谁说华夏文明没有数学？
中国人的思维课29
行文到这里，中国人的思维课已经写了接近16万字了。我们需要停下来，总结一下，说说数学那点事。这主要是因为前面课程出现了太多的数字，几何，模型，数理活动，不写写怪可惜的。毕竟有没有科学，数学是具有基础和决定作用的。
作为思维活动的重要载体，文字，数学都是必不可少的，这是思维脱离实践，而能够独立成为一项人类活动的先决条件。而这恰恰是我们先民的优势，农耕养育了大脑，定居促进了思考，火能点燃痛点，而不是像西皮以及一批应声虫所批判的那样，我们缺乏数理知识和逻辑素养。
看点
01
数 字
阴阳，经过抽象以后，可以视为最原始的二进制，可以用0,1表示，也可以用-（阳），--（阴）表示。
后世的计算机所使用的数组原理，就是二进制。这里需要提到东学西渐，从而开创西方现代数学及各类科学的重要人物之一，莱布尼茨。1701年秋末，正当五十四岁的莱布尼兹为创造乘法机冥思苦索、无路可走的时候，突然间收到了他的法国传教士朋友从北京寄给他的“伏羲六十四卦次序图”和“伏羲六十四卦方位图”。这其中，利马窦和徐光启等居功至伟啊。
莱布尼兹从这两张图中，受到了很大启发。他通过仔细研究，发现八卦是象形文字的雏形，由坤卦经艮、坎、巽、震、离、兑到乾卦，正是由零数到七，这样八个自然数所组成的完整的二进位制层数形。八卦中的“一”叫做阳爻，相当于二进制中的“1”，而八卦中的“--”叫做阴爻，相当于二进制中的“0”。据此，莱布尼茨触类旁通，发明了后来我们所使用的二进制，并被后世以电子方式实现，从而完全改变了人类知识的面貌。
这里，我们不怀疑莱布尼茨先生的天才能力以及刻苦钻研的精神，也不否定中学西渐的历史意义，笔者唯一想说的是，那些慕洋犬是不是该自行打脸呢？不过，遗憾的是，莱布尼茨先生还是坚持静态思维，剩下的交给上帝，而没有看到其中的五和十，要不然，十进制说不定也可以成为西方的发明，就不用心不甘情不愿的承认数字来源于阿拉伯世界了。真悬啊！
算了，我们还是来看他怎么说的吧。在德国图灵根著名的郭塔王宫图书馆（Schlossbiliothke zu Gotha）保存着珍贵手稿，标题为：“1与0，一切数字的神奇渊源。这是造物的秘密美妙的典范，因为，一切无非都来自上帝。” 看吧，果然交给上帝了，就是不能承认这些知识来自于东方，可怜的伏羲此时不得不升腾起一万个草泥马。
更搞笑的是，他在写给当时在中国传教的法国耶稣士会牧师布维的信中说：“第一天的伊始是1，也就是上帝。第二天的伊始是2，……到了第七天，一切都有了。所以，这最后的一天也是最完美的。因为，此时世间的一切都已经被创造出来了。因此它被写作‘7’，也就是‘111’（二进制中的111等于十进制的7），而且不包含0。”
在用八卦图推演天文历法的过程中，伏羲发明了三组数字，即点值一三二四，域值六七八九，动值五、十等十个数，每个数均含有阴阳两个属性。
有了这些数，慢慢就演化出了十进制来。十进的意思，即满十进一，数位不同，则数值各异。如123+89，1代表100,8代表80，9 为9，9+3得12，1进到十位数，一次类推得数212.
1）文献：
另一位大师就靠谱多了，李约瑟在研究了商朝数学后，深情的说：'总的说来，商代的数字系统比同一时代的古巴比伦和古埃及更为先进更为科学。'这里指的是《卜辞》里的记载，商代的人们已经学会用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万这13个单字记十万以内的任何数字，甲骨卜辞中还有奇数、偶数和倍数的概念。
2)考古：
大地湾仰韶晚期房F901中曾出土一组陶质量具，主要有泥质槽状条形盘、夹细砂长柄麻花耳铲形抄、泥质单环耳箕形抄、泥质带盖四把深腹罐等。其中条形盘的容积约为264.3立方厘米；铲形抄的自然盛谷物容积约为2650.7立方厘米；箕形抄的自然盛谷物容积约为5288.4立方厘米；四把深腹罐的容积约为26082.1立方厘米。
由此可以看出，除箕形抄是铲形抄的二倍外，其余三件的关系都是以十倍的递增之数。这些度量衡具的发现也为研究我国古代十进制的起源等，提供了珍贵的实物资料。
单卦为八，两个单卦上下组合，即为六十四卦中的一卦，称重卦，这就涉及到1到64共64个数。也有用这64个数，表示64进制的，不过作者暂时没有研究，搞不透，呵呵。
看点
02
几 何
如周髀算经里商高所言“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。”笔者此前解释过这句话，意思是在用圭表观测天文现象时，发现了星象及太阳的周期性运动规律，这个规律符号化以后就是圆周，方的勾股之间连线为弦，可以开方乘积，反过来，也可以说方构成了矩，矩里有方。
另外，十进制矩阵的最大数为81，这就引出了九九乘法表了。这个对我们很轻松的表，刚刚被英国人学了去，那些娇贵少爷能不能学会就不知道了，呵呵。不过目前出土的最早的九九表，是春秋中期的。
妈蛋，本意说方圆的，结果说了九九乘法表。商高说过，数之源，在大禹时代就有了。另外，古人在天文观测及几何应用上，已经熟练的使用规、矩、准、绳等作图和测量工具，如《史记．夏本记》中说大禹治水就有记载使用过这些工具。但是，笔者不认为是大禹发明了这些工具、数字及几何等。
原因就是笔者在关于伏羲的成就一文中，曾经推测过，这些的源头都在伏羲这里。因为大禹粗人，尧舜贤人，黄帝除了做梦就是打仗，没时间过多的思考，呵呵。开个玩笑啦，各位大神不要怪罪则个。
说个遗憾的事情，笔者的初中平面几何一直就没考及格过，完全理解不了其中的含义，不过这不能怪笔者，是数学老师太机械，照本宣科。如果能给笔者讲解下这些图形，符号的来历，让笔者能够知道这些都是上古知识，伟光正什么的，笔者肯定发奋学习，以与先贤看齐。因为笔者其他课程基本都是满分，就算舶来品的英语，也长期名列前茅。可惜了！
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03
数理思维
在华夏思维里，对道德的掌握，对物形的观察之后，就是取象了。
取象，也可以理解为抽象，就是把物形的实际特征提炼出来，进而采用符号表示，就可以开展思考和运算了。”“象”字有三重涵义：一指事物可以感知的现象的特征；二指摹拟的象征性符号，如卦象、爻象；三指取象、象征，为动词意。当然，含义是不同的。
取象思维，是指在思维过程中离不开物象，以想象为媒介，直接比附推论出一个抽象事理的思维方法。其本质是一种比附推论的逻辑方法，与整体思维互补并具有模糊性等特点。取象法是使得思维活动得以独立的关键步骤。四时象数模型就是最简单的应用。
上文提到过易经之乾龙六卦，通过对“龙”等具体事物的描述，意在阐释与之有一定相关的抽象事理，即不是为了说明“龙”等具体事物本身，而是通过对这些具体事物的描述，启发人们想象，去悟知出一个抽象的事理这种思维方式。可以试着取理解“得意忘象”、“得意忘形”、“得鱼忘筌”、“物我两忘”等这些妙词的含义，呵呵。
类比法，实则为比类法，《周易》中有“比类取象”的记载，比类离不开取象。即按类别取象后，加以分类，分别归入金木水火土这五行之中。当然，严格意义上来说，金木水火土为具象，是个框，呵呵。这是华夏思维里的归纳方法，通过对万事万物的整理，取象，分类，最终琢磨参透出道理来。
古人基于认识上的不足以及现实生活的简单化，大量使用等分法来区分事物，如阴阳二分，天地人三分，周年四分，季节八分，节气的24分。在笔者看的三国时期吴国人赵爽记载的《周髀算经》的算法里，在验证勾股定理时，也是采用的以等分法为基础的切分合成法。
等分法对于古人认识事物，形成知识体系，有极大的帮助，可以更加充分的划分事物，认识事物规律。当然，弊端也不少，容易陷入程式化和思维固化，以及忽略微小但重要的变量，呵呵。
在八卦，太极里，伏羲大量使用了建模法，如观察到年历的周期运动现象，画出圆周来。天地阴阳交互，用十字交叉表示。四时象数模型，正弦分布曲线，浑象等，都是数学建模法。尤其在四分年历中，甚至使用了省略和近似法，取整数360天建立模型。
勾三股四弦五就不用说了，太经典了，然后开方乘积等算法，甚至地隔千里影差一寸，并利用三个不同地点的日影的重差法来计算日地距离等。
这个其实也容易理解，即把观天察地总结出来的规律，尤其是阴阳变化，正玄分布，周期运动等规律，统摄于万事万物，以一套真理走天下，呵呵。如古人认为阴阳，即代表了事物的普遍规则，凡是有正负，有生克，有互反，大到宇宙，小到微尘，莫不如此。这一点，其实被现代物理学所充分证明了。
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