手机“套餐”的最优消费的数学模型
摘要
近年来，身边拥有手机的人越来越多，各家公司也纷纷推出了自家的促销计划，但这其中，究竟是谁获利，怎么样能让自己得到更多的实惠呢？通过研究，我们找到话费和通话时间的数学模型。
首先列出话费和通话时间的分段函数，并应用matlab画图分析北京和上海各“套餐”的话费情况,解决了每种“套餐”适用于哪种人群。
然后应用层次分析法,通过计算的结果比较了北京、上海“套餐”和现行的资费（全球通）的优劣,通过比较可知上海“套餐”是最优的“套餐”，并依此对三者进行分析、比较，给出了合理的评价
再次应用matlab画出现行全球通方案、新推出的全球通“被叫全免费计划”方案与北京全球通“畅听99套餐”的话费与通话时间关系图。对新方案做出了评价并说明了理由。
最后应用层次分析法，并参照2006年中国通信业统计资料和中国移动手机的资费方案，以及北京、上海的实际情况设计出了我们认为合理的“套餐”方案，命名为“2008年奥运卡”。
关键词
分段函数 Matlab 层次分析法 正互反矩阵
1 问题重述
手机现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，所以资费问题成为人们关心的热点问题，即在相同的通话时间，最少的话费，相同的话费，最长的通话时间。现在提供了几种不同的套餐和业务，建立数学模型分析研究以下问题：
（1）北京、上海各“套餐”方案的资费，并针对不同（通话量）需求的用户，分析说明各种“套餐”方案适应于什么样的用户？
（2）提出你们对各种资费方案的评价准则和方法，据此对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较，并给出评价。
（3）北京移动公司2007年5月23日又推出了所谓的全球通“被叫全免计划”方案，即月租50元，本地被叫免费，其他项目资费同现行的资费标准，还要求用户至少在网一年。你们又如何评价这个方案？并说明理由。
（4）如果移动公司聘请你们帮助设计一个全球通手机资费方案，你们会考虑哪些因素？根据你们的研究结果和北京、上海的实际情况，在较现有的“套餐”方案运营商的收入降低不超过10%的条件下，用数学建模方法设计一个你们认为合理的“套餐”方案。
2 问题假设
2.1在画分段函数图形时不考虑相同资费影响。
2.2全球通与动感地带、神州行是并列的独立的。
2.3北京上海的套餐上没有标明的资费按全球通现行资费标准收费。
3 名词解释和符号说明
1、层次分析法（AHP）是20世纪70年代初由美国运筹学家、匹兹堡大学教授T.L.Saaty提出的一种定性分析和定量分析相结合的系统分析方法，它是将半定性、半定量的问题转化为定量计算的一种行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据，它特别适用于那些难于完全用定量进行分析的复杂问题，因此在资源分配、选优排序、政策分析、冲突求解以及预报等领域得到广泛的应用。
层次分析法的基本思想是：根据多目标评价问题的性质和总目标把问题本身按层次进行分解，构成一个由下而上的阶梯层结构。层次分析法的基本步骤为：① 明确问题 ②建立层次结构模型 ③ 构造判断矩阵 ④层次单排序 ⑤层次总排序，通过以上5个步骤计算各层次构成对于总目标的组合权重，从而得出不同可行方案的综合评价值，为选择最优方案提供依据。
2、正互反矩阵：判断矩阵具有下述性质：
称满足上述性质的矩阵 为正互反矩阵。
3、符号约定：
—总话费
—总通话时间
—目标层
—准则层
—措施层
—一致性比率
—一致性指标
—随机一致性指标
--矩阵
--判断矩阵的权重
--最大特征值
4 模型建立
4.1 问题一的分析、建模与求解
商家都是以赢利为目的，他们的这种做法我们无可厚非。作为一个普通消费者，应该根据自身实际情况理性选择套餐方案。以下是根据总话费和通话时间建立数学模型。
由附件二（中国移动手机的资费方案）分析可知，由于用户每月打电话分钟数不定即是否超出套餐部分本地主叫资费不定，所以话费与通话时间函数为分段函数（列函数时，相同IP资费不予考虑）。数学模型如下：
设 y 为总花费（元）；x为总通话时间（分）
1） 北京移动公司全球通“畅听99套餐”方案
（1）99元套餐：
（2）139元套餐：
（3）199元套餐：
（4）299元套餐：
由(1)-(4)式子可用matlab画出：北京“畅听99套餐”时间与话费关系图
（图一的Matlab程序见附录1）
图1
备注：使用时间x为取整法得到的结果。
由图分析可知
a、 99元套餐 ，日平均通话13分钟左右的用户用此套餐最划算。
b、 139元套餐 ，日平均通话13—27分钟左右的用户用此套餐最划算。
c、 199元套餐 ，日平均通话27—50分钟左右的用户用此套餐最划算。
d、 299元套餐x>1500，日平均通话50分钟以上的用户用此套餐最划算。
2）上海移动公司“全球通68套餐”方案：
68元套餐： ……………………（1）
128元套餐： ……………………（2）
188元套餐： …………………（3）
同理由（1）-（3）式子可用matlab画出：上海“全球通68套餐” 时间与话费关系图
（图二的Matlab程序见附录2）
图2
备注：使用时间x为取整法得到的结果。
由图分析可知
a、 68元套餐 ，日平均通话23分钟左右的用户用此套餐最划算。
b、 168元套餐 ，日平均通话23—39分钟左右的用户用此套餐最划算。
c、 188元套餐x>1175,日平均通话39分钟以上的用户用此套餐最划算。
4.2 问题二的分析、建模与求解
我们以主叫、被叫、IP、短信、GPRS作为对各种资费方案的评价准则，具体方法我们采取层次分析法，以下为我们建立的层次结构模型。
参考附件二（中国移动手机的资费方案）
（1） 顾客的满意度，可以建立起本问题的层次结构模型，如图
图中的连线反映了各因素的关联关系
（2） 构造O-C、C-P判断矩阵
关于 的确定T.L.Saaty引用了数字 及其倒数作为标度。参见表1。
表1 判断矩阵标度及含义
标度 含义
1
3
5
7
9
2，4，6，8
倒数
表示两因素相比，具有“同样”的重要性
表示两因素相比，前一因素比后一因素“稍微”重要
表示两因素相比，前一因素比后一因素“明显”重要
表示两因素相比，前一因素比后一因素“强烈”重要
表示两因素相比，前一因素比后一因素“极端”重要
上述两相邻判断的中值
因素 与因素 比较得出判断 ，则因素 与因素 比较得出判断
目标层0对准则层C的判断矩阵：（matlab程序见附录3）
准则层C对措施层P的判断矩阵
（3） 判断矩阵的一致性检验。
利用matlab求出最大特征值 （求此值的Matlab程序见附件3）RI的值由表2可查得
表2 平均随机一致性指标
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
把CR的结果于0.1作比较可以判断其一致性
表3
判断矩阵 n
CI RI CR
A1 5 5.2215 0.0554 1.12 0.0494
A2 3 3.1078 0.0539 0.58 0.0900
A3 3 3.0000 0.0000 0.58 0.0000
A4 3 3.0000 0.0000 0.58 0.0000
A5 3 3.0000 0.0000 0.58 0.0000
A6 3 3.0000 0.0000 0.58 0.0000
可见，6个判断矩阵的一致性比率有CR<0.10,即均可通过一致性检验。
4) 求权向量
一般地，判断矩阵A的关于最大特征值 的归一化特征向量W反映了各因子对某因素的影响权重，称为权向量，本文中各判断矩阵的最大特征值 的归一化特征向量为下表：
表4
判断矩阵
权向量
5.2215
3.1078
3.0000
3.0000
3.0000
3.0000
（5）求各判断矩阵的权重
最后求P1、P2、P3对目标层的权重如下表
P层对目标层的权重等于 （j=1，2，3）
表5
C1
34% C2
14% C3
4% C4
42% C5
8% 措施层（P层）对目标层的权重
P1 15% 45% 20% 33% 82% 31%
P2 63% 45% 40% 33% 9% 44%
P3 22% 10% 40% 33% 9% 25%
根据P层对于目标层的权重可以看出上海推出的“套餐”对“顾客的满意度”权重最大为44%即它是最受欢迎的，其次是北京推出的“套餐”，占31%，第三为现行全球通“套餐”占25%。
4.3 问题三的分析、建模与求解
全球通“被叫全免计划”方案的话费与时间函数关系： ；
要想对新方案做出合理评价，需要在同等条件下将新方案与现有方案做比较（全球通“被叫全免计划”方案与北京“畅听99”、北京现行全球通资费比较），由此我们想到了应用图像进行直观的比较方法，以下就是我们建立的图像数学模型，并根据图像进行分析做出了合理的评价。
模型： （图三的Matlab程序见附录4）
图3
由图可观察出全球通“被叫全免计划”方案明显好于现行全球通方案；而全球通“被叫全免计划”方案与北京“畅听99”的比较要按照通话时间来分析（如果通话时间是每月在0-123分钟内即日平均通话4分钟左右的用户用全球通“被叫全免计划”方案最划算，否则用北京“畅听99”划算）；以上两种比较可以说明全球通“被叫全免计划”方案在一定条件下对于用户来说是有很大满意度的。对于它要求用户至少在网一年，我们觉得这样大大地增加了用户的粘性，以上是我们对新方案的评价分析。
4.4 问题四的分析、建模与求解
要设计一种新的资费方案必须对市场进行调查分析，求出影响因素在设计时占的权重，我们在参考附件1附件2的前提下结合实际情况，利用层次分析法对那些因素进行了科学有效分析计算，以下为我们建立的层次结构模型：
我们在设计全球通资费方案时考虑的因素是它的商业应用、娱乐应用和家庭应用
构造O-C判断矩阵 （Matlab程序见附录3）
构造C1-P判断矩阵
构造C2-P判断矩阵
构造C3-P判断矩阵
判断矩阵的一致性检验。
判断矩阵 n
CI RI CR
A1 3 3.0183 0.00915 0.58 0.0158
A2 7 7.4222 0.0704 1.32 0.0533
A3 7 7.4969 0.0828 1.32 0.0627
A4 7 7.4973 0.08289 1.32 0.0628
可见，4个判断矩阵的一致性比率有CR<0.10,即均可通过一致性检验。
求权向量
本文中各判断矩阵的最大特征值 的归一化特征向量为下表：
判断矩阵
权向量
3.0183
7.4222
7.4969
7.4973
P层对目标层的权重等于 （j=1，2，3,4,5,6,7）
P1
P2 P3 P4 P5 P6 P7
C1
0.62 0.03 0.05 0.36 0.24 0.15 0.04 0.13
C2
0.14 0.19 0.22 0.08 0.06 0.03 0.39 0.03
C3
0.24 0.22 0.16 0.27 0.22 0.06 0.04 0.03
P层对于目标层的权重 10% 10% 30% 21% 11% 9% 9%
由以上层次分析法我们求出了措施层对于目标层的权重: 主叫占30%、被叫占21%、
IP占11%、短信占10%等
因此在较现有“套餐”方案运营商的收入降低不超过10%的情况下，我们在设计套餐时主要考虑主叫、被叫，使他们满意度最大，同时可以适当的用短信、IP、GPRS等的赠送来满足要求。所以我们希望主叫、被叫费用最低，根据所给的附件2我们可以查出主叫最低资费为0.13元/分钟，被叫最低为0。并且主叫费用最低的套餐月基本费是比较高的188元，而且我们发现套餐中用基本月资费除以赠送的本地被叫分钟数恰恰等于超出部分主叫通话资费。由以上发现可以设计出我们的套餐方案：
本文的方案可以保证让主叫、被叫资费最少，为月基本话费接受能力不同的人群提供适合自己的套餐。由问题一的结果发现在各个套餐中的基本通话分钟数总共可分为以下几个点：395 693 800 1175 1500。（根据主叫费用最低的套餐月基本费除以赠送的本地被叫分钟数恰恰等于最低话费0.13元/分钟）用最低话费0.13元/分钟分别乘以395 、 693、 800 、1175 、 1500可以对应得出基本月资费50、90、105、150、195（为设计方便已取整）。根据发现主叫费用最低的套餐中用基本月资费除以赠送的本地被叫分钟数恰恰等于超出部分主叫通话资费，我们可以设置50、90、105、150、195为本文要设计的套餐的月基本资费，在主要考虑主叫、被叫，使他们满意度最大，同时可以适当的用短信、IP、GPRS等的赠送来满足10%要求的前提下设计新方案如表
月基本费（元） 包含本地通话分钟（分钟） 超出本地通话资费（元/分钟） 包含数据业务 国内IP长途资费 短信
主叫通话 被叫通话 赠条数
(条) 超过赠数价格(元/条)
50
400 0.13 0 无 0.1 100 0.1
90 692 0.13 0 10M GPRS 流量 0.1 150 0.1
105 808 0.13 0 50M GPRS流量 0.1 200 0.1
150 1154 0.13 0 50M GPRS流量 0.1 300 0.1
195 1500 0.13 0 80M GPRS流量 0.05 500 0.1
5 模型的总结与评价
5.1优点
（1）运用图像法进行分析比较能够直观简单的看出结果。
（2）运用层次分析法可以使模糊、复杂的决策问题分析变的简单。
（3）本文最终设计的套餐方案按照月基本资费分成几种类型，能够为不同用户提供满意选择。
（4）本文建立的模型不但适用于设计电话卡套餐还有更多推广
5.2缺点
（1）本模型仅仅只从数学角度来做详细分析，一些假设可能与复杂的客观实 际不太吻合或过于完美化了。
（2）为了得出优化模型以及设计简便，该模型用了求取整值、取近似值等方法，这样带来了不必要的误差。
（3）由于采用层次分析法所以许多数据只能粗略估计此模型不能解决要求精度高的问题
本模型基于数学理念和实际假设建立，具有很高的科学性操作性，我们在尽量考虑约束条件的前提下建立此模型。依据这个模型可以解决很多实际问题如决策问题、模糊复杂的问题，而且可以创造出很高的商业价值。
6 参考文献
[1]洪毅 林健良 陶志穗 ，《数学模型》，北京：高等教育出版社，2004年
[2]袁新生 邵大宏 郁时炼，《LINGO和Excel在数学建模中的应用》，北京：科学出版社，
2007年
附录
1.
y=99,x=0:1:280,plot(x,y);
hold on,x=280:1:3000,y=99+(x-280)*0.35,plot(x,y),hold off
hold on,x=0:1:560,y=139,plot(x,y),hold off
hold on,x=560:1:3000,y=139+(x-560)*0.25,plot(x,y),hold off
hold on,x=0:1:1000,y=199,plot(x,y),hold off
hold on,x=1000:1:3000,y=199+(x-1000)*0.2,plot(x,y),hold off
hold on,y=299,x=0:1:2000,plot(x,y),hold off
hold on,x=2000:1:3000,y=299+(x-2000)*0.15,plot(x,y),hold off
hold on,y=0:1:139,x=394.29,plot(x,y),hold off
hold on,y=0:1:199,x=800,plot(x,y),hold off
hold on,y=0:1:299,x=1500,plot(x,y),hold off
text(394,0,'394')
text(800,0,'800')
text(1500,0,'1500')
text(0,99,'99')
text(0,139,'139')
text(0,199,'199')
text(0,299,'299')
gtext('y(元/月)')
gtext('x(分钟)')
title('北京"畅听99套餐“时间与话费关系图')
2.
y= 68,x=0:1:360,plot(x,y)
hold on,y=68+0.18*(x-360),x=360:1:3000,plot(x,y)
hold on,y=128,x=0:1:800,plot(x,y)
hold on,x=800:1:3000,y=128+0.16*(x-800),plot(x,y)
hold on,y=188,x=0:1:1200,plot(x,y)
hold on,x=1200:1:3000,y=188+0.13*(x-1200),plot(x,y)
hold on,y=0:1:128,x=693,plot(x,y)
hold on,y=0:1:188,x=1175,plot(x,y)
text(693,0,'693')
text(1175,0,'1175')
text(0,68,'68')
text(0,128,'128')
text(0,188,'188')
gtext('y(元/月)')
gtext('x(分钟)')
title('上海"全球通68套餐"时间与话费关系图')
3.
A1=[1 4 3;1/4 1 1/2;1/3 2 1]
A1 =
1.0000 4.0000 3.0000
0.2500 1.0000 0.5000
0.3333 2.0000 1.0000
>> [v,d]=eig(A1)
v =
0.9154 0.9154 0.9154
0.1999 -0.1000 - 0.1731i -0.1000 + 0.1731i
0.3493 -0.1747 + 0.3025i -0.1747 - 0.3025i
d =
3.0183 0 0
0 -0.0091 + 0.2348i 0
0 0 -0.0091 - 0.2348i
>>
v=1/1.4646*[0.9154 0.1999 0.3493]
v =
0.6250 0.1365 0.238
A2=[1 1/2 1/9 1/8 1/7 2 1/5;2 1 1/7 1/5 1/4 3 1/4;9 7 1 2 3 6 4 ;8 5 1/2 1 2 5 3 ;7 4 1/3 1/2 1 3 1; 1/2 1/3 1/6 1/5 1/3 1 1/3;5 4 1/4 1/3 1 3 1]
A2
Columns 1 through 6
1.0000 0.5000 0.1111 0.1250 0.1429 2.0000
2.0000 1.0000 0.1429 0.2000 0.2500 3.0000
9.0000 7.0000 1.0000 2.0000 3.0000 6.0000
8.0000 5.0000 0.5000 1.0000 2.0000 5.0000
7.0000 4.0000 0.3333 0.5000 1.0000 3.0000
0.5000 0.3333 0.1667 0.2000 0.3333 1.0000
5.0000 4.0000 0.2500 0.3333 1.0000 3.0000
Column 7
0.2000
0.2500
4.0000
3.0000
1.0000
0.3333
1.0000
[v,d]=eig(A2)
v =
Columns 1 through 4
0.0698 -0.0782 - 0.0609i -0.0782 + 0.0609i -0.0155 + 0.0567i
0.1113 -0.1404 - 0.0386i -0.1404 + 0.0386i -0.0252 - 0.0979i
0.7501 0.7458 0.7458 -0.8235
0.5062 0.3812 + 0.2328i 0.3812 - 0.2328i 0.2383 - 0.2079i
0.2998 -0.0639 + 0.3221i -0.0639 - 0.3221i 0.3855 + 0.1846i
0.0756 0.0680 - 0.0932i 0.0680 + 0.0932i 0.0287 - 0.0051i
0.2612 -0.0154 + 0.3031i -0.0154 - 0.3031i -0.1562 - 0.0171i
Columns 5 through 7
-0.0155 - 0.0567i 0.0369 - 0.0124i 0.0369 + 0.0124i
-0.0252 + 0.0979i -0.0009 - 0.0349i -0.0009 + 0.0349i
-0.8235 0.1111 - 0.5515i 0.1111 + 0.5515i
0.2383 + 0.2079i 0.6651 0.6651
0.3855 - 0.1846i -0.3730 - 0.1062i -0.3730 + 0.1062i
0.0287 + 0.0051i -0.0331 + 0.0325i -0.0331 - 0.0325i
-0.1562 + 0.0171i -0.0621 + 0.2863i -0.0621 - 0.2863i
d =
Columns 1 through 4
7.4222 0 0 0
0 -0.0318 + 1.6985i 0 0
0 0 -0.0318 - 1.6985i 0
0 0 0 -0.0496 + 0.1640i
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Columns 5 through 7
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
-0.0496 - 0.1640i 0 0
0 -0.1298 + 0.3912i 0
0 0 -0.1298 - 0.3912i
b=1/2.074*[0.0698 0.1113 0.7501 0.5062 0.2998 0.0756 0.2612 ]
b =
Columns 1 through 6
0.0337 0.0537 0.3617 0.2441 0.1446 0.0365
Column 7
0.1259
A3=[1 1/2 4 3 9 1/5 8
2 1 3 2 8 1/2 7
1/4 1/3 1 2 3 1/3 3
1/3 1/2 1/2 1 2 1/7 2
1/9 1/8 1/3 1/2 1 1/6 2
5 2 3 7 6 1 9
1/8 1/7 1/3 1/2 1/2 1/9 1
]
A3 =
1.0000 0.5000 4.0000 3.0000 9.0000 0.2000 8.0000
2.0000 1.0000 3.0000 2.0000 8.0000 0.5000 7.0000
0.2500 0.3333 1.0000 2.0000 3.0000 0.3333 3.0000
0.3333 0.5000 0.5000 1.0000 2.0000 0.1429 2.0000
0.1111 0.1250 0.3333 0.5000 1.0000 0.1667 2.0000
5.0000 2.0000 3.0000 7.0000 6.0000 1.0000 9.0000
0.1250 0.1429 0.3333 0.5000 0.5000 0.1111 1.000
>> [v,d]=eig(A3)
v =
Columns 1 through 5
0.3831 -0.1875 + 0.3789i -0.1875 - 0.3789i 0.2087 + 0.1100i 0.2087 - 0.1100i
0.4390 0.1512 + 0.1913i 0.1512 - 0.1913i -0.2617 - 0.5027i -0.2617 + 0.5027i
0.1720 -0.0875 - 0.0568i -0.0875 + 0.0568i 0.0515 + 0.1817i 0.0515 - 0.1817i
0.1219 0.0205 - 0.0175i 0.0205 + 0.0175i -0.2324 + 0.1438i -0.2324 - 0.1438i
0.0698 -0.0391 - 0.0394i -0.0391 + 0.0394i -0.0111 - 0.0968i -0.0111 + 0.0968i
0.7799 0.8638 0.8638 0.7084 0.7084
0.0539 -0.0044 - 0.0293i -0.0044 + 0.0293i 0.0370 + 0.0018i 0.0370 - 0.0018i
Columns 6 through 7
-0.0352 + 0.1702i -0.0352 - 0.1702i
-0.0023 - 0.4088i -0.0023 + 0.4088i
0.1190 - 0.2618i 0.1190 + 0.2618i
-0.0405 + 0.0712i -0.0405 - 0.0712i
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0.8296 0.8296
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d =
Columns 1 through 5
7.4969 0 0 0 0
0 -0.1907 + 1.7180i 0 0 0
0 0 -0.1907 - 1.7180i 0 0
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0 0 0 0 0
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Columns 6 through 7
0 0
0 0
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0 0
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-0.0885 + 0.3634i 0
0 -0.0885 - 0.3634i
>> v=1/(0.3831+0.4390+0.1720+0.1219+0.0698+0.7799+0.0539)*[0.3831 0.4390 0.1720 0.1219 0.0698 0.7799 0.0539]
v =
0.1897 0.2174 0.0852 0.0604 0.0346 0.3862 0.0267
A4=[1 3 1 1/3 5 3 6
1/3 1 1/2 1 3 5 7
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1/3 1/5 1/6 1/4 1/2 1 2
1/6 1/7 1/9 1/5 1/2 1/2 1 ]
A4 =
1.0000 3.0000 1.0000 0.3333 5.0000 3.0000 6.0000
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1.0000 2.0000 1.0000 2.0000 5.0000 6.0000 9.0000
3.0000 1.0000 0.5000 1.0000 3.0000 4.0000 5.0000
0.2000 0.3333 0.2000 0.3333 1.0000 2.0000 2.0000
0.3333 0.2000 0.1667 0.2500 0.5000 1.0000 2.0000
0.1667 0.1429 0.1111 0.2000 0.5000 0.5000 1.0000
>> [v,d]=eig(A4)
v =
0.4826 -0.1327 + 0.5898i -0.1327 - 0.5898i -0.0940 - 0.0843i -0.0940 + 0.0843i -0.0269 - 0.0046i -0.0269 + 0.0046i
0.3504 -0.2393 - 0.1162i -0.2393 + 0.1162i -0.1127 + 0.0273i -0.1127 - 0.0273i -0.1978 + 0.3468i -0.1978 - 0.3468i
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d =
7.4973 0 0 0 0 0 0
0 -0.1864 + 1.8096i 0 0 0 0 0
0 0 -0.1864 - 1.8096i 0 0 0 0
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0 0 0 0 -0.0448 - 0.5761i 0 0
0 0 0 0 0 -0.0174 + 0.1878i 0
0 0 0 0 0 0 -0.0174 - 0.1878i
v=1/(0.4826+0.3504+0.6102+0.4920+0.1268+0.0993+0.0631)*[0.4826 0.3504 0.6102 0.4920 0.1269 0.0993 0.0631]
v =
0.2170 0.1575 0.2743 0.2212 0.0570 0.0446 0.0284
B1=[1 1/3 1/2
3 1 4
2 1/4 1]
B1 =
1.0000 0.3333 0.5000
3.0000 1.0000 4.0000
2.0000 0.2500 1.0000
>> [v,d]=eig(B1)
v =
0.2215 -0.1107 - 0.1918i -0.1107 + 0.1918i
0.9214 0.9214 0.9214
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d =
3.1078 0 0
0 -0.0539 + 0.5764i 0
0 0 -0.0539 - 0.5764i
v=1/(0.2215+0.9214+0.3194)*[0.2215 0.9214 0.3194]
v =
0.1515 0.6301 0.2184
B2=[1 1 5
1 1 5
1/5 1/5 1
B2 =
1.0000 1.0000 5.0000
1.0000 1.0000 5.0000
0.2000 0.2000 1.0000
>> [v,d]=eig(B2)
v =
-0.8909 0.7001 -0.9738
0.4454 0.7001 -0.0839
0.0891 0.1400 0.2115
d =
0 0 0
0 3.0000 0
0 0 -0.0000
>> v=1/(0.7001+0.7001+0.14)*[ 0.7001 0.7001 0.14]
v =
0.4546 0.4546 0.0909
> B4=[1 1 1
1 1 1
1 1 1]
B4 =
1 1 1
1 1 1
1 1 1
>> [v,d]=eig(B4)
v =
0.4082 0.7071 0.5774
0.4082 -0.7071 0.5774
-0.8165 0 0.5774
d =
-0.0000 0 0
0 0 0
0 0 3.000
B5=[1 9 9
1/9 1 1
1/9 1 1]
B5 =
1.0000 9.0000 9.0000
0.1111 1.0000 1.0000
0.1111 1.0000 1.0000
>> [v,d]=eig(B5)
v =
-0.9969 0.9879 -0.9969
0.0554 0.1098 0.0554
0.0554 0.1098 0.0554
d =
0 0 0
0 3.0000 0
0 0 0.0000
>> v=1/(0.9879+0.1098+0.1098)*[0.9879 0.1098 0.1098]
v =
0.8181 0.0909 0.0909
4．
y=99,x=0:1:280,plot(x,y);
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