栏目介绍：结合巴塞尔协议的框架内容，完善宏微观结合的审慎监管体系、加强系统性风险和系统重要性银行监管是中国银行业实现高质量发展的关键。什么是巴塞尔协议？为什么是8%？如何推进实施巴塞尔协议并加强风险管理？《蒙格斯报告》公众号推出“风险管理与巴塞尔协议讲堂”专栏，介绍杨军博士的《风险管理与巴塞尔协议十八讲》的相关内容，旨在帮助读者理解巴塞尔协议，促进金融机构风险管理水平的提升。
导 言
校准和主标尺的建立是违约概率模型开发的关键环节。校准将客户的风险排序转换为违约概率，而主标尺将客户划分为不同等级，从而建立违约概率和等级之间的映射、以便差别化管理。本讲中我们关注“主标尺”。主标尺是什么，建立主标尺的原则有哪些，如何开发主标尺？本文摘自中国金融出版社的《风险管理与巴塞尔协议十八讲》第三讲违约概率，有删改。
《风险管理与巴塞尔协议十八讲》
杨军 著
中国金融出版社
问题的提出
为了进行差别化管理，银行需要把客户分成不同的组。最容易理解、最容易操作的就是根据违约概率从低到高分为不同的区间，这样就相当于把违约概率这把尺子标上了刻度，用这个尺子可以把客户划分到不同的等级里，这种违约概率和等级之间的映射关系有一个专门的称谓——主标尺。
图1 主标尺示意图
建立主标尺的原则
建立主标尺应该满足客观性、独立性、统一性、稳定性的要求。客观性是指主标尺只是违约概率与信用等级之间客观对应；独立性是指不同银行的主标尺可以不同；统一性是指全行的主标尺尽量统一；稳定性是指除非客户群和环境发生重大变化，主标尺不宜频繁变动。建立主标尺的原则主要有：
（1）满足巴塞尔Basel III最终方案要求，如第171条商业银行债务人评级应最少具备7个非违约级别、1个违约级别。
（2）满足银行内部管理的要求，信用风险暴露应在不同债务人级别之间合理分布，不能过于集中，如某级别客户数占比不超过30%。
（3）能够同外界通用的级别相对应，以便于同行比较和资产管理。
（4）主标尺应具有风险区分能力，不同级别能代表不同的违约风险。
（5）各级别中的客户尽量分散以达到风险区分的目的。
（6）保持评级主标尺的连续性，各信用等级PD上下限尽量不调整，确保新旧标尺能够较好地对应，对银行的业务经营和管理不产生大的影响。
开发主标尺的方法
确定主标尺有两种基本的方法，第一种是在校准的过程中同时确定主标尺；第二种是先校准得到每个客户的违约概率，再根据一定规则确定每一个等级的违约概率区间。
（一）校准与主标尺同时完成的方法
这种方法是同时考虑主标尺假设、CT校准和各等级客户分布，通过试错法让主标尺尽量满足这三方面的一些假设条件。总体思路是先对各子资产组合假设一个经验性等级违约分布，再通过对建模样本实际违约率的拟合和整体资产组合的CT校准来确定主标尺。
第一步，确定资产组合的分布特征。根据业务需要和历史经验，假设存在一个经验性的各等级客户占比分布，这个分布已知，在实践中经常假设这个分布只有一个顶点，比如假设客户服从正态分布或者贝塔分布。
第二步，确定主标尺各等级对应的PD值。为了能够得到每个等级的违约概率，需要建立等级与违约概率之间的关系。比较符合业务逻辑的关系有两个：
第一，各个等级的违约概率的加权平均应该等于整个组合的违约概率。一个贷款组合分成若干份，每一份的违约概率的平均值应该接近或者最好等于整体违约概率。
第二，每个等级的违约概率区间的对数值与等级成正比。这一结论更多来自评级公司的实践。
ln(PD) = α ☓ Grade β
假设银行已经对各个资产子组合建立了模型，根据模型得分可以对客户的风险高低进行排序。对每一个资产子组合，使用各自的模型对建模样本计算分数并排序，按照假设的经验性等级客户占比分布ωi把排序后样本点分到N个等级中，再观察各等级内实际出现的违约样本数并计算各等级的实际违约频率。
所有模型（子组合）样本点的等级实际违约频率集中在一起，有M☓N个点，利用这些点建立ln (PD )和等级之间的关系，通过回归可以得到α和β，进而计算出各等级i对应的PDi，i = 1，…，N。这些PDi不一定能满足假设(1)，因此需要利用整体组合的CT对PDi进行校准。
使用上式，可以计算各个等级的设定违约率。
图2 对样本违约率对数值进行拟合与平移
斜线（虚线）为对样本点违约频率对数值的拟合。α表示拟合直线的斜率，代表模型的区分能力，α越大区分能力越强。
水平直线代表全部资产组合的CT对数值；斜线（实线）表示经校准后的拟合曲线，由样本拟合的虚线垂直移动△β得到。各等级在该斜线上对应的纵轴数值就是经校准后的，这就是主标尺上设定的等级违约率。
第三步,确定主标尺各等级之间的违约率上下界。第一级的违约区间下限为0，上限是第一级和第二级的平均值。依此类推，对i=1,…,N-1, = (ln(
第四步，确定各子组合的模型分值到违约率的映射关系。对各子组合来说，模型得到的仍然是分值，还没有映射到违约率。在构建主标尺的第一步中我们假设各个子组合等级的经验性分布是相同的，能否使用这一分布直接划分各模型的分值到不同等级从而得到违约率呢？答案是否定的，因为在没有对应违约率的情况下，一个组合的得分前5%与另一个组合的得分前5%无法比较风险大小，必须将各个模型的分值转换成违约率，需要对各子组合的模型分别校准。
至此，各个子敞口（模型）也得到了等级，能够把模型得分映射到主标尺上，从而得到违约率，进而实现不同模型结果的风险比较。
对这种方法的评价：
第一，主标尺构建过程中的基本假设没有验证。
第二，部分中间过程在求解时可能无解或解不唯一。
第三，某些关键的估计不是无偏估计。
（二）先校准再建立主标尺
如果有条件建立违约概率模型，直接估计客户的违约概率是一种比较理想的解决方案。如默顿模型和穆迪的EDF模型等都是很好的违约概率模型的例子，这些模型可以直接输出客户的违约概率。商业银行可以根据各客户群的PD分布状况，结合经营管理需要，将违约概率在[0%~100%]区间内划分出若干PD段，同时为每个PD段赋予一个内部评级符号，一般以字母或者数字表示。
1.各等级切分点的确定。
一种比较常用的方法是不同等级的违约概率间隔的对数与等级呈线性关系，利用这一特点比较容易确定各个等级的上下限。
比如可以根据银行客户实际的违约概率确定第一个等级的违约概率区间[0, 0.2]，再确定第二个等级的违约间距为0.25；根据违约间距的对数与等级成正比的关系，可以得到第二个等级的上限为0.45。以此类推，可以求出每个等级的上下限。这样就得到了一个主标尺。
表1 主标尺确定过程示例
上述方法确定的主标尺切分点是否合适，还需要进行检验，一般可以考虑以下指标：
（1）Brier Score。该指标用于度量预测PD的精确度，它表示样本的预测PD与真实违约间的差的平方的平均值，表达式为
（2）评级所代表的PD与预测PD之间的均方误差（MSE）。MSE度量通过校准得到的PD（即预测PD，是一个连续型的数值）与评级所代表的PD（一个评级代表一个PD，是一个离散型数值）之间的平均误差，表达式为
（3）客户评级分布的偏度（Skewness）。该指标用于度量评级分布的平滑度，其值应为一个接近于0的数，大于0说明分布右偏，小于0说明分布左偏，通过统计检验可以验证切分后的评级分布是否仍近似为正态分布。表达式为
2.主标尺各信用等级长期平均PD的估计。
目前业内有两种处理方法。一种做法是先评估客户的PD，再根据PD确定客户的信用等级。前面已经提到，默顿模型和穆迪的EDF模型都可以直接输出客户的违约概率。另外一种做法是先得到客户的信用等级，然后再估计客户的PD。如果商业银行没有积累足够的违约数据来建立违约概率模型，由于数据的局限性，一般会选择建立统计分析模型，先按照统计分析模型输出的分数确定客户的信用等级，然后再根据内部违约经验或者采用映射外部数据的方法来估计各信用等级的违约概率，并以此作为客户的违约概率。这种方法有一个比较大的局限性：当模型数量在两个以上时，一般无法保证不同模型输出的分数是可比的。因此，根据分数直接划分信用等级带有比较强的主观性。
在划分信用等级后，根据历史数据估计不同信用等级的违约概率是一种常见的方法。要进行这种评估，需要银行积累如下数据：（1）各个客户在过去几年里信用等级的变化。（2）各个客户在过去几年的违约信息。标准普尔和穆迪公司建立信用等级迁徙变化的方式是分年建立数据库，这样可以分析某一年份里面的客户在各年中的迁徙变化情况，也可以分析每一个信用等级在各年的变化迁徙情况，通过这样的数据分析，可以建立有说服力的违约概率历史数据，根据这些数据校正模型参数，为建立内部评级法奠定坚实的基础。这种方法需要足够多的客户数量和足够长的时间，这时候确定的某个企业的违约率是一个范围，而不是一个值。
一个现实的问题是，有的贷款组合长期违约率很低，称为低违约组合（Low Default Portfolio，LDP），估计这些组合的违约概率比较困难。解决思路是通过建立内部评级与外部评级之间的映射关系，采用外部评级公司的评级结果和违约概率信息。这种方法的主观性较强，内部评级的方法论、评级标准与外部评级公司要保持可比性。
中国银监会颁布的《商业银行资本管理办法(试行)》附件5《信用风险内部评级体系监管要求》对估计各个级别平均违约概率的方法和要求进行了规定：商业银行估计每个级别平均违约概率时，应使用合适的信息、方法并适当考虑长期违约经验。商业银行应采用与数据基础一致的估计技术，确保估值能准确反映违约概率。商业银行可采用内部违约经验、映射外部数据和统计违约模型等技术估计平均违约概率。商业银行可选择一项主要技术，辅以其他技术作比较，并进行可能的调整。针对信息和技术的局限性，商业银行可运用专家判断对估值结果进行调整。
（1）内部违约经验。商业银行可使用内部违约经验估计违约概率。商业银行应证明估计的违约概率反映了授信标准以及生成数据的评级体系和当前评级体系的差异。在数据有限或授信标准、评级体系发生变化的情况下，商业银行应留出保守的、较大的调整余地。商业银行可以采用多家银行汇集的数据，但应证明，风险暴露池中其他商业银行的内部评级体系和标准能够与本银行比较。
（2）映射外部数据。商业银行可将内部评级映射到外部信用评级机构或类似机构的评级，将外部评级的违约概率作为内部评级的违约概率。评级映射应建立在内部评级标准与外部机构评级标准可比，并且对同样的债务人内部评级和外部评级可相互比较的基础上。商业银行应避免映射方法或基础数据存在偏差和不一致的情况，所使用的外部评级量化风险数据应针对债务人的违约风险，而不反映债项的特征。商业银行应比较内部和外部评级的违约定义。商业银行应建立内外部评级映射的文档。
（3）统计违约模型。对任一级别的债务人，商业银行可以使用违约概率预测模型得到的每个债务人违约概率的简单平均值作为该级别的违约概率，商业银行采用的违约概率模型应达到有关模型使用的要求。
对主标尺各等级长期平均PD值的基本估计方法有两种：一种是将等级内所有客户的PD算术平均值作为估计值，另一种是将等级内所有客户实际出现的违约频率作为估计值。如果在估计CT时的数据长度或数据量不足，需要结合经验给予审慎的调整。第一种方法适用于数据时间长度有限、模型表现有待提高的情况，第二种方法适用于数据时间长度充分、模型表现非常好且相对稳定的情况。在使用第一种方法时，为了证明对客户PD值的估计在统计上是足够审慎的，应当对主标尺作二项检验。如果主标尺通过了二项检验，则说明客户评级没有低估风险，将其作为等级的长期平均PD 值是适当的。
在模型应用后，应收集各个等级实际发生的违约案例，计算各个等级的违约频率，按照二项检验的方法比较违约频率与长期平均违约概率的关系，判断长期平均违约概率是否满足审慎性要求。下表是一个例子。
表2 违约概率与长期平均违约概率关系的二次检验
从以上的二项检验结果看，第11个和第13个等级的P值比较高，其余等级的P值都非常低（小于5%），表明其余等级的长期平均PD值估计在统计上是足够审慎的。对p值较大的几个等级，要研究具体原因。从数据上看，一个重要的原因是等级内客户数量比较少，一旦出现违约客户，实际违约频率容易偏离违约区间和平均违约概率。
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