今天主要讲述K-means聚类算法，并附有详细的案例来帮助大家理解。

K-means聚类算法简介

聚类分析也称无监督学习，因为和分类学习相比，聚类的样本没有标记，需要由聚类学习算法来自动确定。聚类分析是研究如何在没有训练的条件下把样本划分为若干类。

K-means聚类算法是最为经典也是使用最为广泛的一种基于划分的聚类算法，它属于基于距离的聚类算法。

所谓基于距离的聚类算法是指采用距离作为相似性量度的评价指标，也就是说当两个对象离得近时，两者之间的距离比较小，那么它们之间的相似性就比较大。这类算法通常是由距离比较相近的对象组成簇，把得到紧凑而且独立的簇作为最终目标，因此将这类算法称为基于距离的聚类算法。K-means聚类算法就是其中比较经典的一种算法。

K-means算法，也被称为K-平均或K-均值算法，它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点，算法的主要思想是通过迭代过程把数据集划分为不同的类别，使得评价聚类性能的准则函数达到最优（误差平方和准则函数E），从而使生成的每个聚类（又称簇）内紧凑，类间独立。

聚类

相似度准则与聚类性能评价准则

常见的相似度/距离评价准则有：

欧几里得距离

其意义就是两个元素在欧氏空间中的集合距离，因为其直观易懂且可解释性强，被广泛用于标识两个标量元素的相异度。

欧几里得距离

曼哈顿距离

曼哈顿距离

闵可夫斯基距离

闵可夫斯基距离

聚类性能评价准则：

K-means聚类算法使用误差平方和准则函数来评价聚类性能。给定数据集X，其中只包含描述属性，不包含类别属性。假设X包含K个聚类子集X1,X2,…XK；各个聚类子集中的样本数量分别为n1，n2,…,nk;各个聚类子集的均值代表点（也称聚类中心）分别为m1，m2,…,mk。

误差平方和准则函数公式

误差平方和准则函数公式

K-means聚类算法原理和步骤

输入：初始数据集和簇(聚类)的数目K。

输出：K个簇，满足误差平方和准则函数收敛。

算法步骤：

1）任意选择K个数据对象作为初始聚类中心；

2）将样本集中的样本按照最小距离原则分配到最邻近聚类中心；

3）使用得到的每个聚类中的样本均值作为新的聚类中心；

4）重复步骤2和3直到聚类中心不再变化，或者是直到误差平方和准则函数收敛，即|E(K+1)-E(K)|<>

5）结束，得到K个聚类。

K-Means算法的工作流程

K-means聚类算法实例

初始数据集，共5条记录，每条数据记录包含两个属性x和y。

初始数据集

作为一个聚类分析的二维样本，要求的簇的数量K=2。

K-Means算法实例

K-means聚类过程图示

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