【高考数学】解题能力提升, 每日一题: 第230题

考点分析：

命题的真假判断与应用．

在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系．要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可．对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手．

解题反思：

①当x∈（1/2，1]时，利用f（x）=x/（x+2）=1-2/(x+2)单调递增，可得f(1/2)＜f(x)≤f(1)．

当x∈[0,1/2]时，函数f（x）=-1/2x+1/4，利用一次函数的单调性可得f(1/2)≤f(x)≤f(0)．

即可得到函数f（x）的值域．

②利用诱导公式可得g（x）=﹣acosπ/3x﹣2a+2，利用余弦函数的单调性，进而得出g（x）在[0，1]上单调性．

③由②可知：g（0）≤g（x）≤g（1），若任意a＞0，方程f（x）=g（x）在[0，1]内恒有解，

则必须满足f（x）的值域[0,1/3]⊆{g（x）|x∈[0，1]}．解出判定即可．

④存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则解出方程组即可．