高中数学答题模板 | 导数题

一、利用导数研究曲线的切线

解题技巧

（1）求出函数y=f(x)在点x=x₀的导数，即曲线y=f(x)在点P(x_0，f(x₀))处切线的斜率；

（2）在已知切点坐标P(x_0，f(x₀))和切线斜率的条件下，求得切线方程为y-y₀=f’(x₀)(x-x₀)。

注：①当曲线y=f(x)在点P(x_0，f(x₀))处的切线平行于y轴（此时导数不存在）时，由切线定义可知，切线方程为x=x₀；

②当切点坐标未知时，应首先设出切点坐标，再求解。

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二、利用导数研究导数的单调性

解题技巧

利用导数研究函数单调性的一般步骤（1）确定函数的定义域；（2）求导数f’(x)；（3）①若求单调区间（或证明单调性），只需在函数f(x)的定义域内解（或证明）不等式f’(x)＞0或f’(x)＜0。②若已知f(x)的单调性，则转化为不等式f’(x)≥0或f’(x)≤0在单调区间上恒成立问题求解。

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三、利用导数研究函数的极值与最值

解题技巧

1. 利用导数研究函数的极值的一般步骤：（1）确定定义域。（2）求导数f′(x)。（3）①或求极值，则先求方程f′(x)=0的根，再检验f′(x)在方程根左右值的符号，求出极值。（当根中有参数时要注意分类讨论）② 若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f′(x)=0的根的大小或存在情况，从而求解。2. 求函数y=f(x)的极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。

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四、利用导数研究函数零点

解题技巧

1. 利用导数研究函数的零点常用两种方法：(1)运用导数研究函数的单调性和极值，利用单调性和极值定位函数图象来解决零点问题；(2)将函数零点问题转化为方程根的问题，利用方程的同解变形转化为两个函数图象的交点问题，利用数形结合来解决.2. 通用解题步骤：第一步：求函数的定义域；第二步：分类讨论函数的单调性、极值；第三步：根据零点存在性定理，结合函数图象确定各分类情况的零点个数.

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