【高考数学】解题能力提升, 每日一题：第680题，不等式有关的典型例题

典型例题分析1：

若实数a，b∈R且a＞b，则下列不等式恒成立的是（　　）

A．a2＞b2

B．a/b＞1

C．2a＞2b

D．lg（a﹣b）＞0

解：选项A，当a=﹣1且b=﹣2时，

显然满足a＞b但不满足a2＞b2，故错误；

选项B，当a=﹣1且b=﹣2时，

显然满足a＞b但a/b=1/2，故错误；

选项C，由指数函数的单调性可知当a＞b时，2a＞2b，故正确；

选项D，当a=﹣1且b=﹣2时，

显然满足a＞b但lg（a﹣b）=lg1=0，故错误．

故选：C．

考点分析：

不等关系与不等式．

题干分析：

举特值可排除ABD，对于C可由指数函数的单调性得到．

典型例题分析2：

已知函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式f（lnx）+f（ln1/x）＜2f（1）的解集为（　　）

A．（e，+∞）

B．（0，e）

C．（0，1/e）∪（1，e）

D．（1/e，e）

解：函数f（x）=xsinx+cosx+x2的导数为：

f′（x）=sinx+xcosx﹣sinx+2x=x（2+cosx），

则x＞0时，f′（x）＞0，f（x）递增，

且f（﹣x）=xsinx+cos（﹣x）+（﹣x）2=f（x），

则为偶函数，

即有f（x）=f（|x|），

则不等式f（lnx）+f（ln1/x）＜2f（1），

即为f（lnx）＜f（1）

即为f|lnx|）＜f（1），

则|lnx|＜1，即﹣1＜lnx＜1，

解得，1/e＜x＜e．

故选：D．

考点分析：

其他不等式的解法．

题干分析：

求出函数的导数，求出单调增区间，再判断函数的奇偶性，则不等式f（lnx）+f（ln1/x）＜2f（1），转化为f（lnx）＜f（1）即为f|lnx|）＜f（1），则|lnx|＜1，运用对数函数的单调性，即可得到解集．