典型例题分析1：
若函数f（x）=（x2﹣ax+a+1）ex（a∈N）在区间（1，3）只有1个极值点，则曲线f（x）在点（0，f（0））处切线的方程为．
解：f′（x）=ex[x2+（2﹣a）x+1]，
若f（x）在（1，3）只有1个极值点，
则f′（1）·f′（3）＜0，
即（a﹣4）（3a﹣16）＜0，
解得：4＜a＜16/3，a∈N，
故a=5；
故f（x）=ex（x2﹣5x+6），f′（x）=ex（x2﹣3x+1），
故f（0）=6，f′（0）=1，
故切线方程是：y﹣6=x，
故答案为：x﹣y+6=0．
考点分析：
利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
题干分析：
求出函数的导数，根据f′（1）·f′（3）＜0，得到关于a的不等式，求出a的值，从而计算f（0），f′（0）的值，求出切线方程即可．
典型例题分析2：
解：∵方程f（x）﹣ax=0恰有两个不同实数根，
∴y=f（x）与y=ax有2个交点，
又∵a表示直线y=ax的斜率，
∴x＞1时，y′=1/x，
设切点为（x0，y0），k=1/x0，
∴切线方程为y﹣y0=1/x0（x﹣x0），
而切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=1/e，
∴直线l1的斜率为1/e，
又∵直线l2与y=x/3+1平行，
∴直线l2的斜率为1/3，
∴实数a的取值范围是[1/3，1/e）
故选：B．
考点分析：
利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．
题干分析：
由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围．
典型例题分析3：
若直线y=ax是曲线y=2lnx+1的一条切线，则实数a=（ ）
考点分析：
利用导数研究曲线上某点切线方程．
题干分析：
设出切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程，进行比较建立方程关系进行求解即可．
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