《九年级数学下学期》课程纲要

课程名称：九年级数学（下册）

教学材料：北京师范大学出版社  

义务教育课程标准实验教科书

授课时间：80—90课时

授课教师：张文婕

授课对象：九七\九八班

【课程目标】

本学期是初中学习的关键时期，这要求在教学过程中的创新意识、引导学生进行思考问题方式都必须不同以往的教学。因此，在完成教学任务的同时，必须尽可能性的创设情境，让学生经历探索、猜想、发现的过程。并结合教学内容和学生实际，把握好重点、难点。树立素质教育观念，以培养全面发展的高素质人才为目标，面向全体学生，使学生在德、智、体、美、劳等诸方面都得到发展。

第一章   直角三角形的边角关系

1.理解锐角三角函数的概念，并能够举例说明。

2.会计算包括30°、45°、60°角的三角函数值的问题。

3.能够借助于计算器由已知锐角求出它的三角函数值，或由已知三角函数值求出相应的锐角。

4.能够运用三角函数，解直角三角形及解决与直角三角形有关的实际问题。

5.体会数、形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。

6.会发现实际问题中的边角关系，进一步提高学生有条理地思考和表达能力。

7.能用数学语言正确表达其意思，培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯。

第二章   二次函数

1.能用表格、关系式、图像表示变量之间的二次函数关系。

2.能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系。

3.会作二次函数图像，并能根据图像对二次函数的性质进行分析。

4.能根据二次函数的表达式，确定二次函数开口方向、对称轴和顶点坐标。

5.理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图像，求一元二次方程的近似解。

6.能利用二次函数解决实际问题和对变量的变化趋势进行预测。

第三章   圆

1.使学生经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力。

2.认识圆的轴对称性和中心对称性。

3.认识弧、弦、圆心角的关系，并结合其它的方法探索出垂径定理、圆周角与圆心角的关系。直径所对的圆周角的特征。

4.探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。

5.了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。

6.进一步认识和理解并研究图形性质的各种方法。

【课程内容及课时安排】

第一章 直角三角形的边角关系：

1、 -------------------------------2课时

2、 30°，45°，60°角的三角函数值---------------------1课时

3、 三角函数的计算-------------------------------------2课时

4、 解直角三角形---------------------------------------1课时

5、三角函数的应用 --------------------------------------1课时

6、利用三角函数测高-------------------------------------1课时

7、 回顾与思考-----------------------------------------2课时

第二章 二次函数

1、 二次函数-----------------------------------------1课时

2、 抛物线的图像和性质---------------------------------4课时

3、 确定二次函数表达式---------------------------------2课时

4、 二次函数的应用-------------------------------------2课时

5、 二次函数与一元二次方程-----------------------------2课时

6、 回顾与思考-----------------------------------------2课时

第三章 圆

1、 圆-------------------------------------------------1课时

2、 圆的对称性-----------------------------------------1课时

3、 垂径定理-------------------------------------------1课时

4、 圆周角和圆心角的关系-------------------------------2课时

5、 确定圆的条件---------------------------------------2课时

6、 直线和圆的位置关系---------------------------------2课时

7、 切线长定理-----------------------------------------1课时

8、 圆内接正多边形-------------------------------------1课时

9、 弧长及扇形的面积-----------------------------------1课时

10、  回顾与复习----------------------------------------2课时

【课程实施】

（一） 教学方式：

1.充分利用教参，做到灵活运用，力求高效。

2.优化作业管理。培养学生自主学习，自我管理的能力，发挥课代表、组长的作用，力争做到每课过关。

3.突出教学中的重点、难点，课堂上提倡自主、探究、合作的学习方式，避免繁琐的分析、机械地练习，在教学中注重学科之间的渗透。突出重点，重视积累、感悟、熏陶，培养数感，致力于学生数学整体提高。

4.要给学生以丰富的情感，要微笑的面对每一个学生，用心体会每一个学生的表现。我们要有富有激励的呼喊，鼓舞和关注每一个孩子。

充分利用班班通资源，采用直观演示、启发点拨讲解、师生互动交流、讲练结合等方式进行教学。

（二） 学习方式：

1.教学过程中尽量采取多鼓励、多引导、少批评的教育方法。

2.教学速度以适应大多数学生为主，尽量兼顾后进生，注重整体推进。

3.新课教学中涉及到旧知识时，对其作出相应的复习回顾。

4.复习阶段多让学生动脑、动手，通过各种习题、综合试题和模拟试题的训练，使学生逐步熟悉各知识点，并能熟练运用。

（三） 教材分析：

本册书的主要内容主要有：直角三角形的边角关系、二次函数、圆。在研究直角三角形的边角关系过程中，在锐角函数值与边的比值之间建立联系，形成概念，并用数学符号做出表示，便于说明和解决许多涉及三角形计算与测量的实际问题。教材把解三角形的知识融入到现实背景中，可以结合比、比例、图形相似等知识的综合运用和说理证明，加深理解，为进一步学习“三角函数”做好理论准备。

二次函数的学习是在学习一次函数、反比例函数基础上进行的，学生对于函数概念的认识、研究函数的方法已积累了一定的经验。通过学习，在丰富的现实背景中领会研究二次函数的重要性和必要性，经过探究认识二次函数的基本特性的过程，进一步积累研究函数的基本方法，为以后的学习打下必要的基础，同时，也感受数学与数学的其他内容、以及与其他学科的联系。关注用从函数的角度考察问题，在问题求解过程中领悟函数的应用价值。二次函数是一个重要的初等函数，对二次函数的讨论为进一步学习函数，体会函数思想奠定基础。

对于圆的学习，则充分利用圆的对称性，用对称的观点观察图形，以“变换”为工具深入探索，获得一批几何事实。关注圆与直线之间的内在联系，形成对圆和几何图形的整体性认识。探索活动中关注识别复杂图形中几何要素和基本图形（特别是直角三角形）之间的关系，关注图形的整体结构和运动变化（图形的位置关系），用已有的知识进行说理，确认有关结论。

（四） 教材设计：

1.二次函数是一个重要的初等函数，对它的讨论是从最简单的二次幂函数开始的，研究它的图象和性质。一般的二次函数可通过配方变形做出解释，对图象的研究则是从最简情形的图象出发，经平移或轴对称变换（a﹤0时）得到（以顶点坐标为标志）一般情形下的函数图象。

明确函数的三种表示形式，体现了“数学多重表示和多种意义”的特征，便于从不同侧面对函数性质的觉察和从不同角度的整体中对二次函数形成整体性认识。用图象法研究一元二次方程的近似解，主要目的是渗透数形结合思想、让学生了解研究一般方程解的基本方法，发展估算能力，帮助他们进一步从函数的角度认识方程的解的含义，这些都有重要教育价值。

教材引入具有挑战性的应用性问题，目的是开阔视野，培养“用数学眼光观察事物”的习惯，提高对问题深入分析并进行数学表示的能力，提高“用数学”意识和水平。

2.为了能够准确刻画物体的倾斜程度及对坐标平面中直线“斜率”几何意义的理解，在直角三角形中先引入“锐角的正切”更容易为学生所接受。接下来讨论正弦、余弦及“锐角三角函数”的概念，这是一个数学化的过程。此时的“三角函数”实际上是“三角比”。知识的发生是为了适应测量和计算的需要，教材通过三角函数的简单应用，巩固知识和加深理解，再现了“三角学”源起的历史进程。

3.教材把《圆》放在几何学习的最后，不仅仅是图形比较复杂。由于对圆的研究需要借助直线的有关知识，希望从图形性质的研究和图形位置关系的讨论为载体，对整个初中阶段中的几何知识，特别是研究方法进行回顾与提升。

几何学习有两条主线，有关图形性质的知识和研究图形的方法。知识的展开是由简单到复杂；研究方法可以是实验---论证，或从公理出发进行逻辑推演即演绎法。本套教材倾向于在实践探索的基础上进行归纳和论证，采取合情推理与逻辑推理相结合的方式，融几何方法于数学活动过程之中，关注学生创新能力的发展。

在《圆》的学习过程中，充分利用圆的本质特性------对称，用变换的方法进行探索与发现，将通过观察、试验、归纳、概括、说理、证明等活动积累的数学经验也纳入教学目标之中。

（五） 实施对策：

1.运用解直角三角形的方法解决实际问题：要善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的边角关系。（即构建数学模型：直角三角形），才能运用解直角三角形的方法求解。一般有以下几个步骤：（1）审题：根据题意画出正确的平面图或截面示意图，在图形中弄清已知和未知。（2）将已知条件转化为示意图中的边、角关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题。（3）选择适当关系式解直角三角形。

2.关注对数学知识的理解：对函数的认识是从七年级下学期开始的，引导学生关注变量之间的相依关系，八年级给出了函数的概念，介绍了一次函数和正比例函数，九年级学习了反比例函数和二次函数，重视对函数实质的理解和用函数的观点进行观察分析与运用。

3.在学习圆的过程中，应加深对图形性质内在联系的理解，关注图形的位置关系和结构性关系的认识。在探究的基础之上，可以让学生进行适当的几何证明，但不作统一的要求。

5.重视反思与知识的重组。

【课程评价】

1.评价指标：

（1）学生自评；（2）小组互评；（3）教师评价；

（4）家长评价；（5）考试评价

2.评价方式及结果：

（1）1----4项安A/B/C/D四个等级评定。

（2）考试评价采用中招标准进行评定。