第35讲 带电粒子在复合场中的运动

第36讲 洛伦兹力的应用

知识点总结

第35讲 带电粒子在复合场中的运动

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☆带电粒子在复合场中运动规律分析：
复合场一般包括重力场、电场和磁场，本单元所说的复合场指的是磁场与电场、磁场与重力场，或者是三场合一。

1．三种场力的特点
（1）重力的大小为mg，方向竖直向下。重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与始末位置的高度差有关。

（2）电场力的大小为qE，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关。电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与始末位置的电势差有关。

（3）洛仑兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时f＝0；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时f＝Bvq。洛仑兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面。无论带电粒子做什么运动，洛仑兹力都不做功。

2．带电粒子在复合场中运动的处理方法．
（1）正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提
带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。

①当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。

②当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。

③当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成。

（2）灵活选用力学规律是解决问题的关键
①当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解。

②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。

③当带电粒子在复合场中做非匀速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解．

说明：
①如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，还要根据动量守恒定律列出方程，再与其它方程联立求解。

②由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其它方程联立求解。

☆用力学观点分析带电体在复合场中运动：
1．动力学观点：包括牛顿三大定律和运动学规律；

2．动量观点：包括动量定理和动量守恒定律；

3．能量观点：包括动能定理和能量守恒定律．

其中：对单个物体讨论，宜用两大定理，涉及时间（或研究力的瞬间作用）优先考虑动量定理，涉及位移优先考虑动能定理；对多个物体组成的系统讨论，则优先考虑两大守恒定律；涉及加速度的力学问题必定得用牛顿第二定律，必要时再用运动学公式。

注意：洛伦兹力始终和速度方向垂直，永不做功；重力G对物体做功与路径无关，只取决于初末位置的高度差；电场力F对电荷做功与路径无关，只取决于初、末位置的电势差。

☆几种常见的复合场问题：
1．速度选择器：
如图所示，当带正电粒子从左侧平行于极板射入时带电粒子同时受到电场力qE和洛仑兹力qvB作用，当两者等大反向时，粒子不偏转而是沿直线匀速运动，qE＝qvB，得以v＝E/B的速度沿垂直于磁场和电场的方向射入正交的电场、磁场中就不发生偏转。速度选择器只选择速度，与粒子的电性、电量、质量无关（不计重力）。

2．质谱仪：
质谱仪是先经过速度选择器对带电粒子进行速度选择后，再由右侧的偏转磁场把不同的比荷的粒子分开，由此可以用来测定带电粒子的荷质比和分析同位素。

3．回旋加速器：
回旋加速器是利用带电粒子在电场中的加速和带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的特点使带电粒子在磁场中改变运动方向，再利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒子的动能增加。（交变电压的周期和粒子做匀速圆周运动的周期相等）

4．磁流体发电机
磁流体发电机的原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛仑兹力的作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差。设A、B平行金属板的面积为S，相距为L，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即电源电动势，此时离子受力平衡；E_场q＝qvB，E_场＝vB，电动势E＝E_场L＝BLv，电源内电阻 ，R中电流

5．电磁流量计
电磁流量计原理可解释为：如图，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体流动，导电流体中的自由电荷(正负离子)在洛仑兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛仑兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，由

，可得

，流量

6．霍尔效应
如图，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A’之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为

，式中的比例系数k称为霍尔系数。霍尔效应可解释为：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力，当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间会形成稳定的电势差。

第36讲 洛伦兹力的应用

一、利用磁场控制带电粒子运动

图1

1．利用圆形磁场控制带电粒子运动

(1)偏转角度：如图1所示，

(2)控制特点：只改变带电粒子的运动方向，不改变带电粒子的速度大小．

2．分析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的几个关键点

(1)圆心的确定方法：两线定一点

①圆心一定在垂直于速度的直线上．

如图2甲所示，已知入射点P(或出射点M)的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心．

图2

②圆心一定在弦的中垂线上．

如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心．

(2)半径的确定

半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．

(3)粒子在磁场中运动时间的确定

①粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间

②当v一定时，粒子在磁场中运动的时间t＝

l为带电粒子通过的弧长．

二、质谱仪

1．质谱仪的原理(如图3)

(1)带电粒子进入加速电场(狭缝S₁与S₂之间)，满足动能定理：

(2)带电粒子进入速度选择器(P₁和P₂两平行金属板之间)，满足qE＝qvB₁，

匀速直线通过．

(3)带电粒子进入偏转磁场(磁感应强度为B₂的匀强磁场区域)，偏转半径

(4)带电粒子打到照相底片，可得荷质比

2．(1)速度选择器适用于正、负电荷．

(2)速度选择器中的E、B₁的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择．