数学常数表
符号 | 值 | 名称 |
---|---|---|
π | ≈ 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 | 圆周率 |
e | ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 | 自然对数的底 |
对于x≠1且n≥0,有如下等比数列:
可以用归纳证明法来验证,计算当n=0和n=k+1时的表达式的值。
也可以令上式的左边表达式=S,两边同时系着以X,然后两个等式相减,化简后即可得到上式的右边表达式。
对于-1<><>
上式也是x=0时的泰勒级数。
如果我们将等比数列中的x替换成-x²,当1<><>
y=arctanx的导数
对等式两边同时求不定积分(注意arctan0=0),就会得到:
令x趋近1,就会得到:
上式称为Leibniz定理。
π = 4*∑(-1)^n/(2n+1),其中n=0,1,2,3,……,∞。
π常用的分数近似有:22/7,355/113,3927/1250,52163/16604。
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