用样本估计总体——群体智慧

一百多年前，一个游乐场举办了一次“猜牛体重”的比赛。围观的群众们聚在一起，猜测一头十四岁公牛的体重。

统计学家高尔顿，将现场观众的所有猜数带回家里，统计后发现，虽然没有一个猜数是精准的，但是所有猜数的平均数却准确猜中了牛的体重。这就是“群体智慧”。

在统计数据中，可以通过一些统计结果去估计事件的情况。

我们已经学习了用图、表来组织样本数据。图表最重要的作用就是用样本估计总体。

例题一

在这张图中，我们可以估计众数。

那么，如何从频率分布直方图中估计中位数呢？

可以在整个图的中间画一条竖直线，竖直线所在的位置，就是中位数的位置。

在中间的什么地方画线，才能使得两侧的面积相等呢？

计算：

所以面积为总面积一半的竖直线，一定会划在第五组这个区间范围内。

看穿图表信息背后体现的规律，有重要意义。

下面再来估计平均数。

加权平均数公式：

计算：

这意味着全体相关居民中，月均用水量的平均数是2.02吨。 

注意：

这主要是由于用每一组的组中值，代替这一组中的每一个数据所造成的。

用样本估计总体，可以使我们用较少的数据，去分析更大范围的问题，直观地观察到数据的大致状况。

熟练地掌握这一技巧，在如今信息无处不在的大数据时代，才能立足潮流，行稳致远。