典型例题分析1：
在数列{an}中，a1=1，（n2+n）（an+1﹣an）=2，则a20=．
考点分析;
数列递推式．
题干分析：
把给出的数列递推式变形裂项，累加后结合a1=1求得a20的值．
典型例题分析2：
考点分析：
数列的求和．
题干分析;
由正项数列{an}满足a2n+1=4a2n，两边开方可得：an+1=2an，可得公比q=2．又a3a5=64，利用等比数列的通项公式可得a1．再利用等比数列的求和公式即可得出．
典型例题分析3：
已知各项互异的等比数列{an}中，a1=2，其前n项和为Sn，且a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差数列，则S5=（ ）
考点分析：
等差数列与等比数列的综合．
题干分析：
根据a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差数列，根据等差数列性质求得，2a6﹣3a5+a4=0，则2q2﹣3q+1=0，即可求得q的值，根据等比数列前n项和公式，即可求得S5．
典型例题分析4：
考点分析：
数列递推式；数列的求和．
题干分析：
（1）利用递推关系a1=1，且3Sn=an+1﹣1，可得当n＞1时，3Sn﹣1=an﹣1，两式相减，可得an+1=4an（n≥2），再验证n=1的情况，即可判断数列{an}是首项为1，公比为4的等比数列，从而可求数列{an}的通项公式；
（2）依题意，可求得bn=3n﹣2，利用裂项法可得等式，于是可求式子的值．
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