典型例题分析1：
若函数f（x）=x2﹣2x+alnx存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），
则t＜f（x1）/x2恒成立，则t（ ）
A．有最大值﹣3/2－ln2，无最小值
B．有最小值﹣3/2－ln2，无最大值
C．无最大值也无最小值
D．有最大值4ln2，且有最小值﹣3/2－ln2
考点分析：
利用导数研究函数的极值．
题干分析：
根据f（x）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2．转化成一元二次方程2x2﹣2x+a=0的两个根x1，x2，且0＜x1＜x2，根据根与系数的关系，将x1用x2表示，求得f（x1）/x2的表达式，再求最值．
典型例题分析2：
已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e为自然对数的底数），若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，则a的取值范围是（ ）
考点分析：
利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
题干分析：
根据若对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，得到函数f（x）在区间（0，e]上不单调，从而求得a的取值范围．
解题反思：
此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调性，会根据函数的增减性求出闭区间上函数的最值，掌握不等式恒成立时所满足的条件．
典型例题分析3：
已知函数f（x）=x+xlnx，若m∈Z，且f（x）﹣m（x﹣1）＞0对任意的x＞1恒成立，则m的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
考点分析：
导数在最大值、最小值问题中的应用．
题干分析：
问题转化为对任意x∈（1，+∞），m＜（x·lnx+x）/（x－1）恒成立，求正整数m的值．设函数h（x）=（x·lnx+x）/（x－1），求其导函数，得到其导函数的零点x0位于（3，4）内，且知此零点为函数h（x）的最小值点，经求解知h（x0）=x0，从而得到m＜x0，则正整数m的最大值可求．
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