高考数学高分冲刺：函数与导数！

【巧指导】（1）求参数的取值范围，优先考虑参变分离；如果参变分离后新函数的最值不易求得，那么我们只能讨论原来函数的性质；

（2）在函数导数讨论的过程中，如果函数的零点不容易求得，那么可以设出导函数的零点，结合原函数的性质联合起来讨论，我们把这种方法称为“二联法”

【巧指导】如果函数为增函数（或减函数），那么其导函数恒非负（或非正），进而转化为不等式的恒成立去考虑。

（2）中考虑两数和的范围，可以从两数满足的等式入手，构造两数和的表达式，它和一个新函数有关，通过讨论新函数的值域得到关于两数和的表达式，解不等式即可得到其范围。

【巧指导】函数的单调性取决于导数的正负，另外不等式f(x)≥0恒成立意味着a要满足一定的条件，也就是a、b要满足不等式，利用该不等式可以把要求证的不等式转化为一个形式比较友善的函数不等式，利用导数可以证明该不等式成立。

【巧指导】导数背景下的函数零点，需要结合函数的单调性和零点存在定理来考虑。

（2）题设中给出的函数带有绝对值，它可以转化为一个分段函数，因其是一个增函数，故而其导数恒非负，利用参变分离可以讨论在(x0,+ ∞)上的参数的取值范围，再根据此范围确认在(0,x0,)不等式也是恒成立的。

【巧指导】函数的零点问题，必须利用函数零点定理和单调性来考虑，在零点所在区间的端点选择时，我们要注意下面几个原则：

（1）端点的函数值比较好计算；

（2）端点必须在极值点的一侧，也就是和极值有一定的大小关系；

（3）构造新函数讨论端点处的函数值的符号。

【巧指导】恒成立问题通常转化为函数的最值去讨论，但函数的零点不易求得，此时可以先对导数的符号预估（当m>0时），而m≤0可以对函数值的符号取预估。

（2）中涉及到三角函数，因为它们图像在交点处的切线相互垂直，因此两个函数交点横坐标x0处的导数和函数值有等式关系，从中消去参数m就可以关于x0的方程，构建新函数即可讨论x0的范围。

运营老师 高考备考名师 何海涛