典型例题分析1:
在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且满足a(1﹣cosB)=bcosA,c=3,S△ABC=2√2,则b=.
解:由正弦定理得,sinA(1﹣cosB)=sinBcosA,
∴sinA=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B),
∵A+B=π﹣C,
∴sinA=sinC,即a=c=3,
∵S△ABC=1/2·acsinB=2√2,
∴1/2×3×3×sinB=2√2,
解得sinB=4√2/9,
∴cosB=±√(1-sin2B)=±7/9,
由余弦定理得,b2=a2+c2﹣2accosB,
当cosB=7/9时,b2=9+9﹣2×9×7/9=4,解得b=2,
当cosB=﹣7/9时,b2=9+9+2×9×7/9=32,解得b=4√2,
∴b=4√2或2,
故答案为:4√2或2.
考点分析:
正弦定理.
题干分析:
由正弦定理、两角和的正弦公式等化简所求的式子,由正弦定理和条件求出a的值,利用三角形的面积公式求出sinB,由平方关系求出cosB,由余弦定理求出b的值.
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