点粒子是物理学唯一接受的基础物质模型。
点粒子对于常人来讲很难理解，在理论上也的确遇到了严重问题。在量子力学中，粒子和粒子系统没有确定的随时间演化的轨迹，需要对所有可能发生的中间状态求和才能得到发生最终结果的概率。于是就有下面那样的图，这张图说的是因为电子带电荷，于是周边有电场，电磁场的扰动会和电子场的扰动相互作用，在中间哪个圈子里面的是一个虚光子和一个虚电子。虽然是一个电子进来、一个电子出去，但这种相互作用会改变电子的质量。
既然要对所有中间态求和，当然就包括高频的电场扰动，和反转高频的电子场扰动。量子力学中能量和频率成正比，也就是说包括高能的虚光子和负高能的虚电子（能量守恒仍然是必须遵守的，两个虚粒子的总能量等于原来那个电子的能量）。但这个求和结果却是无穷大！积分在高能的虚粒子那一边发散。
电子的质量当然不是无穷大，这个发散难题困扰了物理学界足有20年，到了上世纪60年代才得到解决。
解决这个问题的前提是认识到我们这个理论肯定在高于某一个特征能量时就不适用了。如果我们假设高于一个截断能量的虚粒子可以不予考虑，我们发现这个发散的积分是这个截断能量的对数，大致就是下面那个样子。
大家知道，即使一个非常非常大的数，它的对数也是一个不大的数。对数前面的系数是个很小的数，所以我们可以说，我们的理论可以认同一个非常高的截断能量，但上面那张圈图对电子质量的贡献不但不是无穷大，实际上是很小的。
光这么说也没用，因为还是算不出一个确定的值，一个不能做准确的定量计算的物理理论是没有用的。但没关系，物理学不必追求预测电子的质量，科学的任务是建立现象之间的联系。
理论物理学家们发现，当把一系列算不清楚的东西归结到电子质量、电子电荷这样很容易测量的物理量之后，所有其他的物理过程，一切碰撞和辐射的概率，都可以被准确计算。这一套理论叫重整化。其中电子的磁矩被计算到了11位有效数字，和实验测量完全符合！
这是量子场论的伟大胜利，但这个胜利的前提是承认自己不是终极真理，否则就不能自圆其说。在一个截断能量之上，这套理论就不能用了。在量子力学中，高的能量对应于短的波长、小尺度的细节。也就是说，靠近电子这个点很短的距离内，我们需要更高级的理论。那么这个能量、这个尺度到底在哪里？对量子引力的研究给了物理学家们提示。
你大概也听说过前几年引力波被发现了。量子力学讲波粒二象性，有了引力波就应该有引力子。再看上面那个圈图，电子有质量，周围自然也有万有引力的场，想象一下圈里的那条波浪线，如果不是虚光子而是虚引力子，会怎么样？你可能会想，库伦定律和万有引力定律几乎一样，光子换成引力子应该不会有什么不同吧？错了！万有引力定律根本不是完整的引力理论，要认识引力波和引力场，我们需要爱因斯坦的广义相对论。在相对论里，质量是和能量成正比，引力也是和能量成正比的，电子的电荷则根本就不会随着能量变化。如果计算量子引力，上面那张图是能量越高的虚粒子贡献越大，是随着截断能量平方发散的，引力场对电子质量的贡献是货真价实的无穷大。量子引力不可重整化，算不出任何东西。
我们知道，引力是一种非常弱的相互作用。像地球那么重的东西，我们才比较容易地看到它的引力。区区一个电子，正常情况下它的引力比电磁力弱太多了。要到一个被称为普朗克能量的量级，它的引力才可以和电磁力相提并论。这个能量大约是10^19GeV，对应的量子尺度是10^-35米。所以量子场论的截断能量一定低于普朗克能量，否则引力对电子质量的贡献比电磁力还大，不合理了。
普朗克能量一个很高的能量，大约相当于一颗航空炸弹爆炸释放的能量，但需要把这么多能量集中在一个粒子上。可见的将来，人类都不能通过实验来探索这么高能量的物理现象。量子引力是一个纯学院性的理论问题，但没什么能挡住科学家们对真理的思考。大家都知道在普朗克的尺度下，我们需要一个全新的物理理论。保守一点儿，在这个尺度下粒子不再是一个点；激进一点儿，也许这个尺度下时空都不是连续的。
弦论是相对保守的，它继承了量子论和相对论的成果，也认为时空在普朗克尺度下仍然是连续的，和我们宏观世界的时空一样。它只是修改了物质的模型，从点粒子变成了弦。把粒子换成弦以后，上面那个电子之间发生电磁作用的图就变成了下图的样子（左侧开弦，右侧闭弦）：
如果把不同的时间点分开画，弦之间的相互作用大致是这样的：
弦虽然是一个有尺度的物体，但它们之间的相互作用是在一个时空点上的拼接或断开，这样的相互作用方式是符合相对论的。计算方法虽然比场论更复杂，但其基本原理仍然是简单明确的。特别好的是，所有的计算结果都是有限的，点粒子场论的发散问题被彻底解决了！
那么，弦上的那些驻波振动模式对应着什么？弦论学家的答案是：不同的振动模式对应于不同种类的粒子。我们已知的和尚未被发现的所有基本粒子，都是同样的弦上的不同模式！进一步的，他们发现有一种闭弦的模式，从其特性和相互作用方式来看，就是引力子！大致就是下面那个样子
终于，有了一个自洽的量子引力理论！
那么超弦中的“超”是什么意思？这可比解释弦更麻烦。我们只能非常粗浅地说说：“超”是超对称的缩写。
量子力学把粒子划分成两类：费米子和玻色子。构成物质世界的基本粒子，比如电子、组成原子核的夸克，都是费米子。费米子必须遵守泡利不相容规则，一列电子场的波上，只能有一个电子；准确地说是两个，但自旋方向必须相反。泡利不相容原理决定了原子中的电子必须在轨道上按顺序占位，于是每一种元素都有了自己独特的化学属性。另一类是在它们之间传播相互作用的粒子，比如光子、把夸克粘在一起的胶子、传播弱相互作用的W、Z粒子，它们都属于杨振宁先生发明的杨米尔斯规范场，所以又叫规范粒子；它们连同引力子一起、都是玻色子。玻色子可以很多个聚集在一个状态上，比如激光中所有的光子都聚集在同一列波上。
如果我们的世界是超对称的，那么每一个基本粒子都会有一个超对称伙伴，费米子配玻色子，玻色子配费米子，除了自旋不同，超对称伙伴的质量和所有物理参数、相互作用方式都是相同的。有一部分物理学家认为，我们的世界原本是超对称的，只不过这种超对称性破缺了，原来的超对称伙伴变得质量很重，暂时找不到。虽然目前所有寻找超对称伙伴的实验努力都失败了，也并不影响他们喜欢超对称。
超弦就是超对称的弦，这种弦上面除了有时空坐标变量，还有一个相伴的费米属性的场变量。没有这个变量的普通的弦叫做玻色弦，玻色弦中最低能量的基态有问题，并且它的各种模式中找不到费米子。超弦就没有基态的问题，并且既有玻色子又有费米子，显然更像我们的世界，所有一开始就更有吸引力。
但超弦只能生活在10维时空里，否则就会出问题，这一点又不像我们的世界。弦论学家们于是想到，也许我们的世界就是10维的，只不过有6维是很小的封闭空间，在我们的日常生活中、在今天科学的探测尺度上看不到，于是我们感觉自己生活在四维时空里。进一步的研究发现，对于那个6维小空间，超对称性偏好特殊的一类：卡丘空间，这是华人数学家丘成桐先生首先研究的。
上面就是一个卡丘空间的例子。其实这是一个二维的曲面，它只不过是6维的卡丘空间的一个截面，可以让我们感受一下它有多复杂。对于这么复杂的高维空间，人类的空间想象力没什么用，它们是用复数多项式这样的代数方法去研究的。
超弦+卡丘空间+四维时空，很像我们的世界。在这种弦理论中，出现了费米子、规范粒子，更重要的，有引力子并且不受无穷大的困扰。它也很像很多物理学家希望中的世界，有超对称性，有一个把所有的相互作用统一起来的大规范场。从上世纪80年代起，它风靡了整个物理界。
但它毕竟不是一个被证实、被业内所有人接受的的理论。它的魅力在于它是一个万物理论--Theory of Everything，全宇宙的一切都包含在这个理论里。它的困难也恰恰在于此，它不能够只满足于解释量子引力，它理论上还必须能够计算电子和质子的质量、电子的电荷等等。如果它不能解释整个世界，它就无法成功。
这应该是所有远大理想面临的问题吧。
作者简介
戴瑾博士，北京超弦存储器研究院存储架构首席科学家。拥有70多项发明专利。著有科普读物《从零开始读懂量子力学》，北京大学出版社出版。
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