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三阶、四阶、六阶幻方解题口诀

大家听过大禹治水的故事吗?相传在那个年代,陕西的洛水常常泛滥成灾,每当河水泛滥之时,会有一直乌龟浮出水面,当时人们也不知道为什么,只是觉得很好奇,于是人们开始研究这个规律。经过一段时间的观察,发现后来发现乌龟背上的龟壳分为9块,横着有三行,竖着有三行,而且每一块里边都有一些小点,每块龟壳里面的点数刚好凑成1-9这9个数字,可是,谁也弄不清楚这些点数到底有什么含义。

直到有一年,河水还是泛滥成灾,乌龟又浮上了水面,这时有个小孩在岸边大喊大叫起来:“大家快来看啊,这些小点非常有趣,横着看加起来是15,竖着看,加起来也是15,斜着看加起来还是15!”这个数字之谜竟然被一个小孩子给想明白了。

后来大人们觉得大概河神想要每样祭品的数量是15份吧,于是赶紧抬来15头猪、15头牛和15只羊献给河神,果然,从此以后河水再也不泛滥了…

当然了,这只是一个传说,这个乌龟上的图案就是我们要学习的内容“幻方”,也叫“洛书”、“纵横图”、“魔阵”等等。

接下来我们就来揭开“幻方”的神秘面纱,一起来学习一下吧!

幻方是把1至n^2的自然数排列成正方形,使它的纵横均有n个数,而把每行、每列、两条对角线的数加起来,它们的和都是相等的,这个和叫做幻和。

幻方的特征是横、竖、斜相加的得数都相等,幻方的幻和会等于n(n^2+1)÷2。

幻方按照纵横各有数字的个数可分为三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方…

按照纵横数字数量为奇数、偶数可分为奇阶幻方、偶阶幻方。

三阶幻方

我们首先简单介绍一下三阶幻方:把1-9填入方格,使幻方成立。

它也是一个奇阶幻方,幻和是3×(3^2+1)÷2=15。

那么这里面的数字我们是怎么得来的呢?

第一种方法口诀是:九子斜排,上下对易,左右更替,四维挺出。

实际就分为四个步骤:

第一个步骤是九子斜排,意思呢就是按照图中的形状斜着排列1-9的9个数字;

第二个步骤是上下对易,也就是最顶端的数字和最底端的数字1和9对换;

第三个步骤是左右更替,即将最左端和最右端的两个数字7和3对换;

第四个步骤是四维挺出,如图所示把这四个数字向四个方向分别挺出。

这样,我们就快速完成了一个三阶幻方。

还有一种方法,也非常简单。口诀是:画格辅助,九子斜排,送子回家,清除辅助。

第一个步骤,先画出一些辅助的格子;

第二个步骤,然后将9个数字斜排填入格子中;

第三个步骤,把超出原来幻方各自的数字送回对面的空白格子内;

第四个步骤,把刚刚画的格子清除,就是我们所求的幻方。

唐老师碎碎念:第二种方法其实可以适用于任何的奇阶幻方。

四阶幻方

把1-16填入下方空格

可能很多同学会有疑问了,既然三阶幻方有口诀,那么四阶幻方有口诀吗?

四阶幻方同样也有口诀:一字排开(从小到大),对角不动,上下交换,左右更替。

首先从左往右、从上往下按数字的大小顺序从小开始排列;

然后对角是不动的,上下和左右分别交换更替,即可求出这个幻方。

做完了以后可以检验一下,利用幻和公式求出幻和4×(4^2+1)÷2=34,然后横、竖、斜分别相加看结果是否相等。

六阶幻方

构成六阶幻方可以利用四阶幻方辅助求解,首先把中间的16个数字11-26按照一字排开,对角不动,上下交换,左右更替的方法填入一个四阶幻方;

其余的数分别两两配对,比如1和36,2和35…

再填入空格中:

唐老师碎碎念:这种方法适用于所有的偶阶幻方,如八阶幻方、十阶幻方、十二阶幻方。


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