【高考数学】解题能力提升, 每日一题: 第176题

已知直线l：y=kx+b与抛物线x2=2py（常数p＞0）相交于不同的两点A、B，线段AB的中点为D，与直线l：y=kx+b平行的切线的切点为C．分别过A、B作抛物线的切线交于点E，则关于点C、D、E三点横坐标xc、xD，xE的表述正确的是（　　）

A．xD＜xC＜xE B．xC=xD＞xE C．xD=xc＜xE D．xC=xD=xE

考点分析：

抛物线的简单性质．

平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．

1.抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离，记牢对解题非常有帮助．

2．用抛物线定义解决问题，体现了等价转换思想的应用．

3．由y2＝mx(m≠0)或x2＝my(m≠0)求焦点坐标时，只需将x或y的系数除以4，再确定焦点位置即可．

题干分析：

设A（x1，x12/2p），B（x2，x22/2p）．直线方程与抛物线方程联立，化为：x2﹣2pkx﹣2pb=0，利用根与系数的关系、中点坐标公式可得xD．对抛物线x2=2py两边求导可得：y′=x/p．可得切线方程，进而得到交点E的横坐标，由题意可得：k=xc/p，即可得出结论．