自21世纪初以来，神经学家就已经对大脑中两种思维网络模式间的互相切换取得了研究上的长足进步，即注意力高度集中的状态和更加放松的休息状态。这两种思考状态基于不同的神经网络模型，我们将其分别称为专注模式和发散模式，它们对学习都非常重要。
在我们的日常活动中，大脑会频繁地在两种模式之间不停切换。尽管在意识清醒的状态下，你也无法同时处于两种思维模式之中，不过，对有些你并不太关注的事情，发散模式确实可以悄悄地在后台处理。有时候，你突然一恍神，那就是发散模式现身了。
专注模式下的思维活动对数学和科学的学习必不可少。它是利用理性、连贯、分解的途径直接解决问题的一种模式。专注模式与大脑前额叶皮层集中注意力的能力相关。你把注意力集中到某样东西上，然后砰的一声，专注模式就开启了。
发散模式对学数学和科学也同样必不可少。如果我们在一个问题上挣扎了许久而不得思路，它会冷不防地提供一个新点悟。同时，它也与宏观视角相关联。当你放松注意力，任由思维漫步时，发散模式思维就出现了。松弛状态让大脑的不同区域得到相互联络的机会，并反馈给我们宝贵的灵感。与专注模式不同，发散模式看起来跟任何一个特定脑区的关系都不太密切，它更像是“弥散”于整个大脑之中。通常，专注模式生成了初步思路之后，发散模式的灵感才源源涌现。
1、专注模式
专注模式能让你更轻松地得到一个确切的想法。基本上可以这样说，专注模式是把精神集中于已在脑中形成紧密关联的事物上。启用专注模式，常常是因为已掌握的基础概念对于你而言既熟悉又轻松。
举个例子，如果你已经学会了乘法，那就可以用专注模式把数字相乘。同样，在游泳时，你要练习降低身体位置，从而使前进的动作更加有力，也可以使用专注模式来分解你的蛙泳动作。
当你专注某件事物时，清醒专注的前额叶皮层就会自动沿着神经通路传递出信号。这些信号会奔向与你思考内容相关的各个脑区，将它们连接起来。这个过程有点像章鱼把触手伸向它周围的四面八方，去摆弄那些它正关注的东西。章鱼的触手数量是有限的，你的工作记忆也一样，它只能同时处理有限的事物。
专注模式意味着我们高度专注一个特定问题或者概念。但有些时候，你会无意中发现高度集中的思维却是南辕北辙：你忙着在脑中某处搜寻答案，而真正的答案还远在大脑的另一边呢。
而发散模式则容纳了更为开阔的全局视野。如果你要学点新东西，这种思维模式就会助你一臂之力。发散思维让你无法专注解决某个特定问题，但它可以让你离解决办法更近一步，因为在解决任何一个问题之前，你的想法都经历了一场长途跋涉。
通常，你首先会将一个问题逐词逐句地注入大脑，比如读书或查阅课堂笔记。你的思维触手就会激活专注模式。在专心揣摩问题之初，你的思维是集中而狭隘的，你的思想轻易地在根深蒂固的思维模式中乱窜，急于快速抓住一个解决方案。然而，在数学和科学问题中，往往一个极小的变动就会使问题截然不同，这就带来了更大的困难。
利用专注思维模式来处理数学和科学问题，通常会比处理语言和人际交往相关问题费劲得多。这也许是因为上千年来，人类操控数学概念的能力并没有进化，并且数学概念往往比传统语言问题更加抽象隐晦。显然，我们还是可以思考数学和科学的难题，它只是在抽象和隐晦的程度上更高一筹。
还有另外一个挑战与数学、科学难题相关，它就是思维的定式效应。在这种效应里，你脑海中已有的，或是最初的想法，会阻碍你产生更好的想法或答案。在科学领域中，人们很容易陷入这种错误的思考方式，因为你经常会被直觉误导。在学习新东西的时候，你必须得让错误的旧观点“改过自新”。 定式效应往往会成为学生的绊脚石。需要得到再训练的不只是你的自身直觉——更不用说你在做作业的时候，有时甚至连找到头绪都难上加难。
2、发散模式
这种思维模式会让大脑以开阔得多的视野俯瞰世界，每一个想法在两个缓冲器之间的旅程都要更遥远，对吧？它把相距甚远的节点连接在一起——也就是说，你可以从一个想法嗖地飞到另一个看似无关的想法上去。
如果你正纠缠于一个全新的概念，或是要解决一个陌生的问题，预先并不存在神经模式为你铺路搭桥，甚至连个指出大概方向的路标都没有。那你就必须深入更广阔的疆域以寻求潜在的解决方案。而发散模式就是这次历险的通行证。
还有另外一种直观的方式来看待专注模式和发散模式之间的区别：想象从手电筒里打出来的光。专注模式下的光束更紧密，穿透力更强，径直打在一小块区域上。而如果你拨到发散模式，光柱会分散开，照亮的范围更广，但各处的光强都会降低。
如果你想要理解新事物，那最好关掉精确的专注思考模式，把开关切换到“广角光源”，直到你锁定了一个新的、更有成效的方法。如接下来要看到，发散模式有其自由意志，它可不会听话地被打开或是关闭。不过没关系，我们很快就会讲到帮你在两种模式之间切换的小技巧了。
为什么要有两种思考模式
无论是专注模式，还是发散模式，都要求两个大脑半球同时参与。想要学习数学和科学，而且保持创造力，两种思维模式都会被用到，对它们的强化训练缺一不可。
据证实，面对一个困难的问题时，我们必须先要用专注模式奋斗上一阵子，投入艰苦的努力。有趣的是，发散模式也常常是解决问题不可或缺的部分，尤其在题目艰涩难懂的时候。不过，只要我们有意识地处于集中状态下，发散模式就是被屏蔽的。
归根结底，任何学科中问题的解决都离不开两种基础思维模式之间的相互切换。一种模式接收信息并进行处理，再将结果传给另一种。除了某些琐碎的小问题或概念，大脑要理解解决任何问题，都离不开这种信息之间的往来传递。我们在这里提出的观点，对于理解学习数学和自然科学尤为重要。但你会逐渐发现，它们对语言、音乐或创意写作等许多领域也同样奏效。
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