【高考数学】解题能力提升, 每日一题: 第263题

高考数学，选择题典型例题分析1：

设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且m⊂α，n⊂β（　　）

A．若m，n是异面直线，则α与β相交

B．若m∥β，n∥α则α∥β

C．若m⊥n，则α⊥β

D．若m⊥β，则α⊥β

解：由α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且m⊂α，n⊂β，知：

在A中，若m，n是异面直线，则α与β相交或平行，故A错误；

在B中，若m∥β，n∥α，则α与β相交或平行，故B错误；

在C中，若m⊥n，则α与β相交或平行，故C错误；

在D中，若m⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．

故选：D．

考点分析：

空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．

题干分析：

在A中，α与β相交或平行；在B中，α与β相交或平行；在C中，α与β相交或平行；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．

高考数学，选择题典型例题分析2：

已知命题p：若a＜1，则a2＜1，下列说法正确的是（　　）

A．命题p是真命题

B．命题p的逆命题是真命题

C．命题p的否命题是：若a＜1，则a2≥1

D．命题p的逆否命题是：若a2≥1，则a＜1

解：已知命题p：若a＜1，则a2＜1，如a=﹣2，则（﹣2）2＞1，命题p为假命题，

∴A不正确；

命题p的逆命题是：若a2＜1，则a＜1，为真命题，

∴B正确；

命题p的否命题是：若a≥1，则a2≥1，

∴C不正确；

命题p的逆否命题是：若a2≥1，则a＞1，

∴D不正确．

故选：B．

考点分析：

四种命题的真假关系．

题干分析：

举例说明命题p为假命题，求出命题p的逆命题，否命题，逆否命题逐一判断即可得答案．

高考数学，选择题典型例题分析3：

已知函数f（x）=（x﹣1/x）·sinx，x∈[﹣π，π]且x≠0，下列描述正确的是（　　）

A．函数f（x）为奇函数

B．函数f（x）既无最大值也无最小值

C．函数f（x）有4个零点

D．函数f（x）在（0，π）单调递增

解：∵f（﹣x）=（﹣x+1/x）sin（﹣x）=（x﹣1/x）·sinx=f（x）．

∴f（x）是偶函数．故A错误．

令f（x）=0得x﹣1/x=0或sinx=0，

∵x∈[﹣π，π]，∴x=±1或x=±π．

∴f（x）有4个零点．故C正确．

故选：C．

考点分析：

函数的图象．

题干分析：

判断函数的奇偶性，求出函数的零点，利用导数判断单调性．