考点分析：
直线与圆锥曲线的综合问题。
研究直线与圆锥曲线的位置关系时，一般转化为研究其直线方程与圆锥方程组成的方程组解的个数，但对于选择、填空题也可以利用几何条件，用数形结合的方法求解。
题干分析：
（1）设c=t，则a=2t，b=根号3t，推导出点P为短轴端点，从而得到t=1，由此能求出椭圆的方程．
（2）设直线AB的方程为x=ty+1，联立方程可得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，由此利用韦达定理、向量知识、直线方程、圆的性质、椭圆性质，结合已知条件能推导出以PQ为直径的圆恒过定点（1，0）和（7，0）．
解题反思：
本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆方程的求法，直线与圆锥曲线的相关知识，以及恒过定点问题．本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求。
解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种：几何法和代数法．
1、若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法；
2、若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法。
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