【高考数学】每日一题：第737题，不等式有关的综合题

典型例题分析1：

（1）求实数a的值；

（2）解不等式f（x）≤5．

解：（1）f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|≥|4﹣a|=a，

从而解得a=2…

考点分析：

绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．

题干分析：

（1）根据绝对值的几何意义求出f（x）的最小值，从而求出a的值即可；（2）求出f（x）的分段函数形式，从而求出不等式的解集即可．

典型例题分析2：

已知f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常数，a∈R）

（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；

（Ⅱ）如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．

考点分析：

函数零点的判定定理；绝对值不等式的解法．

题干分析：

（Ⅰ）当a=1时转化不等式f（x）≥0，去掉绝对值，然后求解不等式的解集即可；

（Ⅱ）函数y=f（x）恰有两个不同的零点，令f（x）=0，构造函数y=|2x﹣3|，y=﹣ax+6，利用函数的图象推出a的取值范围．

典型例题分析3：

设函数f（x）=|x﹣1|+a|x﹣2|，a∈R

（Ⅰ）若函数f（x）存在最小值，求a的取值范围；

（Ⅱ）若对任意x∈R，有f（x）≥1/2，求a的值．

考点分析：

全称命题；绝对值不等式的解法．

题干分析;

（I）由题意可知：f（x），由于f（x）存在最小值，可得不等式组，解得a即可得出．

（II）由（I）可知：a≥﹣1，因此解得a即可得出．

典型例题分析4：

（Ⅰ）求不等式|2x﹣4|+|x+1|≥5解集；

（Ⅱ）已知a，b为正数，若直线（a﹣1）x+2y+6=0与直线2x+by﹣5=0互相垂直，求证：1/a2+1/b2≥8．

（Ⅱ）证明：∵直线（a﹣1）x+2y+6=0与直线2x+by﹣5=0互相垂直，

∴2（a﹣1）+2b=0，得：a+b=1，

∵ab≤{（a+b）/2}2=1/4，当且仅当a=b时取“=”，

∴1/ab≥4，

∴1/a2+1/b2≥2/ab≥8，当且仅当a=b=1/2时取“=”，

即：1/a2+1/b2≥8．

考点分析;

绝对值不等式的解法；直线的一般式方程与直线的垂直关系．

题干分析：

（Ⅰ）通过讨论x的范围求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根据直线的垂直关系，求出关于a，b的等式，根据基本不等式的性质证明即可．

▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽