【高考数学】解题能力提升, 每日一题: 第656题，等比数列的性质

典型例题分析1：

在等比数列{an}中，Sn为前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，即2S4=a5﹣3，2S5=a6﹣3

∴2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5

即3a5=a6

∴3a5=a5q

解得q=3，

故选B

考点分析：

等比数列的性质．

题干分析：

根据已知条件得出2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5，得出3a5=a6，然后根据两项的关系得出3a5=a5q，答案可得．

典型例题分析2：

设数列{an}，{bn}，{an+bn}都是等比数列，且满足a1=b1=1，a2=2，则数列{an+bn}的前n项和Sn=．

解：由题意，数列{an}a1=1，a2=2，公比为2，

设数列{bn}的公比为q′，{an+bn}的公比为q，

则2+q′=2q，4+q′2=2q2，

∴q2﹣4q+4=0

∴q=2，

∴数列{an+bn}的首项为2，公比为2，

∴Sn=2（1-2n）/（1-2）=2n+1﹣2．

故答案为：2n+1﹣2．

考点分析：

等比数列的性质．

题干分析：

由题意，数列{an+bn}的首项为2，公比为2，利用等比数列的求和公式，即可得出结论．

典型例题分析3：

考点分析：

数列的求和；等差数列与等比数列的综合．

题干分析：

（1）设出等差数列的公差，由已知列式求得首项和公差，则{an}的通项公式可求；

（2）把{an}的通项公式代入bn=（an/an-1）+（an-1/an）-2，整理后利用裂项相消法求数列{bn}的前n项和Sn．