不可靠的直觉

　　石贵华刻

　　著名的蒙提霍尔问题又称“三门问题”，它来自美国的一档电视竞猜节目。

　　在节目现场，有三扇关着的门，其中两扇后面是羊，另一扇后面则是一辆汽车。猜中汽车的参赛者可赢得该汽车。节目的竞猜规则很有趣：在参赛者选择一扇门后，主持人会在剩下的两扇门中打开背后是羊的一扇门，然后问参赛者是否要改变选择。问题是：改变选择会不会增加参赛者猜中汽车的概率？

　　从观众直觉上来看，答案应该是不会。在主持人排除一只羊后，竞猜对象就剩了一只羊和一辆汽车，那么不论参赛者是否改变选择，猜中汽车的概率总是二分之一。不过，真相却并不是这么简单。

　　我们先假设另一种情形：现场有1000扇门，只有一扇背后是汽车，盲选一扇后，主持人为我们排除了998扇背后是羊的门，然后我们再做决定。这时直觉会告诉我们：当然要改变选择。可是，如果按照上述解释，参赛者还是在“一车一羊”中两者选其一，猜中汽车的概率仍为二分之一，与我们的直觉不符。到底哪里出错了呢？

　　节目主持人蒙提霍尔把他的“三门问题”寄给了《展示》杂志的莎凡特，并很快得到了莎凡特的回复：改变选择会给参赛者带来优势。这一结论立即引起广泛争议，很多老师和学者也参与其中。后来，莎凡特用了四篇专栏文章来证明她的结论。

　　如今，解答蒙提霍尔问题的方法已经不止一种。其中一种是比较易于理解的：假定参赛者永远会改变选择。如果参赛者第一次选到了羊，主持人会排除另一只羊，改变选择就一定会得到汽车；反之，如果参赛者第一次选到了汽车，主持人排除一只羊，改变选择就一定会选到羊。因此，对一个永远改变选择的人来说，当且只当第一次选了羊时他会得到汽车，也就是说，得到汽车的概率就等于第一次选了羊的概率。而显然，第一次选到羊的概率是三分之二。于是可以得到结论，改变选择猜中的概率是三分之二，而不是二分之一。

　　我们也可以假定参赛者永远不改变选择。对于一个永远坚持己见的人，做出选择之后，主持人的任何进一步动作对他的选择都是没有作用的，他第一次选择的结果就是他最后的结果。而他第一次选中汽车的概率是三分之一，即不改变选择而猜中汽车的概率只有三分之一。

　　蒙提霍尔问题告诉我们，直觉是不可靠的，有时甚至会背离真相。

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