在经济计量研究中，当因果关系被研究者使用数据初步验证后，往往会进一步关心这一因果关系背后的作用渠道和作用机制。其中，分析因果关系作用机制的出发点是一种因果关系可能不会同一不变地作用于所有个体和所有时点。因此，有必要考察因果关系的强度如何随着对象特征和现实条件的不同而产生差异，这样的分析经常被称作调节效应(Moderating Effect)分析。
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调节效应简介
调节效应（Moderation）是指因果关系的强度会因个体特征和现实条件而异，这种特征或条件被称作调节变量（Moderator）。例如，因变量Y与自变量X的关系受到另一个变量W的影响，则W为调节变量（如图1所示）。调节变量的意义在于识别自变量对因变量影响方式的边界条件。
图1 调节效应基本图示
常见的调节变量包括人口学特征（年龄、性别等）、自然因素（地理位置、资源禀赋等）、企业性质（产权性质、规模大小等）以及更高层次的变量（社会制度、经济发展、文化差异等）。
交互项模型是对调节效应进行建模的主要方式。在Stata中，主要根据自变量与调节变量相乘的回归系数是否显著来检验回归方程中的变量是否具有调节效应。
常用的调节效应模型如下所示，其中X为自变量，Y为因变量，W为调节变量。
Y=b1X+b2W+b3XW+ε
上式可以改写成：
Y=b2W+(b1+b3W)X+ε
由上式可知，对于固定的W，这是Y对X的线性回归。Y与X的关系由回归系数(b1+b3W)刻画，它是关于W的线性函数，系数b3衡量了调节效应的大小（如图2所示）。
图2 交互项模型基本图示
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调节效应的类型
对于调节效应结果的分析需要基于主效应的影响关系。基于主效应和调节效应两者系数的符号，可以将调节效应分为如下几类（如图3所示）：
图3 调节效应类型图示
（1）类型一：主效应为正相关（自变量的系数显著为正）且交互项系数显著为正。这表明调节变量W显著增强了X对Y的关系，即W对X与Y的影响关系中发挥着显著的促进作用，具有正向调节作用。
（2）类型二：主效应为正相关（自变量的系数显著为正）且交互项系数显著为负。这表明调节变量W显著削弱了X对Y的关系，即W对X与Y的影响关系中发挥着显著的抑制作用，具有负向调节作用。
（3）类型三：主效应为负相关（自变量的系数显著为负）且交互项系数显著为正。这表明调节变量W显著削弱了X对Y的关系，即W对X与Y的影响关系中发挥着显著的抑制作用，具有负向调节作用。
（4）类型四：主效应为负相关（自变量的系数显著为负）且交互项系数显著为负。这表明调节变量W显著增强了X对Y的关系，即W对X与Y的影响关系中发挥着显著的促进作用，具有正向调节作用。
特别地，在类型二与类型三中，若调节变量的系数与自变量的系数符号相同，在分析调节效应时可以表达为：调节变量和自变量在对因变量的影响中具有替代效应。
读到这里，想必大家对调节效应有了一定的认识，那么接下来我们来介绍一下调节效应的stata软件实操。
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stata基本命令
设置面板数据
变量中心化处理
在进行调节效应分析时，为了缓解交互项与自变量和调节变量之间的高度共线性，通常需要将自变量和调节变量进行中心化（即变量减去均值）。通过中心化处理可以降低交互项与自变量和调节变量之间的相关，同时不影响模型的估计。
构造交互项
构建没有交互项的基准回归模型
构建引入交互项的回归模型
比较回归结果，观察调节效应
解读调节效应
当检验中发现一个显著的调节效应时，下一个重要步骤便是要解读其作用模式。要尽可能直观解释调节效应，讨论交乘项系数的经济含义。同时需要注意以下几个方面：
（1）注意鉴别交乘项虚假的显著性结果。在研究过程中，往往在使用调节效应回归后，插入交乘项的系数非常显著，这时我们需要注意这可能是一个虚假的调节效应，造成这种伪回归结果的原因就在于我们使用了内生的调节变量，假如调节变量与自变量之间存在相关性，由于模型的非线性导致交乘项包含了自变量的非线性部分，或者自变量与因变量尾部相关，那么引入的交乘项就很容易变得显著，这种结果并不是我们需要的因果关系，而只是统计意义上的显著而已。
（2）在使用调节效应做机制分析时，要注意与异质性分析的关系。实际上，调节效应分析和异质性分析这两者是一回事。最简单的理解：当调节变量W是虚拟变量时，相当于把全样本分为W=0和W=1两个组，交互项W×X的系数就是分组进行的Y对X的回归中X的系数的组间异质性。当W是连续变量时，本质上并没有发生变化，X对Y的因果效应受到W的调节，也就是可以理解为，X对Y的因果效应在高W组和低W组之间存在异质性。然而，很多文章同时包含机制检验（调节效应分析）和异质性分析两部分，此时异质性分析的目的并不明确，很多时候只是为拼凑内容而做，而没有进一步分析这种异质性出现的原因。
（3）要注意区分调节变量与中介变量。个别文章使用同一个变量既作为调节变量又作为中介变量，尽管理论上存在这种可能性，但实际上很难分析清楚。理由很简单，如果一个变量是调节变量，那么分析调节效应时，这个变量本身理应控制在回归中；但如果这个变量同时又是中介变量，那么这种控制又会造成估计偏误。
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案例分析
下面基于几个应用案例，对不同情况的调节效应进行具体的系数解读：
1. 两个虚拟变量的交互效应
举例：性别、城乡与工资
（1）变量含义：
因变量：wage（平均月工资收入）
自变量：male（男性=1，女性=0）
调节变量：urban（城市=1，农村=0）
交互项：male_u（male*urban）
（2）交互模型：
wage=a+b1*male+b2*urban+b3*male_u
（3）stata命令与结果：
结果显示：交互项系数显著为正，表明存在调节效应。
（4）具体的系数解读：
— 主效应：性别系数为218.6。农村地区（城乡变量取值为0）的工资性别差异为219元（即，在农村地区，男性比女性的平均月工资多219元）。
— 交互项：交互项系数为424.3。由于218.6 + 424.3 = 642.9，表示城市地区（城乡变量取值为1）的工资性别差异约为643元。故城市地区的性别工资差异更大。
（5）结论：
性别不平等受到城乡因素的调节。城市地区的工资性别差异程度与农村地区有显著的差异，且城市地区的性别不平等更严重。
2. 连续变量与虚拟变量的交互效应
举例：父代教育、子代教育与性别
（1）变量含义：
因变量：educ_y（本人受教育年限）
自变量：feduy（父亲受教育年限）
调节变量：male（男性=1，女性=0）
交互项：feduy_m（feduy*male）
（2）交互模型：
educ_y=a+b1*feduy+b2*male+b3*feduy_m
（3）stata命令与结果：
结果显示：交互项系数显著为负，表明存在调节效应。
（4）具体的系数解读：
—主效应：feduy系数为0.37。表明父代教育每增加一年，女性（性别变量取值为0）的平均受教育年限增加0.37年。
—交互项：交互项系数为-0.13。由于0.37 – 0.13 = 0.24，表示父辈教育每增加一年，男性的教育增加0.24年。故父辈教育对女孩子的影响更大。
（5）结论：
家庭背景（父辈教育）对孩子教育获得的影响受到性别因素的调节。对女孩子的影响大于男孩子，效应差别为0.13年（交互项系数）。
3. 连续变量之间的交互效应
举例：教育回报是否受到资历（年龄）的影响？
（1）变量含义：
因变量：wage
自变量：educ_y
调节变量：age（年龄）
交互项：age_e（age*educ_y）
（2）交互模型：
wage=a+b1*educ_y + b2*age + b3* age_e
（3）stata命令与结果：
结果显示：交互项系数显著为负，表明存在调节效应。
（4）具体的系数解读：
—主效应：教育系数为425.9。表明教育年限每增加一年，教育回报增加425.9元。
—交互项：交互项系数为-2.83，表明随着年龄的增加，教育的效应在下降（每年长一岁，教育回报下降2.83元），即年轻人的教育回报较高；或者说，年龄（资历）的效应随之教育年限的增加而下降。
（5）结论：
教育回报随着年资的增加逐渐下降（教育的效应受到年资的调节）：年龄每增加一岁，教育的回报下降2.83元。
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调节效应vs中介效应
中介效应：
现象之间的因果关系可能包含多个逻辑环节，原因不是直接作用于结果。因此，有必要考察原因通过因果链条中的哪个或哪些中间变量影响结果，这样的分析经常被称作中介效应(Mediating Effect)分析。
中介效应强调对事物作用渠道的分析，回答“为什么”或者“如何”的问题。例如，我们通过数据分析，发现父亲的受教育水平影响了孩子的职业地位，但是到底如何影响呢？这其中可能就存在一定的路径，经过数据分析，发现父亲的受教育水平是通过影响孩子的受教育水平间接影响孩子的职业地位。
中介效应举例图示
调节效应：
分析因果关系作用机制的出发点是，一种因果关系可能不会同一不变地作用于所有个体和所有时点，因此，有必要考察因果关系的强度如何随着对象特征和现实条件的不同而产生差异，这样的分析经常被称作调节效应(Moderating Effect)分析。
调节效应强调对事物作用机制的分析，是为了检验因果关系在不同社会情境下的适用性。例如，经过数据分析，我们发现教育的收入回报存在性别差异，女性的教育回报高于男性，我们就可以说，收入、教育与性别这三个变量之间存在统计交互关系，即教育对收入的影响受到了性别的调节。
调节效应举例图示
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调节作用vs交互作用
这里进一步补充说明调节作用和交互作用的联系与区别。虽然调节作用和交互作用在统计上的检验方法相同，但两者在以下两个方面存在差异：
首先，两者在概念上有所不同。交互作用是指两个变量（X1和X2）共同作用时对Y的影响不等于两者分别影响Y的简单数学和。而调节作用是指一个变量X1影响了另一个变量X2与Y的关系。
其次，在调节作用和交互作用的分析中，两者在变量地位方面有所不同。在交互作用的分析中：一方面，两个自变量的地位可以是对称的，可将其中任意一个变量解释为调节变量；另一方面，它们的地位也可以是不对称的，只要其中有一个变量起到了调节变量的作用，交互作用就存在。而在调节作用的分析中，自变量和调节变量是很明确的，往往是由理论基础决定的，因此在一个确定的模型中两者不能互换。
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资源分享
有关调节效应的更多内容，大家可以进一步阅读以下几篇文章：
（1）朱家祥,张文睿.调节效应的陷阱[J].经济学(季刊),2021,21(05):1867-1876.
（2）江艇.因果推断经验研究中的中介效应与调节效应[J].中国工业经济,2022(05):100-120.
（3）实证研究干货专题五：调节效应解读与说明
https://mp.weixin.qq.com/s/v57qGPJUCg3hmMJHh7MxPQ
（4）Stata：图示交互效应-调节效应https://mp.weixin.qq.com/s/uXWxsXyCea5x7WUjbPh0Zg
（5）Stata调节效应与交互项边际效应https://mp.weixin.qq.com/s/RzC3nBze9txrA9FgEbhTSg
（6）interactplot：图示交乘项-交互项-调节效应https://mp.weixin.qq.com/s/yNicpNF6ZMFSjUkl6ofWPg
参考文献：
1. 江艇.因果推断经验研究中的中介效应与调节效应[J].中国工业经济,2022(05):100-120.
2.《【NO.19 调节效应】》
https://mp.weixin.qq.com/s/-J2bb4efr6YYxcGYJTc0Qw?forceh5=1
本期推送来源：南大商院研会。若有不妥之处，请联系删除。
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