【高考数学】每日一题：第725题，统计与概率有关的题型讲解

典型例题分析1：

某地区交管部门为了对该地区驾驶员的某项考试成绩进行分析，随机抽取了15分到45分之间的1000名学员的成绩，并根据这1000名驾驶员的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在[30，35）内的驾驶员人数共有（　　）

解：根据题意，成绩在[30，35）内的驾驶员人数的频率为

1﹣（0.01+0.01+0.04+0.05+0.03）×5=1﹣0.7=0.3，

∴成绩在[30，35）内的驾驶员人数为：1000×0.3=300；

故选：C．

频率分布直方图．

题干分析：

结合图形，求出成绩在[30，35）内的驾驶员人数的频率，即可求出成绩在[30，35）内的驾驶员人数．

典型例题分析2：

一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（　　）

考点分析：

互斥事件与对立事件；等可能事件的概率．

题干分析：

恰好取5次球时停止取球，分两种情况3，1，1及2，2，1，这两种情况是互斥的，利用等可能事件的概率计算每一种情况的概率，再根据互斥事件的概率得到结果．

典型例题分析3：

为了了解学生参加体育锻炼的情况，现抽取了n名学生进行调查，结果显示这些学生每月的锻炼时间（单位：小时）都在[10，50]，其中锻炼时间在[30，50]的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则n=（　　）

解：由图象得：锻炼时间在[30，50]频率是：

1﹣（10×0.01+10×0.23）=0.67，

由n=134/0.67，得n=200，

故选：D．

考点分析：

频率分布直方图．

题干分析：

先求出锻炼时间在[30，50]频率，进而求出答案．

典型例题分析4：

如图，茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．

（1）若从备注中得知乙组同学去图书馆B学习次数的平均数为9，试求x的值及该组数据的方差；

（2）在（1）的条件下，从两组学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．

（Ⅱ）学习次数大于8的同学共有5名，设为a、b、c、d、e，从中任选两名，

则Ω={（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）}，共10种，

设A=“两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”

则A={（9，12），（11，12），（12，9）（12，12）}共4种．

所以选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率P（A）=4/10=2/5．

考点分析：

列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．

题干分析：

（1）平均数为9，能求出x，由此能求出该组数据的方差．

（Ⅱ）学习次数大于8的同学共有5名，利用列举法能求出两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．

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