【高考数学】解题能力提升, 每日一题: 第293题

（1）解不等式f（x）＜2；

（2）求直线y=3与f（x）的图象所围成的封闭图形的面积．

解：（1）①当x＜﹣1时，不等式f（x）＜2

即1﹣2x+（﹣x﹣1）＜2，

∴x＞﹣2/3，

∴此时无解；

②当﹣1≤x＜1/2时，不等式

即1﹣2x+x+1＜2，

∴x＞0，

∴此时0＜x＜1/2；

③当x≥1/2时，原不等式

即2x﹣1+x+1＜2，

∴x＜2/3，

∴此时1/2≤x＜2/3，

∴综上，原不等式解集为{x|0＜x＜2/3}；

（2）直线y=3与f（x）的图象所围成的封闭图形，如图所示

y=3时，x=﹣1或1，

x=1/2，y=3/2，

∴所求面积为1/2×2×3/2=3/2．

考点分析：

绝对值不等式的解法．

1、使用不等式性质时应注意的问题：

在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．如“同向不等式”才可相加，“同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中“c的符号”等也需要注意．

2、作差法是比较两数(式)大小的常用方法，也是证明不等式的基本方法．要注意强化化归意识，同时注意函数性质在比较大小中的作用．

题干分析：

（1）分类讨论，解不等式f（x）＜2；

（2）直线y=3与f（x）的图象所围成的封闭图形是三角形，即可求出其面积．